4. Параметричне дослідження оптимального розв’язку

Викличемо звіт за результатами

Рис.4.1. Звіт за результатами.

Звіт складається із трьох таблиць, що містять відомості про вихідні й знайдені значення цільової функції й керованих змінних (перші дві таблиці) і про виконання обмежень і граничних умов. В останній таблиці в графі Значення наведені об'єми використаних ресурсів й оптимальний план випуску кожного виду продукції. У графі Формула наведені залежності, які відповідають обмеженням і були уведені для пошуку розв’язку. У графі Статус показується, як виконуються обмеження. Якщо обмеження виконуються як рівності, у цю графу записується зв'язане, у противному випадку – не зв'язане. У відповідному рядку в графі Різниця (Разница) в останньому випадку вказується різниця між лівою й правою частинами обмежень. Таким чином, у розглянутій задачі перше й друге обмеження виконуються як рівності, тобто перша й друга сировина використовуються повністю. Третє обмеження виконується як нерівність, тобто третя сировина використовується не повністю , її залишається 96 кг. Гранична умова (обмеження на знак) для першої керованої змінної виконується як рівність , тобто x₁ = 0, а для двох інших – як нерівність, і x₂ = 8 ; x₃ = 20.

Викличемо тепер Звіт по стійкості (Отчет по устойчивости) для задачі 1.

Рис.4.2.Звіт по стійкості.

Звіт по стійкості складається із двох таблиць. У верхній таблиці наведені:

• оптимальні значення керованих змінних (Результ. значение);

• нормована вартість, тобто значення додаткових двоїстих змінних, які показують, на скільки зміниться значення цільової функції при примусовому включенні одиниці цієї продукції в оптимальний план;

• коефіцієнти цільової функції c_j;

• граничні прирости ∆c_j коефіцієнтів цільової функції, при яких збережеться оптимальний набір керованих змінних, хоча їхні значення можуть і змінитися.

Таким чином, у розглянутій задачі випуск одиниці продукції виду A, що не ввійшов до оптимального плану, приведе до зменшення цільової функції на 5 грн., тому що нормована вартість дорівнює -5. Оптимальний набір змінних, тобто випуск продукції тільки виду B і С, збережеться поки вартість одиниці продукції А буде в межах

, або c₁ (- ; 13); виду В – у межах від (10 – 2) до (10 + 10), або c₂(8 ; 20); виду С – у межах від (16-8) до (16+4), або c₃(8 ; 20).

У нижній таблиці наводяться аналогічні дані для обмежень:

• витрата сировини (Результ. значение);

• тіньова ціна, тобто двоїсті оцінки, які показують, як зміниться цільова функція при зміні правої частини обмеження b_i на 1 (запасів сировини на 1 кг);

• припустимий приріст ∆b_i , при якому збережеться оптимальний набір керованих змінних.

Таким чином, у розглянутій задачі збільшення запасів сировини першого виду на 1 кг приведе до збільшення значення цільової функції, тобто загальної вартості продукції, на 0,222 грн.; запасів сировини другого виду - на 1,667 грн. Збільшувати запаси сировини третього виду не має сенсу, тому що це не вплине на загальну вартість продукції. На оптимальний набір керованих змінних не вплине зміна обсягу запасів сировини першого виду в межах від (360-72) до (360+360), тобто від 288 до 720 кг; другого виду – від (192-96) до (192+48), тобто від 96 до 240 кг; третього виду - від (180-96) до (180+∞), тобто від 84 до ∞.

Звіт по межах показує, у яких межах може змінюватися оптимальний план при збереженні структури оптимальних розв’язків. У звіті приводяться оптимальні значення керованих змінних й нижні та верхні межі зміни їх значень, а також відповідні значення цільової функції

.

Рис.4.3. Звіт по межах.

Для проведення більш повного аналізу чутливості моделі до змін вихідних параметрів математичної моделі необхідно провести серію обчислень, зафіксувати результати й порівняти отримані оптимальні розв’язки. Таку можливість надає надбудова Excel Пошук розв’язку. Алгоритм здобуття звіту подібного дослідження передбачає наступні дії:

• складання плану дослідження, тобто переліку значень конкретного досліджуваного параметра;

• здобуття оптимального розв’язку за допомогою Пошуку розв’язку для одного значення параметра з цього переліку;

• збереження здобутого розв’язку у вигляді сценарію для чого необхідно виконати наступні дії:

Рис.4.4.Створення сценарію.

• вибрати Сервіс – Сценарії …:

• у діалоговому вікні Диспетчер сценаріїв, що з'явилося, нажати кнопку Додати …(Добавить…) (рис.4.4);

Рис.4.5. Назва сценарію.

• заповнити поля діалогового вікна Додавання сценарію (Добавление сценария) (рис.4.5);

• ОК ;

• отформатувати дані у вікні Значення комірок сценарію (Значения ячеек сценария) (рис.4.6);

• ОК;

Рис.4.6. Форматування значень.

• перевірити, чи з'явилося у вікні Диспетчер сценаріїв уведена назва;

• натиснути кнопку Закрити (рис.4.4);

• повторення двох попередніх дій для всіх значень досліджуваного параметра з переліку;

• складання звіту, для чого виконати такі дії Сервіс - Сценарії й у діалоговому вікні Диспетчер сценаріїв, що з'явилося, клацнути по кнопці Звіт (Отчет);

• коректування звіту, для чого клацнути по ярличку листа з назвою Структура сценарію й надати звіту необхідну форму.

