2.5. Уравнения для расчета коэффициентов теплоотдачи

Метод и уравнения для расчета коэффициентов теплоотдачи определяется, главным образом, характером теплообмена, условиями гидродинамического взаимодействия теплоносителя с поверхностью теплообмена и конструкцией теплообменного аппарата. Ниже приводятся основные уравнения для расчета коэффициентов теплоотдачи в наиболее часто встречающихся случаях теплообмена.

1. Ламинарный режим течения в прямых трубках и каналах

(Re<2300):

а) при значениях GrPr 510⁵, когда влияние свободной конвекции мало и его можно не учитывать, коэффициент теплоотдачи рассчитывается по уравнению:

при (2.21)

при (2.22)

б) при значениях GrPr>510⁵, когда влияние свободной конвекции заметно, т.е. когда наступает вязкостно-гравитационный режим: (2.23)

В уравнениях 2.21 - 2.23 определяющий геометрический размер - эквивалентный диаметр d_э; определяющая температура - средняя температура теплоносителя.

2. При переходном режиме течения жидкости 2300<Re<10000

(2.24)

или

(2.25)

Здесь значение f(Re) принимается в зависимости от величины критерия Рейнольдса:

Re10-3	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5	3,0	4,0	5,0	6,0	8,0	10,0
f(Re)	1,9	2,2	3,3	3,8	4,4	6,0	10,3	15,5	19,5	27,0	33,3

3. Турбулентное течение жидкости в прямых трубах и каналах (Re>10000):

(2.26)

или (2.27)

при условии, что L/d_вн50.

В уравнении коэффициент стабилизации потока  определяют по таблице 2.4:

Таблица 2.4

Значения коэффициента 

Значение числа Re	Отношение L/dвн.
	10	20	30	40	50
1104	1,23	1,13	1,07	1,03	1
2104	1,18	1,10	1,05	1,02	1
5104	1,13	1,08	1,04	1,02	1
1105	1,10	1,06	1,03	1,02	1
1106	1,06	1,03	1,02	1,01	1

4. При течении теплоносителя в межтрубном пространстве кожухотрубчатого теплообменника:

а) при отсутствии сегментных перегородок

(2.28)

в) при наличии сегментных перегородок

, при Re10⁴ (2.29)

, при Re<10⁴ (2.30)

(2.31)

(2.32)

В уравнениях 2.28 - 2.32 в качестве определяющего геометрического размера принят наружный диаметр трубы, а в качестве определяющей скорости - скорость в наиболее узком сечении ряда труб. Кроме того, уравнения 2.31 и 2.32 справедливы соответственно для шахматного и коридорного расположения труб.

5. Течение жидкости в каналах спирального теплообменника:

а) при ширине канала 6,12 и 16 мм при Re=200010⁵

(2.33)

б) при ширине канала 25 мм с дистанционными скобами при Re=200010⁵

(2.34)

в) при ламинарном режиме течения Re<2000

(2.35)

В уравнениях 2.33 и 2.34 в качестве определяющего размера принята длина спирального канала, эквивалентный диаметр d_э=2b (где b - ширина канала).

6. Течение жидкости в каналах пластинчатого теплообменника:

(2.36)

Коэффициент a определяют по следующим данным:

Тип /площадь/ пластины, м² 0,2 0,3 0,6 1,3

Турбулентный режим 0,065 0,1 0,135 0,135

Ламинарный режим 0,46 0,6 0,6 0,6

Показатели степени b и с:

а) Re=5030000, Pr=0,780 - b = 0,73; с=0,33

б) Re 50; Pr80 - b = 0,33; с=0,33

7. Для жидкости, перемешиваемой в аппарате механической мешалкой:

(2.37)

здесь Nu=D/; Re_M= ; a=0,36;

m=0,67 - при передачи тепла через рубашку; а=0,87;

m=0,62 - при передачи тепла через змеевик;

D - внутренний диаметр аппарата, м; Re_M - Рейнольдс для мешалки; d_M - диаметр мешалки, м; n - скорость вращения, с^-1.

8. Теплоотдача при пленочной конденсации насыщенного пара:

а) на наружной поверхности пучка вертикальных труб

(2.38)

или

(2.39)

б) на наружной поверхности пучка горизонтальных труб

(2.40)

Значения поправочных коэффициентов:

(2.41)

здесь - поправочный коэффициент, учитывающий изменение свойств пленки конденсата за счет изменения ее температуры от температуры пара t_н.п. до температуры стенки t_ст; _ст, _ст - соответственно теплопроводность и вязкость пленки конденсата при температуре стенки t_ст.

Коэффициент  определяют по графику рис. 2.4 в зависимости от числа труб в вертикальном ряду.

