Лекции

«ОСНОВНЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ,

ПРИМЕНЯЕМЫЕ В ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ»

(Часть VII: расчёт линейных электрических цепей)

Новочеркасск 2012

Элементы электрических цепей 3

Сопротивление приемника 3

Проводимость приемника 3

Источники э.д.с. и источники тока 3

Источник э.д.с. 3

Источник тока 3

Закон Ома 4

Законы Кирхгофа 4

Первый закон Кирхгофа 4

Второй закон Кирхгофа 4

Расчет схем 5

Правило составления таблицы к методу узловых потенциалов. 6

Расчёт схемы в системе MathCAD 7

Правило составления таблицы к методу контурных токов. 8

Расчёт схемы в системе MathCAD 9

Комбинированный метод расчёта с помощью уравнений Кирхгофа 9

Расчёт схемы в системе MathCAD 11

Расчет переходных процессов 12

Переходной процесс в линейной электрической цепи с источником постоянного напряжения 12

Сопротивление. 12

Индуктивность. 12

Емкость. 13

Схемы замещения. 13

Пример 1. 14

Пример 2 17

Пример 3. 22

Пример 4. 24

Пример 5. 26

Схема с индуктивно связанными элементами цепи 28

Пример 6. 28

Пример 7 31

Переходной процесс в линейной электрической цепи с источником переменного напряжения 34

Схема с индуктивно связанными элементами цепи на переменном токе 34

Пример 8. 34

ЛИТЕРАТУРА 38

Основная 38

Дополнительная 38

Элементы электрических цепей

Сопротивление приемника

Сопротивление приемника как элемент схемы или идеализированной цепи характеризует потребление электрической энергии . В общем случае сопротивление приемника зависит от тока в этом приемнике. По закону Ома .

Проводимость приемника

На ряду с сопротивлением для расчета цепей вводят понятие проводимости как величины, обратной сопротивлению

.

Источники э.д.с. и источники тока

При расчете и анализе электрических цепей источник электрической энергии заменяют расчетным эквивалентом. В качестве последнего может быть взят:

1. Либо источник э.д.с. и последовательно с ним включенное сопротивление, равное внутреннему сопротивлению реального источника энергии.

2. Либо источник тока с параллельно включенным с ним сопротивлением, равным внутреннему сопротивлению реального источника энергии.

Источник э.Д.С.

Источник э.д.с. (или идеальный источник напряжения) представляет собой активный элемент с двумя зажимами, напряжение на которых не зависит от тока, проходящего через источник. Предполагается, что его внутреннее сопротивление равно нулю ( , ). В этом случае источник электрической энергии находится в режиме, близком к так называемому «холостому ходу».

Источник тока

Идеальный источник тока представляет собой активный элемент, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах. Этот источник дает ток, не зависящий от величины нагрузки цепи и равен частному от деления э.д.с. реального источника на внутреннее сопротивление его .

Для того, чтобы источник тока мог давать ток, не зависящий от величины сопротивления нагрузки, внутреннее сопротивление его и его э.д.с. теоретически должны стремиться к бесконечности. Предполагается, что внутреннее сопротивление идеального источника тока бесконечно велико ( , ).В этом случае источник электрической энергии находится в режиме, близком к так называемому «короткому замыканию».

.

Закон Ома

Закон Ома устанавливает связь между током и напряжением на некотором участке цепи.

.

Положительное направление тока и напряжения совпадают.

Законы Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.

Суммирование распространяется на токи в ветвях, сходящихся в рассматриваемом узле.

.

1. Ток в узле не накапливается.

2. Закон Кирхгофа может быть применен к контуру или замкнутой поверхности, охватывающей часть электрической цепи.

Второй закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма э.д.с. в любом контуре цепи равна алгебраической сумме падений напряжения на элементах этого контура:

.

.

Расчет схем

Дана схема. Необходимо рассчитать токи в каждой ветви схемы.

Метод узловых потенциалов (муп)

Метод узловых потенциалов основан на применении первого закона Кирхгофа и закона Ома.

Пронумеруем узлы, приняв произвольно потенциал одного из узлов равным нулю. Такое допущение не изменяет условий задачи, так как ток в каждой ветви зависит не от абсолютных значений потенциалов узлов, к которым присоединена ветвь, а от разности потенциалов на зажимах ветви.

На основании первого закона Кирхгофа для первого – третьего узлов:

Для первого узла:

Для второго узла:

Для третьего узла:

Составим систему уравнений:

.

Таблица.

	1	2	3	Правая часть
1				0
2
3

Правило составления таблицы к методу узловых потенциалов.

1. Количество рабочих строк и столбцов должно быть равно количеству узлов. В нашем случае это .

2. Элементы берутся со знаком и равны сумме проводимостей элементов, подходящих к данному узлу. К первому узлу , ко второму узлу , к третьему узлу .

3. Элементы берутся со знаком и равны сумме элементов, являющихся общими для -го и -го узлов. Так для , для , для .

4. Правая часть - это алгебраическая сумма произведений э.д.с. на проводимости ветвей, которые присоединены к рассматриваемому узлу. Для метода узловых потенциалов произведения вида берется с положительным знаком в том случае, если э.д.с. направлена к рассматриваемому узлу, и с отрицательным знаком, когда э.д.с. направлена от узла.