Е.В. КАРМАНОВА
КОНТРОЛЬНЫЕ И ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО КУРСУ
«ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ»
МАГНИТОГОРСК 2011
Оглавление
СОДЕРЖАНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ 2
Контрольная работа по теме "Теория погрешностей" 2
Контрольная работа по теме: "Численные методы решения уравнений с одним неизвестным" 6
Контрольная работа по теме: "Решение систем линейных уравнений" 10
Контрольная работа на тему: «Решение систем нелинейных уравнений» 13
Контрольная работа по теме: «Методы наилучшего приближения» 15
Контрольная работа по теме "Интерполяционные полиномы Лагранжа и Ньютона" 18
Контрольная работа по теме: «Численное интегрирование» 22
Контрольная работа по теме: "Численное дифференцирование" 25
Контрольная работа на тему: «Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений» 26
Контрольная работа по теме: «Численное интегрирование дифференциальных уравнений в частных производных» 29
Содержание лабораторных работ 32
Лабораторная работа № 1 33
Лабораторная работа № 5. 39
Лабораторная работа № 6. 41
Лабораторная работа № 7 42
Лабораторная работа № 8 43
Лабораторная работа № 9 45
Лабораторная работа № 10 46
Содержание контрольных работ Контрольная работа по теме "Теория погрешностей"
1. Определить
a) число верных знаков приближенного числа, если известна абсолютная погрешность;
b) число верных десятичных знаков приближенного числа, если известна абсолютная погрешность;
c) абсолютную погрешность числа, если известно число верных знаков;
d) абсолютную погрешность, если известна относительная;
e) относительную погрешность, если известна абсолютная;
f) абсолютную
погрешность функции, если известны
абсолютные погрешности аргументов:
Вариант |
Исходные данные |
Вариант |
Исходные данные |
1. |
a) x=1,109, Ax=0,1×10-2; b) x=0,01111, Ax=0,5×10-3; c) x=1,72911, m=3; d) x=0,3771, dx=1%; e)x=32,11511,Ax=0,11×10-2
f)
|
6. |
a) x=1,609, Ax=0,1×10-2; b) x=0,06666, Ax=0,5×10-3; c) x=1,72916, m=3; d) x=0,377766, dx=0,5%; e)x=32,61516,Ax=0,11×10-2
f)
|
2. |
a) x=1,209, Ax=0,1×10-2; b) x=0,02222, Ax=0,5×10-3; c) x=1,7292, m=3; d) x=0,3772, dx=1%; e)x=32,21512,Ax=0,22×10-2
f)
|
7. |
a) x=1,709, Ax=0,1×10-2; b) x=0,07777; Ax=0,5×10-3; c) x=1,7297, m=3; d) x=0,3777, dx=0,5%; e)x=32,71517,Ax=0,77×10-2
f)
|
3. |
a) x=1,309, Ax=0,1×10-2; b) x=0,03333, Ax=0,5×10-3; c) x=1,7293, m=3; d) x=0,3773, dx=1%; e)x=32,91513,Ax=0,33×10-2
f)
|
8. |
a) x=1,809, Ax=0,1×10-2; b) x=0,08888, Ax=0,5×10-3; c) x=1,7298, m=3; d) x=0,3778, dx=0,5%; e) x=32,91515, Ax=0,88×10-2;
f)
|
4. |
a) x=1,409, Ax=0,1×10-2; b) x=0,07214, Ax=0,5×10-3; c) x=1,42914, m=3; d) x=0,4774, dx=1%; e)x=32,41514,Ax=0,44×10-2
f)
|
9. |
a) x=1,909, Ax=0,1×10-2; b) x=0,07219, Ax=0,5×10-3; c) x=1,92919, m=3; d) x=0,9779, dx=0,5%; e)x=32,91519,Ax=0,99×10-2
f)
|
5. |
a) x=1,509, Ax=0,1×10-2; b) x=0,07215, Ax=0,5×10-3; c) x=1,52915, m=3; d) x=0,37715, dx=1%; e) x=32,51515, Ax=0,55×10-2;
f)
|
10. |
a) x=1,9010, Ax=0,1×10-2; b) x=0,07210, Ax=0,5×10-3; c) x=1,72910, m=3; d) x=0,97791, dx=0,5%; e) x=32,915191, Ax=0,91×10-2;
f)
|
Тестовые задания по теме: "Теория погрешностей"
1. Машинный эпсилон - это:
а) Относительная погрешность представления вещественных чисел в ЭВМ.
