- •Введение
- •1.2. Законы и теоремы электрических цепей
- •Анализ линейных цепей постоянного тока в установившемся режиме
- •2.3. Методы анализа, использующие законы Кирхгофа
- •2.4. Методы анализа, использующие теоремы цепей
- •2.5. Дополнительные преобразования и расчеты
- •3. Анализ линейных цепей гармонического тока в установившемся режиме
- •3.2. Анализ линейных цепей гармонического тока с использованием комплексного преобразования (метод комплексных амплитуд)
- •3.3. Различные методы анализа с использованием комплексных амплитуд сигналов. Примеры анализа
- •3.4. Мощность в цепи гармонического тока
- •Комплексные частотные характеристики. Резонансные явления
- •4.1. Общие сведения
- •4.2. Анализ частотных характеристик электрических цепей
- •4.3. Резонансные явления в электрических цепях
- •4.4. Последовательный колебательный контур
- •4.5. Параллельный колебательный контур первого (основного) вида
- •4.6.6. По графику ачх определить резонансную частоту, полосу пропускания, полосу задерживания и коэффициент прямоугольности (21–24)
- •Электрические фильтры
- •5.1. Общие сведения
- •5.2.1. По графику ачх определить тип фильтра и вычислить коэффициент прямоугольности (25–28)
- •5.2.2. Качественно построить график ачх для заданного типа фильтра по заданным параметрам (29–32)
- •Негальванические связи в электрических цепях
- •6.2. Анализ электрических цепей
- •6.3. Анализ эквивалентной схемы линейного трансформатора
- •6.Расчетные задания
- •Составить систему уравнений по законам Кирхгофа (1–4)
- •Произвести развязку индуктивной связи (5–8)
- •Составить систему уравнений по законам Кирхгофа (9–12)
- •Составить схему замещения без магнитной связи (13–16)
- •Библиографический указатель
3. Анализ линейных цепей гармонического тока в установившемся режиме
3.1. Общие сведения
Гармонические сигналы формируются генератором гармонических колебаний. В теории электрических цепей для записи гармонических сигналов чаще используется тригонометрическая функция косинус, то есть:
, (3.1)
где − амплитуда сигнала;
( ) − полная фаза сигнала, в рад;
− начальная фаза сигнала, в рад;
− циклическая частота, в рад/с;
− текущая частота, в Гц;
− период колебаний.
Для оценки мощности переменных сигналов введены действующие значения напряжения и тока, например, для напряжения:
. (3.2)
В действующих значениях калибруется большинство измерительных приборов, измеряющих токи или напряжения переменных сигналов.
3.2. Анализ цепей гармонического тока методом векторных треугольников
+ e(t)
C
Рис. 3.2
Эквивалентная схема, приведенная на рисунке 3.2, содержит три разнотипных идеальных элемента электрических цепей и источник гармонического сигнала (напряжения). Так как законы и теоремы теории цепей справедливы для мгновенных значений любых сигналов (см. раздел 1), то в соответствии со вторым законом Кирхгофа
,
или, используя выражения (1.1), (1.3), (1.5), получаем:
. (3.3)
Пусть через идеализированный элемент протекает ток с известной частотой и амплитудой
. (3.4)
Тогда, используя выражение (3.3), получаем:
, (3.5)
или после тригонометрических преобразований
(3.6)
Окончательно получаем:
. (3.7)
Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы:
− анализ линейных цепей гармонического тока можно проводить, используя обычные тригонометрические преобразования, однако такой вариант является трудоемким;
− идеализированные элементы на гармоническом токе ведут себя по-разному. Элемент не инерционный, не вносит дополнительного сдвига фазы. Элемент инерционный, модуль его сопротивления , фазовый сдвиг (аргумент) . Элемент инерционный, модуль его сопротивления , фазовый сдвиг .
Инерционность реактивных элементов в данном случае означает следующее: для индуктивности временная диаграмма напряжения опережает временную диаграмму тока на , а для емкости − отстает на (ток опережает напряжение).
Учет полного сопротивления идеализированных элементов (модуля и аргумента) позволяет проводить расчеты последовательных и параллельных цепей методом векторных треугольников. В этом методе напряжениям и токам на элементах эквивалентной схемы придают смысл векторов, длины которых равны амплитудам сигналов, а углы наклонов – начальным фазовым сдвигам. С помощью законов Кирхгофа качественно (без соблюдения масштаба) строятся векторные треугольники напряжений и подобные им треугольники сопротивлений для последовательных цепей или схем и треугольники токов и проводимостей для параллельных цепей или схем. Для последовательных схем построение векторных диаграмм начинается с вектора тока, для параллельных – с вектора напряжения. По известным параметрам источников энергии, величинам элементов определяют неизвестные величины.
На рисунке 3.3 а, б приведены векторные треугольники напряжений и сопротивлений для схемы (рис. 3.2).
а) б)
Рисунок 3.3
Если параметры источника напряжения и значения элементов известны, то есть , то из треугольника сопротивлений определяется модуль полного сопротивления и сдвиг фазы в цепи:
,
.
Затем по закону Ома определяются амплитуды тока в цепи и напряжений на элементах:
, , , .