Структура сценарію
			I-280	I-290	I-360	I-700	I-725
Змінювані:
	$C$4	X1	0	0	0	0	0
	$D$4	X2	0	0,222	8	45,778	48
	$E$4	X3	23,333	23,889	20	1,111	0
Результат:
	$F$4	Загальна вартість	373,328	384,444	400	475,556	480
	$F$6	Сировина I, витрата	279,996	289,998	360	700,002	720
	$F$7	Сировина II, витрата	186,664	192	192	192	192
	$F$8	Сировина III, витрата	69,999	72,333	84	140,667	144

Рис. 4.7.Звіт I.

Перелік значень параметра для дослідження математичної моделі задається, виходячи з інформації у Звіті по стійкості про припустиме зменшення й припустиме збільшення параметра. Так для розглянутої задачі результати дослідження залежності оптимального розв’язку від кількості сировини першого виду можуть бути представлені таблицею, наведеної на рис.4.7. Перший символ назви сценаріїв означає, що досліджувалася залежність від кількості запасів сировини I , а число визначає саму цю кількість .

Рис. 4.8 Оптимальний план.

Як видно зі звіту, при обсязі ресурсу сировини I у межах від 290 до 700 кг оптимальний план складається з випуску продукції виду В та виду С, хоча й у різних обсягах : чим більше запас сировини I, тим більш слушно випускати продукцію виду В і тим менше – виду С, а продукції виду А випускати не слід.

При зменшенні запасів сировини I до 280 кг оптимальний план зведеться до випуску тільки продукції виду С. При збільшенні запасів сировини I до 725 кг оптимальним стає план з випуском тільки продукції виду В (рис.4.8).

Рис.4.9. Загальна вартість продукції.

При збільшенні запасу сировини I від 280 до 725 кг загальна вартість продукції збільшується від 373,328 до 480 грн. (рис.4.9).

Дослідження впливу обсягів запасів сировини II дало наступні результати: випуск продукції виду А недоцільний, при збільшенні обсягу запасів сировини II варто збільшити випуск продукції виду С і зменшити випуск продукції виду В (рис. 4.10).

Рис.4.10. Залежність оптимального плану від обсягів сировини II .

Збільшення запасів сировини II до 240 кг дозволяє збільшити загальну вартість продукції до 480 грн. (рис.4.11).

Рис.4.11. Залежність оптимальної вартості від запасів сировини II.

Порівнюючи результати дослідження оптимального плану випуску продукції й оптимальної її вартості залежно від запасів сировини I і сировини II , можна зробити висновки: збільшення запасів сировини I і сировини II приводить до збільшення загальної вартості продукції. При цьому оптимальний план змінюється таким чином: для збільшення випуску продукції виду В необхідно збільшити запаси сировини I , для збільшення випуску продукції виду С необхідно збільшити запаси сировини II; випуск же продукції виду А недоцільний.

Структура сценарію
			A-8	A-9	A-13	A-14
Змінювані:
	$C$4	X1	0	0	0	8
	$D$4	X2	8	8	8	0
	$E$4	X3	20	20	20	18
Результат:
	$F$4	Загальна вартість	400	400	400	400
	$F$6	Сировина I	360	360	360	360
	$F$7	Сировина II	192	192	192	192
	$F$8	Сировина III	84	84	84	94

Рис.4.12. Залежність від вартості продукції виду А.

Випуск продукції виду А стає доцільним при збільшенні її вартості від 8 до 14 грн. за одиницю (рис.4.12). Цифра в назві сценарію відповідає вартості одиниці продукції А.

Аналогічним чином виконуються дослідження залежності оптимального розв’язку від змін інших параметрів математичної моделі, наприклад, інших коефіцієнтів цільової функції, тобто вартості продукції всіх видів.

Література.

1. Бернс П., Николсон Дж. Секреты Excel для Windows 95. – К.: Диалектика. 1996. – 576 с.

2. Ботт Э. Microsoft Office для Windows 95: Пер. с англ. – М.: Бином, 1997. – 512 с.

3. Гарнаев А.Ю. Использование MS Excel и VBA в экономике и финансах. – СПб.: БХВ – Санкт–Петербург, 2000. – 336с.

4. Горчаков А.А., Орлова И.В. Компьютерные экономико-математические модели: Учеб. пособие для вузов. – М.: Компьютер, ЮНИТИ, 1995. – 136 с.

5. Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин ЛИ. Многомерные статистические методы: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 352 с.

6. Информационные системы в экономике : Учеб. / Под ред. В.В.Дика. – М.: Финансы и статистика, 1996. – 272 с.

7. Исследование операций в экономике: Учебн.пособие для вузов / Под ред. проф. Н.М.Кремера. – М.:Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. – 407с.

8. Колесников А. Windows 98: – К.: Издательская группа BHV, 1999. – 384 с.

9. Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. – СПб.: BHV – Санкт-Петербург, 1997. – 384 с.

10. Пінчук Н.С., Галузинський Г.П., Орленко Н.С. Інформаційні системи і технології в маркетингу: Навч. посібник. – К.: КНЕУ, 1999. – 328 с.

11. Ситник В.Ф., Писаревська Т.А., Єрьоміна Н.В., Краєва О.С. Основи інформаційних систем: Навч. посібник / За ред. В.Ф. Ситника. – К.: КНЕУ, 1997. – 252 с.

12. Экономическая информатика и вычислительная техника: Учебник / Г.А. Титоренко, Н.Г. Черняк, Л.В. Еремин и др.; Под ред. В.П.Косарева, А.Ю.Королева. –М.: Финансы и статистика, 1998. – 336 с.

13. Фетісов В.С. Автоматизоване робоче місце менеджера: Навч. посіб. – .К: Знання, 2008. – 390 с.

14. Кошелев В.Е. Excel 2007. – М.: ООО «Бином-Пресс», 2008. – 544 с.

20