министерство образования российской федерации

таганрогский государственный радиотехнический университет

Т.В. Алесинская

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

ПО КУРСУ

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ

Таганрог 2002

ББК 65 В 641 я73

Алесинская Т.В. Учебное пособие по решению задач по курсу "Экономико-математические методы и модели". Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002, 153с.

В учебном пособии приведены методические рекомендации по построению математических моделей и решению задач исследования операций, рассмотрены примеры решения задач, предложены задачи для самостоятельного решения.

Предлагаемое учебно-методическое пособие рекомендуется для использования в курсе "Экономико-математические методы и модели" для студентов экономических специальностей.

Табл.52. Ил.45. Библиогр.:18 назв.

Рецензенты:

Г.В. Горелова, д.т.н., профессор ТИУЭ

С.А. Донских, к.т.н., доцент ТГПИ

 Таганрогский государственный радиотехнический университет, 2002.

Список используемых сокращений

1. ЛП – линейное программирование;

2. ЦФ – целевая функция;

3. ОДР – область допустимых решений;

4. РЗ – распределительная задача;

5. ТЗ – транспортная задача;

6. УЗ – управление запасами;

7. * – повышенная сложность вопроса или задачи.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 6

Часть I. Одноиндексные задачи линейного программирования 6

1. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ОДНОИНДЕКСНЫХ ЗАДАЧ ЛП 6

1.1. Теоретическое введение 6

1.2. Методические рекомендации 8

1.3. Варианты задач для самостоятельного решения 19

2. ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ОДНОИНДЕКСНЫХ ЗАДАЧ 27

2.1. Теоретическое введение 27

2.2. Методика решения задач ЛП графическим методом 30

2.3. Варианты задач ЛП для решения графическим методом 38

3. АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ОДНОИНДЕКСНЫХ ЗАДАЧ ЛП 40

3.1. Теоретическое введение 40

3.2. Методика графического анализа чувствительности оптимального решения 42

3.3. Варианты задач для самостоятельного решения 53

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 56

Часть II. Двухиндексные задачи линейного программирования 57

4. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ 57

4.1. Теоретическое введение 57

4.2. Методические рекомендации 60

4.3. Варианты задач для самостоятельного решения 63

5. МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ОПОРНЫХ ПЛАНОВ 69

5.1. Теоретическое введение 69

5.2. Методические рекомендации 71

5.3. Варианты задач для самостоятельного решения 74

6. ОБЩАЯ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 75

6.1. Теоретическое введение 75

6.2. Методические рекомендации 78

6.3. Варианты задач для самостоятельного решения 83

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 84

Часть III. Сетевое планирование 85

7. ПОСТРОЕНИЕ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ 85

7.1. Теоретическое введение 85

7.2. Методические рекомендации по построению сетевых моделей 86

7.3. Варианты задач для самостоятельного решения 91

8. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ 95

8.1. Теоретическое введение 95

8.2. Методические рекомендации 98

8.3. Варианты задач для самостоятельного решения 105

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 108

Часть IV. Методы прогнозирования 110

9. РЕГРЕССИОННЫЙ И КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ 110

9.1. Теоретическое введение 110

9.2. Методические рекомендации 112

9.3. Варианты задач для самостоятельного решения 120

10. МЕТОДЫ СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО И ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО СГЛАЖИВАНИЯ 122

10.1. Теоретическое введение 122

10.2. Методические рекомендации 125

10.3. Варианты задач для самостоятельного решения 127

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 129

Часть V. Управление запасами 130

11. ОСНОВНЫЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ 130

11.1. Теоретическое введение 130

11.2. Методические рекомендации 135

11.3. Варианты задач для самостоятельного решения 137

12. МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ, УЧИТЫВАЮЩАЯ СКИДКИ 140

12.1. Теоретическое введение 140

12.2. Методические рекомендации 141

12.3. Варианты задач для самостоятельного решения 149

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 150

Введение

В данном учебном пособии даны рекомендации по построению математических моделей и решению задач исследования операций в области: линейного программирования, сетевого планирования, регрессионного анализа, прогнозирования временных рядов, управления запасами.

В целях более эффективного усвоения учебного материала каждая тема содержит краткое теоретическое введение, подробные методические указания с описанием решения конкретных задач, варианты задач для самостоятельного решения, включая задачи повышенной сложности.

Особое внимание в учебном пособии было уделено вопросам построения математических моделей как основополагающему и наиболее творческому этапу решения задач. В связи с тем, что современное компьютерное программное обеспечение позволяет значительно упростить процесс поиска оптимальных решений, наиболее трудоемкие методы решения задач (симплекс-метод, метод потенциалов, методы оптимизации сетевых моделей) в учебном пособии рассмотрены не были.