6. Виродження системи квантових частинок

Якщо мікрочастинки перебувають на великих відстанях одна від одної, сили взаємодії між ними мізерно малі. Частинки практично незалежні, і система таких частинок досить добре описується моделлю ідеального газу. Цій моделі відповідає розподіл Максвелла-Больцмана. Зі збільшенням густини речовини і зменшенням температури відстань між молекулами зменшується і сили взаємодії стають істотними. Надалі, коли відстані між частинками стають порівнянними з довжиною хвилі де Бройля, починає виявлятися квантовий характер взаємодії. Тепер уже частинки мають підпорядковуватись квантовим статистичним розподілам Бозе – Ейнштейна або Фермі – Дірака.

Відхилення поводження газу квантових частинок від класичної називається виродженням газу.

Неважко визначити межу або критерій того, що вже доведеться враховувати квантовий характер взаємодії частинок. Іншими словами, знайти виродження газу. Візьмемо, наприклад, розподіл Фермі-Дірака і запишемо його в такому вигляді:

Якщо величина C = << 1, то одиницею у знаменику функції розподілу можна знехтувати, і тоді розподіл Фермі-Дірака перетворюється на розподіл Максвелла-Больцмана:

.

Величину С називають параметром виродження:

де nₒ - концентрація частинок, m – маса частинки, k – стала Больцмана, , Т – абсолютна температура. Знаючи C, можна обчислити температуру виродження Тв, тобто температуру, при якій виродження стає істотним. Для цього потрібно взятии C = 1, і тоді:

.

Для водню Тв ≈1 К, для фотонного газу Тв = ∞, для електронного газу в металі Тв= 2·10⁴ К. Тому звичайні гази за нормальних умов не вироджені, а фотонний газ і газ вільних електронів у металі вироджений.