2.1 Основные взгляды и труды Канторовича
Интерес к экономическим проблемам появился у Канторовича в конце 30-х гг. Надвигавшаяся война порождала у него, по его собственным словам, «ясное ощущение, что слабым местом, снижающим нашу индустриальную и экономическую мощь, было состояние экономических решений». Толчком для разработки метода принятия экономических решений, известного сегодня как метод линейного программирования, послужила показавшаяся Канторовичу первоначально частной и элементарной практическая задача, с которой обратились в 1938 г. Сотрудники Центральной лаборатории Ленинградского фанерного треста. Канторовича попросили порекомендовать численный метод для расчета рационального плана загрузки имеющегося оборудования. Речь шла о комплексном выполнении пята видов работ на лущильных станках восьми типов и различной производительности, так что выход продукции, казалось, зависел от чистой случайности – какая группа сырья на какой станок была направлена.
Решение данной задачи потребовало принципиально новых идей, позволяющих проводить целенаправленный перебор ряда необходимых комбинации. Ядром открытия Канторовича являлась установленная им объективная связь задачи оптимального планирования с задачей определения соответствующих стоимостных показателей. На этой основе Канторовичем были сформулированы признаки оптимальности, позволяющие предложить различные схемы целенаправленного перебора допустимых планов и систем стоимостных показателей.
В работе Канторовича на основе разрешающих множителей (мультипликаторов) исследовались различные классы планово-производственных задач, давалась математическая постановка производственных задач оптимального планирования и предлагались эффективные методы решения и приемы экономического анализа этих задач. Для характеристики охвата материала достаточно перечислить наименования разделов работы: распределение обработки деталей по станкам; организация производства с обеспечением максимального выполнения плана при условии заданного ассортимента; наиболее полное использование механизмов; максимальное использование комплексного сырья; наиболее рациональное использование топлива; рациональный раскрой материалов; наилучшее выполнение строительства при данных строительных материалах; наилучшее распределение посевных площадей; наилучший план перевозок на транспорте. Канторович показал, что все экономические проблемы распределения могут рассматриваться как проблемы максимизации при многочисленных ограничителях и, следовательно, могут быть решены при помощи методов линейного программирования. В случае с производством фанеры Канторович представил переменную, подлежащую максимизации, в виде суммы стоимостей продукции, выпускаемой всеми станками. Ограничители были представлены уравнениями, которые устанавливали соотношение между количеством каждого из расходуемых факторов производства (древесины, электроэнергии, рабочего времени) и количеством продукции, выпускаемой каждой из машин, где величина любой из затрат не должна превышать имеющуюся в распоряжении сумму. Канторович ввел далее новые переменные (разрешающие мультипликаторы) как коэффициенты к каждому из факторов производства в ограничительных уравнениях и показал, что значения как переменной затрачиваемых факторов, так и переменной выпускаемой продукции, могут быть определены, если известны значения мультипликаторов. Затем Канторович представил экономическую интерпретацию этих мультипликаторов, показав, что они представляют собой, в сущности, предельные стоимости (или «скрытые цены») ограничивающих факторов, аналогичные предельной цене каждого фактора в режиме свободной конкуренции. И хотя с тех пор разрабатывались более совершенные методики для определения значений мультипликаторов (Канторович использовал метод последовательного приближения), его первоначальное понимание экономического и математического смысла мультипликаторов заложило основу для всех последующих работ в этой области.
Особый интерес представляла его статья «Об одном эффективном методе решения некоторых классов экстремальных проблем» (1940), посвященная исследованию бесконечно мерных задач выпуклого программирования. Исследуя специальные задачи линейного программирования, Канторович совместно с М.К.Гавуриным изучил в 1940 г. Транспортную задачу в матричной и сетевой постановках. Предложенный ими метод потенциалов и его обобщение широко использовались в дальнейшем в экономической практике. В 1942 г. Канторович создал первый вариант своей капитальной монографии «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов. Работа настолько опередила свое время, что ее публикация оказалась возможной только в 1959 г., когда идеи Канторовича получили широкое признание и использовались в экономической практике.
В годы 2-й мировой войны Канторович состоял на военной службе, оставаясь в блокадном Ленинграде. В эти годы Канторович, являясь профессором Военно-морской инженерной академии, сумел осуществить интересное исследование «О перемещении масс» (1942), в котором использовал линейное программирование для планирования оптимального размещения потребительских и производственных ресурсов. За научные разработки военного времени Канторович был награжден в 1944 г. Орденом «Знак почета», а впоследствии, уже в 1985 г. – Орденом Отечественной войны 2-й степени.
