0.1.4. Световое давление вдоль пучка

Сила светового давления, действующая на шар в направлении оси лазерного пучка, определяется формулой

, (0.27)

где

. (0.28)

Значения вычислим, используя формулы (0.25) и (0.1). Они оказываются равными

(0.29)

Подставляя (0.29) в (0.28), (0.27), можно вычислить силу светового давления для произвольного распределения интенсивности в падающем пучке . В частности, для пространственно однородного падающего светового потока с интенсивностью

получаем

. (0.30)

Введем полную мощность света, падающего на частицу

(0.31)

и силу

, (0.32)

имеющую смысл силы светового давления на плоское зеркало радиуса . Тогда формулу (0.30) можно переписать в виде

, (0.33)

где

. (0.34)

Подставляя (0.29) в (0.34), получим

(0.35)

где согласно (0.34), (0.29), (0.12)-(0.15), (0.6), (0.7),

(0.36)

(0.37)

. (0.38)

Задаваясь определенными значениями показателей преломления среды, окружающей шар ( ), и самого шара ( ), по формулам (0.35)-(0.38) можно вычислить величины , , , , после чего по формулам (0.33) и (0.27) нетрудно найти полную силу светового давления в направлении оси пучка .

0.1.5. Световое давление поперек пучка

Расчет поперечной компоненты силы светового давления проводится аналогично. Проектируя выражение (0.26) на ось , получим

, (0.39)

где

. (0.40)

Значения вычислим, используя формулы (0.25) и (0.1). Они оказываются равными

(0.41)

Подставляя (0.41) в (0.40), (0.39), можно вычислить силу светового давления для произвольного распределения интенсивности в падающем пучке . В частности, для пространственно однородного падающего светового потока с интенсивностью

(0.42)

получим

. (0.43)

Используя (0.31), (0.32), формулу (0.43) можно переписать в виде

,

где

. (0.44)

Подставляя (0.41), (0.10), (0.11) в (0.44), получим

и, следовательно, , , .

Итак, поперечная компонента силы светового давления оказалась равной нулю. Физически этот результат вполне понятен, так как мы предполагали, что сферическая частица облучается пространственно однородным световым потоком. Заметим, однако, что если условие однородности падающего светового потока (0.42) не выполняется, то компонента силы светового давления, перпендикулярная оси светового пучка, будет, вообще говоря, отлична от нуля. Такая сила возникает, в частности, если частица облучается световым пучком с гауссовым профилем интенсивности, а центр частицы смещен относительно оси пучка. В этом случае возникает сила, втягивающая частицу в пучок, если и, наоборот, выталкивающая частицу из пучка, если . Количественный расчет этих сил можно выполнить по общим формулам (0.39)-(0.41).

0.2. Численные оценки

Рассмотрим в качестве примера оптическую левитацию частиц из латекса, погруженных в воду. Полагая = 1,33, = 1,58, и выполнив численные расчеты по формулам (0.35)-(0.38), получим = 0,0062, = 0,0078, = 0,0162, = 0,0208 и значение полного " -фактора"

. (0.45)

Оценим теперь силу светового давления, действующую на частицу. Согласно формулам (0.27), (0.33), (0.45)

,

где , — мощность света, падающего на частицу, — скорость света. Полагая = 1 Вт, для = 0,051 получим = 0,67∙10^-3 дин, = 3,4∙10^-5 дин. Сравним эту силу с весом частицы. Пусть частица представляет собой шар радиуса = 0,5 мкм из материала с плотностью = 1 г/см³. При этом = 5∙10^-10 дин. Таким образом, сила светового давления превышает вес частицы приблизительно в 10⁵ раз. Эти оценки показывают, что даже для прозрачных частиц силы светового давления в сфокусированных лазерных пучках могут быть весьма велики.