Рис. 2.4 Зависимость усредненного для всего пучка горизонтальных труб коэффициента от числа труб в вертикальном ряду для коридорного (1) и шахматного (2) расположения труб

б) конденсация пара внутри горизонтальных труб и змеевиках

(2.42)

или

(2.43)

здесь А - коэффициент, объединяющий физико-химические константы воды и пара (рис.2.5); L - длина трубы, м; d_вн - внутренний диаметр трубы, м.

в) теплоотдача при конденсации пара, содержащего неконденсирующийся газ (например, воздух) значительно ухудшается и зависит от содержания газа в паре.

По опытным данным установлено: (2.44)

здесь _в - коэффициент теплоотдачи пара, содержащего неконденсирующийся газ; _конд - коэффициент теплоотдачи чистого пара.

Коэффициент _г - определяют по графику (рис.2.6)

Рис. 2.5. Значение коэффициента А (уравнения 2.42, 2.43)

Рис.2.6. Зависимость поправочного коэффициента (уравнение 2.44) от концентрации воздуха в паре ( - относительная массовая концентрация воздуха в паре)

г) конденсация пара на гофрированных пластинах (пластинчатые теплообменники):

- при t_конд - t_ст=t<10⁰С

(2.45)

здесь L_пр - приведенная длина канала, м;

- при t  10⁰С

(2.46)

здесь ,

(F - полная поверхность теплообмена, м²).

Коэффициент  зависит от типа пластины:

Площадь пластины, м2	0,2	0,3	0,6	1,3
Коэффициент 	800	322	240	201

В уравнениях 2.38 - 2.43, 2.45, 2.46 все теплофизические характеристики (, , ) отнесены к жидкой фазе (пленке конденсата) при определяющей температуре, равной температуре пленки. С целью же упрощения расчетов допускается указанные характеристики брать при температуре, равной температуре конденсации (насыщенного пара). В уравнениях 2.38, 2.40, 2.43, 2.45 t = t_н.п. - t_ст.; H - высота труб, м; G_п - массовый расход пара, кг/с; g=9,81 м/с².

9. Теплоотдача при кипении жидкостей:

а) при кипении на поверхности, погруженной в большой объем жидкости [7]:

(2.47)

б) при кипении в трубах [7]: (2.48)

В этих уравнениях (2.47 - 2.48) все физические характеристики жидкости следует определять при температуре кипения, соответствующей рабочему давлению.

10. Определение температур стенок

В большинстве критериев для расчета коэффициентов теплоотдачи (уравнения 2.21 - 2.36) входит критерий подобия Pr_ст., расчет которого связан с необходимостью определения средних температур t_ст1 и t_ст2. Для их определения используется метод последовательных приближений, основанный на законе сохранения энергии:

(2.49)

из чего следует: (2.50)

(2.51)

Порядок определения температур стенок:

1. В первом приближении принимается, что температуры стенок t^/_ст1 и t^/_ст2 равны между собой и равны:

(2.52)

2. Рассчитываются соответствующие критерии Pr^/_ст1 для горячего и холодного теплоносителя /или для одного из них, в зависимости от задачи/ и после этого по соответствующим уравнениям рассчитываются критерии Нуссельта Nu^/ и затем коэффициенты теплоотдачи ^/_г и ^/_х.

3. С учетом термических сопротивлений стенки и загрязнений рассчитывается коэффициент теплопередачи в первом приближении К^/ (по уравнению 2.19).

4. Проводят второе приближение, в соответствии с которым по уравнениям 2.50 и 2.51 рассчитываются соответствующие температуры стенок:

5. После этого расчет повторяют с п.2 по п.3, в результате чего получают коэффициент теплопередачи во втором приближении К^//.

6. Сравнивают К^/ и К^// между собой: (2.53)

Если , то значение коэффициента теплопередачи К^// принимается за окончательное, в противном случае расчет повторяют, начиная с п.2.

11. Возможные допускаемые упрощения при расчете коэффициентов теплоотдачи по критериальным уравнениям (2.21 - 2.36).

1. У капельных жидкостей с возрастанием температуры критерий Pr уменьшается. Вследствие этого для капельных жидкостей при их нагревании, т.е. когда t_ст > t_ж отношение Pr/Pr_ст>1, а при охлаждении, т.е. когда t_ст < t_ж, отношение Pr/Pr_ст<1. На этом основании при проектировании теплообменников допускается при расчете коэффициентов теплоотдачи для нагревающихся жидкостей принимать отношение (Pr/Pr_ст)^0,25=1, допуская при этом незначительную погрешность в сторону уменьшения коэффициента теплоотдачи, для охлаждающихся жидкостей этого делать нельзя.

2. Для газов в большинстве случаев Pr/Pr_ст=1 как при нагревании, так и при охлаждении, т.к. критерий Pr для газов практически не зависит от давления и температуры. Кроме того, для четырех- и многоатомных газов критерий Pr=1, что в значительной мере упрощает критериальные уравнения.