Многофакторные регрессионные модели

Данные модели является обобщением однофакторных моделей, они позволяют оценить степень влияния нескольких факторов Х₁, …Х_n по следующим показателям Y.

Общий вид многофакторных моделей.

= f (x₁, х₂,….х_n, А) + Ei

Где i – 1,2…n

Это факторы в n-ом периоде, а n – это количество факторов включенные в модель.

А – это параметры многофункциональной регрессионной модели.

Ei – случайные величины.

Чаще других регрессионные многофункциональные модели встречаются в линейной формуле:

= a_o + a₁х_{1 +} a₂х_{2 + ……+} a_nх_n

Тесноте линейной связи и показателямиY и факторами Хк, оценивается по величине парных коэф.корреляции.

Парные коэффициенты корреляции

тогда множественный коэффициент корреляции:

Где r₀₁, r₀₂,….., r_0n – парные коэффициенты корреляции

β₁, β₂,….., β_{n –}

β – это коэффициенты, которые позволяют сравнивать между собой факторы Х по степени их влияния на показатель Y, при учете взаимодействия между самими факторами они рассчитываются по следующей формуле:

β_к =

а_к – это коэф.регрессии стоящий перед фактором Хк

Очень важно при анализе регрессионных уравнений произвести корректную оценку качества регрессионного модели.

О качестве модели регрессии можно судить по значению коэф. корреляции и коэф. детерминации, как и для линейных, так и для не линейных моделей.

Проверка значимости моделей регрессии проводится с использованием F – критерием Фишера, расчетное значение которого определяется по следующей формуле:

F_расч. – расчет дисперсии

m – Количество степеней свободы

Если расчетное значение критерии Фишера больше табличного значения Фишера, то модель – значимая.

Точность регрессионной модели можно определить по одному из следующих примеров:

1. Среднее квадратическое отклонение

2. Средняя относительная ошибка антросимации

Паутинообразная модель

Достаточно полное представление о том каким образом происходит насчупывание состояния равновесия на рынке товаров, дает нам называние «паутинообразная модель». Ее построение основывается на предположении что спрос и предложение является функцией от цены.

y_t⁰ - спрос в момент времени t.

y_tⁿ - предложение в момент времени t

P_t – означает цену товара в момент времени t

Считается, что спрос в данный момент времени зависит от цены в тот же момент времени, т.е.:

А предложение зависит от цены в предшествующий момент времени, т.е.:

– предыдущий момент времени

Имеется запаздывание в реакции производства на изменение цены, т.к. при увеличение цены спрос падает, а предложение возрастает, то а < 0 , а предложение С > 0.

D

Q

D

Q

Модель фирмы.

X

L

K

M

X = F(x)

Тогда прибыль выражается в уравнении:

П(x) = PF(x) - Wx

W – вектор - строка цен ресурсов

X (x₁,x₂,…,x_n) – вектор – столбец возможных объемов затрат.

Условия Куна – Таккера.

, для j = 1,2,….,n.

Модель потребления

n – число рассматриваемых товаров.

Х = (х₁, х₂,….,х_n) – вектор – столбец товаров приобретенных потребителем за определенных срок при заданных ценах и доходе за тот же срок.

С – пространство товаров предполагается, что каждый потребитель в пространстве товаров.

Отношение предпочтение потребителей можно представить в виде функции полезности: U(x) – функция полезности товаров.

Если X > Y, то U(x) > U(y)

Если X = Y, то U(x) U(y)

4-ое свойство этой функции (полезность)

• Первое свойство: , с ростом потребительского блага полезность растет.

• Второе свойство: = ∞ , небольшой прирост благо при его первоначальном отсутствии, резко увеличивает полезность.

• Третья свойство: , с ростом потребления блага скорость роста полезности замедляется.

• Четвертое свойство: , при большом объеме блага его дальнейшее увеличение не приводит к увеличению полезности.