Модель оценки капитальных активов.

Модель САРМ.

Данная модель описывает равномерную взаимосвязь между ожидаемым доходом m_j вклады β_j в риск рыночного портфеля.

r₀ – математическое ожидание

Тест.

Из двух акций А и В одна отрицательно коррелир.с др.акциями расположите в порядке возрастания m_a ; m_b и ставка r₀.

1. r₀; m_А ; m_B

2. m_А r₀; m_B ; m_А

(3). m_В m_А; r_0; m_B

4. все ответы не верны

Кривая безразличия

В груши

А яблоки

Почему кривая безразличия инвестора избегающего риски в меньшей степени имеют наклон меньше……

В

А

Число «золотое сечение»

= 1,618033988……..

Модель регрессионного анализа.

Регрессией называются модель основанная на уравнении регрессии или на системе регрессиальных уравнений связывающихся величины эндогенных, т.е. зависимых внутренних величин и экзогенных т.е. независимых величин переменных. Различают уравнения парно-однофакторное и множественное, т.е. многофакторная регрессия.

Однофакторная регрессионная модели – эти модели отражают взаимосвязь показателя только с одним фактором. В общем виде однофакторная регрессионная модель можно представить в виде:

y_i= f (x_i A) + E_i , где i = 1,2…..,n.

y_{i –} это значение моделиров.показателя в i-том периоде.

x_i – это значение фактора в i-том периоде или на i-том отрезке.

А – коэффициент постоянный или параметры модели

E_i - это случайная величина

n – количество периодов или интервалов, за которые рассматриваются данные, чем ниже уровень возможных значений случайных величин Ei, тем точнее описывается процесс взаимодействия фактора Х с показателем Y.

Параметры регрессионной модели А находится из условия минимизации сумм квадратов отношений:

min

Важным моментом при построении регрессионной модели является выбор функции «f» задающая конкретную форму связи она может быть: линейной и не линейной.

В зависимости от поставленной задачи, как правило, наиболее приемлемой при выборе связи прибегают к совместному применению следующих методов, используют эмпирический и логический подход.

Эмпирический подход предполагает детальный анализ исходных данных, путем графических представлений зависимости Y в виде ломаной линии, а так же под строения пробных зависимости и выбора той из них, которая обеспечивает требуемый вид точности и обладает необходимым набором свойств.

ПРИМЕР: если есть основание считать, что прирост показателя Y происходит пропорционально X, то в качестве регрессионной модели обычно выбирают линейную форму связи.

= a_o + a₁х , для i = 1,2,…..,n.

- теоретич.значение результат.признаки получении из уравнения регрессии.

a_o – свободный член неимеющий экономич. интерпритации.

a₁ – называется коэффициент регрессии, он показывает на сколько единиц в среднем изменяется показатель Y, если фактор Х изменяется на 1.

Теснота корреляционной связи показателя Y с фактором Х определяется с помощью коэффициента корреляции, которые опред.по следующей формуле:

где - это средние арифметические значения фактора Х и показателя Y.

– это фактические значения.

- это среднее квадратическ.отклонения соответств.по Х и по Y вычисляем по следующей формуле:

Чем ближе коэффециент корреляции к 1, тем теснее корреляционная связь, если коэффециент корреляции (r) = 1, то корреляционная связь между X и Yисчезает и превращается в функциональную.

Если коэф.корреляции (r) = 0, то линейной корреляц.связи нет. Но может быть не линейной корреляц.связь.

Если коэф.корреляции строго r > 0, то корреляционная связь прямая, т.е. с ростом фактора растет и показатель, если коэф.корреляции строго r < 0, то корреляционная связь обратная, т.е. с ростом фактора Х, показатель Y уменьшается.

Величина r² = R – называется показатель детерминации.

Он показывает долю изменения, т.е.вариацию показателей Y под воздействием фактора Х.

Значение коэф.детерминации находится в пределах от 0 до1:

0 ≤ R ≤ 1

Чем ближе коэф.детерминации к 1, тем вариация изучаемого показателя Y в большей мере характеризует влияние фактора Х.

Процедурой метода меньше квадрата можно оценить параметрами ее, на линейных моделях, которые определенным образом приводят к линейным видам.

Если выдвигается гипотеза, что процесс хорошо описывается экспоненциальной зависимости:

= a_i*

= +

r = в₀ + х₁ в₁

z = в₀ + в_1х