- •Л.А. Ковригин основы кабельной техники
- •Пермь 2009
- •1. Токопроводящие жилы кабелей
- •Классы гибкости
- •1. Расчет конструкции силового кабеля с секторными жилами
- •1.2. Круглые скрученные токопроводящие жилы
- •1.3. Сопротивление токопроводящей жилы постоянному и переменному току
- •Электрический расчет изоляции
- •Расчет толщины изоляции кабеля переменного тока
- •Кабель с градированной изоляцией
- •2. 3. Расчет кабеля постоянного тока
- •Тепловой расчет кабеля
- •3.1. Расчет тепловых сопротивлений конструктивных элементов кабеля и окружающей среды
- •3.2. Расчет допустимого тока нагрузки при отсутствии потерь в изоляции и оболочках кабеля
- •3.3. Расчет допустимого тока нагрузки при наличии потерь в изоляции кабеля
- •3.4. Расчет допустимого тока нагрузки при наличии потерь в оболочках кабеля
- •Площадь поперечного сечения оболочки Sоб равна:
- •3.5. Расчет допустимого тока нагрузки трехжильного кабеля
- •Расчет кривой нагрева
- •3.7. Расчет тока перегрузки
- •Расчет тока короткого замыкания
- •3.9. Расчет распределения температуры по элементам конструкции кабеля
- •1. Токопроводящие жилы кабелей……………………..……………….1
Тепловой расчет кабеля
3.1. Расчет тепловых сопротивлений конструктивных элементов кабеля и окружающей среды
Тепловое сопротивление конструктивных элементов кабеля
Тепловое сопротивление цилиндрического элемента конструкции кабеля, например изоляции, равно:
, (3.1)
где σиз – удельное тепловое сопротивление изоляции [2, 8];
r1 , r2 – внутренний и внешний радиус изоляции, (r2 – r1) – толщина изоляции.
Тепловое сопротивление земли
Теплового сопротивления земли рассчитывается по формуле:
(3.2)
где L – глубина прокладки, Rк – радиус кабеля, з – удельное тепловое сопротивление земли.
Тепловое сопротивление воздуха
Тепловой поток от токопроводящей жилы кабеля Pж проходит через все элементы конструкции кабеля и переходит в окружающую среду через конвективный теплообмен Pк и излучением Pи:
. (3.3)
Расчет конвективной теплопередачи может быть произведен по критериальным уравнениям подобия теории теплопередачи.
Вычисляется критерий Грасгофа.
, (3.4)
где - коэффициент расширения воздуха,
d – диаметр кабеля, м;
g – ускорение свободного падения, м/с2;
- кинематическая вязкость воздуха, м2/с;
– перепад температуры между поверхностью кабеля Tп и окружающей средой T0.
Параметры воздуха берутся из табл. 3.1 для средней температуры:
, . (3.5)
Таблица 3.1
Зависимость параметров сухого воздуха от средней температуры Tср.
Tср, ºС |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
102, Вт/м ºС |
2,5 |
2,59 |
2,67 |
2,75 |
2,82 |
2,89 |
3,00 |
106, м2/с |
14,16 |
15,06 |
16,00 |
16,96 |
17,95 |
18,97 |
20,00 |
Вычисляется критерий Прандтля:
, (3.6)
где c – теплоемкость воздуха, Дж/кг·˚С;
– плотность воздуха, кг/м3.
Для воздуха Pr =0,72.
Вычисляется критерий Нуссельта:
, (3.7)
где c и n – постоянные коэффициенты, значения которых для различных значений произведения GrPr даны в таблице 3.2.
Таблица 3.2.
Значения коэффициентов c и n в уравнении (3.6)
-
GrPr
c
n
10-410-3
0,5
0
10-35102
1,18
1/8
51022107
0,54
1/4
21071013
0,135
1/3
Вычисляется коэффициент конвективной теплопередачи:
(3.8)
где d – наружный диаметр кабеля, м;
Конвективный тепловой поток с поверхности кабеля равен:
. (3.9)
Тепловой поток излучением определим по уравнению Стефана-Больцмана:
, (3.10)
где С0=5,710-8 Вт/(м2К4) – постоянная излучения абсолютно черного тела; П – коэффициент черноты поверхности тела;
Tп , T0, ºК - температура поверхности кабеля и окружающей средой.
Тепловое сопротивление воздуха:
или (3.11)
, (3.12)
где .
Пример расчета.
Рассчитать тепловое сопротивление воздуха для кабеля (d=28 мм) в пластмассовой оболочке (п=0,8), температура окружающей среды T0=25ºC, температура поверхности кабеля TП=55ºC.
Вычисляем среднюю температуру:
Коэффициент термического расширения воздуха:
Из табл. 3.1 кинематическая вязкость при 40ºС равна ν=16,96·10-6, м2/с.
Критерий Грасгофа:
.
Вычисляется критерий Нуссельта:
,
Вычисляется коэффициент конвективной теплопередачи:
Вычисляем θ1:
Вычисляем тепловое сопротивление воздуха:
Вычисляется допустимый ток.
Определяется температура поверхности.
Это уточненное значение подставляется в самое начало расчета (пункт 1) и весь расчет повторяется 3-4 раза до стабилизации тока с точностью 1 А.