б) Задаваемая пользователем точность вычислений.
в) Абсолютная ошибка представления вещественных чисел в ЭВМ.
2. Как соотносятся машинный нуль и машинный эпсилон ?
а) Равны.
б) Машинный нуль больше машинного эпсилона.
в) Машинный нуль меньше машинного эпсилона.
3. Значение машинного эпсилона определяется
а) Числом разрядов, отводимых для представления мантиссы вещественного числа.
б) Методом вывода значения на экран.
в) Постоянно, всегда выводится 10 знаков.
4. Математическая задача корректна, если
а) Ее решение существует и единственно.
б) Ее решение непрерывно по исходным данным.
в) Качественно верно описывает моделируемый процесс.
5. Чем вызвана погрешность метода при численном решении поставленной задачи?
а) Тем, что математическая модель исследуемого объекта не может учитывать все без исключения явления, влияющие на состояние объекта.
б) Тем, что любые арифметические операции над числами производятся при наличии ограниченного количества используемых для записи чисел разрядов позиционной системы исчисления.
в) Тем, что в результате применения численного метода могут быть получены не точные, а приближенные значения искомой функции, даже если все предписанные методом вычисления проделаны абсолютно точно.
6. Найдите верное определение абсолютной погрешности.
а) Пусть x
– точное, x*
– приближенное значение некоторого
числа. Абсолютной погрешностью приближения
а
называется величина
такая,
что
.
б) Пусть x
– точное, x*
– приближенное значение некоторого
числа. Абсолютной погрешностью приближения
а
называется величина
такая, что
.
в) Пусть x*
– точное, x
– приближенное значение некоторого
числа. Абсолютной погрешностью приближения
называется величина
,
.
7. Найдите верное определение относительной погрешности.
а) Пусть а*
– точное, а
– приближенное значение некоторого
числа. Относительной погрешностью
приближения а
называется величина δa
такая, что
.
б) Пусть а*
– точное, а
– приближенное значение некоторого
числа. Относительной погрешностью
приближения а
называется величина δa
такая, что
,
(
).
в) Пусть а*
– точное, а
– приближенное значение некоторого
числа. Относительной погрешностью
приближения а
называется величина
,
(
).
8. Найдите верное определение неустранимой погрешности
а) Зачастую метод решения математической задачи бывает приближенным. Это означает, что в результате применения метода могут быть получены не точные, а приближенные значения искомой функции, даже если все предписанные методом вычисления проделаны абсолютно точно. Численное решение в этом случае отличается от решения исходной задачи и ошибка, вносимая в решение математической задачи применением приближенного метода, называется неустранимой погрешностью.
б) Математическая постановка любой прикладной задачи содержит неустранимую погрешность в связи с двумя обстоятельствами. Во-первых, математическая модель реального объекта никогда не учитывает всех без исключения явлений, влияющих на состояние этого объекта, т.е. всегда приходится жертвовать некоторыми факторами, которые для данной задачи можно считать несущественными. Во-вторых, в уравнения задачи входят некоторые задаваемые параметры – числа или функции. Значения этих параметров получаются в результате измерений различных характеристик моделируемого объекта, которые, как известно, производится с ошибкой.
в) Пусть а* – точное, а – приближенное значение некоторого числа. Неустранимой погрешностью приближения а называется величина δa такая, что .
9. Определить относительную погрешность приближенного числа b = 0,2574 по ее абсолютной погрешности Δb = 0,02, предварительно округлив число b до верных знаков.
а) Относительная погрешность = 0,077.
б) Относительная погрешность = 0,078.
в) Относительная погрешность = 0,080.
10. Длина и ширина аудитории, измеренные с точностью до 1 дм, равны a = 12,49 м и b = 5,12 м. Оценить абсолютную погрешность в определении площади аудитории S = a∙b = 63,9488 м2.
а) Абсолютная погрешность = 0,1849.
б) Абсолютная погрешность = 0,1762.
в) Абсолютная погрешность = 1,0012.
11. Даны числа a = 1,137 и b = 1,073 с абсолютными погрешностями Δa=Δb=0,011. Оценить погрешность их разности c = a – b.
а) Δс = 0,011.
б) Δс = 0,022.
в) Δс = 0,001.