В послевоенные годы Канторович продолжал работать в Ленинградском университете. За серию статей по функциональному анализу, опубликованных в 1947-1948 гг., Канторович был награжден в 1949 г. Государственной (Сталинской) премией.
В конце 50-х гг. по инициативе Канторовича в Ленинграде были развернуты исследования по теории и численным методам математического программирования, а также в области теории и практического использования моделей оптимального программирования. Здесь, в частности, были разработаны оптимальные тарифы на такси, которые, будучи реализованными в масштабе всей страны, принесли большой экономический эффект. По инициативе Канторовича, в эти годы впервые в стране на математическом и экономическом факультетах ЛГУ началась подготовка специалистов по экономической кибернетике.
Труды К. заложили фундамент теории оптимального планирования социалистической экономики, вплоть до конца 80-х гг. широко используемой в практике планирования экономического развития в СССР, а также в других социалистических странах. Основные идеи теории оптимального планирования изложены в монографии «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов» (1959, 1960), являющейся наиболее известной работой ученого. Стержнем этой книги являлась формулировка основной задачи производственного планирования и динамической задачи оптимального планирования. Указанные задачи формулировались достаточно просто, но они учитывали основные черты планирования в советской экономике. В их основе лежала схема линейного программирования, т.е. развитый аналитический аппарат и обширный набор вычислительных средств, часть которых предложил сам Канторович. В этой работе им были сформулированы далеко идущие идеи по идеальной организации социалистической экономики для достижения высокой эффективности в использовании ресурсов.
С именем Канторовича связан естественнонаучный подход к исследованию широкого круга проблем плановой экономики, в том числе одной из ключевых – проблемы ценообразования. Канторович дал математическое обоснование тезису о необходимости соответствия цен общественно необходимым затратам труда, определение понятия оптимума, оптимального развития, конкретизировал, в частности, что следует понимать под максимальным удовлетворением потребностей членов общества.
Значительную часть своих работ по проблемам оптимального планирования Канторович посвятил разработке и анализу конкретных экономических показателей. В работах Канторовича приведен расчет уровня оптовых цен по отраслям народного хозяйства, обоснована структура цены, необходимость учета в ней фондоемкости, использования природных ресурсов, сформулированы предложения по аналитическому расчету прейскурантов с использованием ЭВМ, проанализированы взаимосвязь цен с оценкой ресурсов и оборудования.
В основе предложенной Канторовичем формулировки оптимальных цен лежало понимание цен и плана как единого целого, частей единой системы. Оптимальные цены Канторович назвал объективно обусловленными оценками, чтобы подчеркнуть уже в названии, что эти цены отражают совокупность условий, при которых составлялся оптимальный план. Своей трактовкой объективно обусловленных оценок Канторович заложил основы оптимизационного экономико-математического анализа широкого крута фундаментальных экономических проблем, в том числе эффективности капитальных вложений, новой техники, хозрасчета, экономической оценки природных ресурсов, рационального использования труда.
Свой оригинальный вклад Канторович внес в исследование малоразмерных (одно- и двухпродуктовых) моделей, которые довольно интенсивно разрабатывались за рубежом. Их анализ позволял исследовать проблему амортизации и эффективности капитальных вложений и другие вопросы. Канторовичем рассматривались также способы внедрения и учета технического прогресса, в частности вопрос о влиянии темпов технического прогресса на норматив эффективности капитальных вложений, обеспечивший объективный подход к исчислению нормы эффективности.
Динамическим задачам оптимального планирования была посвящена ключевая работа Канторовича в этой области – «Динамическая модель оптимального планирования», вышедшая в 1964 г. В следующем, 1965 г. Она была переиздана под названием «Оптимальные модели перспективного планирования». В этой книге были указаны важнейшие направления расширения и совершенствования основной схемы динамической модели и намечены пути ее практического использования. Здесь Канторович показал, как в экономическую модель вводятся элементы нелинейности и дискретности и какую роль они играют в более точном учете экономической реальности, а также при математическом анализе соответствующих моделей. Данная работа определила направление многих работ в области оптимального планирования, выполненных в последующие годы, в том числе и за рубежом, например по теории экономики благосостояния.
Премия памяти Альфреда Нобеля в 1975 г. По экономике была присуждена Канторовичу совместно с Тьяллингом Купмансом «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов. Работы Купманса и Канторовича, выполненные абсолютно независимо друг от друга, тесно соприкасались, а американский ученый подготовил в 1939 г. Первую публикацию книги советского ученого на английском языке. В своей Нобелевской лекции «Математика в экономике: достижения, трудности, перспективы» Канторович говорил о проблемах и опыте плановой, особенно советской, экономики.