Вопросы к коллоквиуму
Пространство элементарных событий.
-алгебра.Классическое определение вероятности.
Геометрическое определение вероятности.
Условная вероятность. Независимость событий.
Теорема сложения двух событий.
Теорема умножения двух событий.
Формула полной вероятности. Условия применения.
Формула Байеса. Условия применения.
Схема испытаний Бернулли.
Формула Бернулли. Условия применения.
Формула Пуассона. Условия применения.
Локальная теорема Лапласа. Условия применения.
Интегральная теорема Лапласа. Условия применения.
Дискретные случайные величины. Закон распределения.
Непрерывные случайные величины. Функция плотности, свойства.
Функция распределения, свойства.
Связь между функцией плотности и функцией распределения.
Математическое ожидание, свойства.
Дисперсия, свойства.
Асимметрия, эксцесс.
Коэффициент корреляции, свойства.
Неравенство Маркова.
Неравенство Чебышева.
Теорема Чебышева.
Теорема Бернулли.
Центральная предельная теорема.
Подготовка к контрольной работе
По окончанию изучения первого раздела теории вероятностей «Случайные события» проводится контрольная работа по теме «Нахождение вероятности случайного события». Контрольная работа состоит из трех задач. Каждая задача оценивается в 5 баллов. Студенты, не справившиеся с данной работой, должны сделать работу над ошибками и защитить каждую из решенных ими задач.
Примерный вариант контрольной работы
Вариант 1
1.В урне 7 белых и 5 черных шара. Какова вероятность того, что среди 5 шаров наудачу взятых из урны, будет: а) 5 белых шаров; б) 3 белых и 2 черных шаров;
2. . В поле наблюдения микроскопа находятся четыре клетки. За время наблюдения каждая из них может как разделиться, так и не разделиться. Определить вероятность следующих событий:
А = “разделилась ровно одна клетка”; D = “разделились ровно две клетки”;
3. Машина экзаменатор содержит пять вопросов, на каждый из которых предполагается 4 варианта ответов. Положительная оценка выставляется в том случае, когда экзаменующийся правильно отвечает не менее чем на 3 вопроса. Какова вероятность получить положительную оценку, выбирая ответы наудачу?
Подготовка к тестированию
Студенты, сдавшие коллоквиум и активно участвующие в работе семинарских занятий допускаются до сдачи теории по математической статистике в виде теста. Тест состоит из 10 вопросов, охватывающих основные понятия математической статистики. Тест сдан, если студент отвечает не менее чем на 9 вопросов. В случае успешной сдачи теста студент на экзамене от сдачи теоретической части «Математической статистики» освобождается, получая в зачет экзаменационной оценки 1 балл.
6.2. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения модуля
На каждом семинарском занятии проводится письменный блиц-опрос, на котором в зависимости от количества и сложности вопросов, студент получает от -6 баллов, до 6 баллов.
Максимальная оценка решения задачи у доски, зависит от сложности решаемой задачи и может находиться в пределах от 2 до 5 баллов.
Контрольная работа состоит из трех задач, решение каждой из которых оценивается от 0 до 5 баллов. Успешно выполнив контрольную работу, студент получает максимально 15 баллов.
Критерии оценки семестровой аттестации студентов (экзамен)
По окончанию изучения курса студенты сдают экзамен. Экзамен состоит из двух частей: практической и теоретической.
Практический билет содержит 2 задачи: первая из раздела «Теория вероятностей», вторая – из раздела «Математическая статистика» (решение двух задач – 2 балла).
В конце семестра оценивается сумма баллов, набранная студентами при работе на семинарских занятиях, которая определяет рейтинг студента. На основании полученного рейтинга решается вопрос об освобождении студентов от решения 1 или двух задач на экзамене. При решении этого вопроса учитывается не только то, насколько активно студент решал задачи у доски, но и то, насколько он систематически готовился к теоретическим блиц-опросам. На последнем семинарском занятии, в соответствии с вышеизложенным, студент получает 0, 1 или 2 балла в зачет экзаменационной оценки.
Если студент получает 1 балл (т. е. освобождается от решения одной задачи), то на экзамене он решает только 1 задачу из практического билета по своему выбору.
Теоретический билет состоит из двух частей: теории вероятностей (два вопроса – 2 балла) и математической статистики (один вопрос – 1 балл). Студенты, сдавшие коллоквиум от вопросов по теории вероятностей освобождаются. Студенты, которые в течение семестра успешно сдавали все самостоятельные теоретические работы (блиц-опросы), могут быть допущены до сдачи экзамена по математической статистике в виде теста.