Енергія пружної хвилі

У просторі, де поширюється пружна монохроматична хвиля, частинки середовища здійснюють гар­монічні коливання. Отже, можна говорити про кінетичну і потенціальну енергію коливання всіх частинок, які містяться в елементарному об’ємі .

Водночас через цей об’єм транзитом проходить енергія від джерела до хвильового фронту для залу­чення все нових частинок у процес коливань. Отже, можна казати про ПОТІК ЕНЕРГІЇ через довільну виділену площину на шляху цього потоку.

Густина енергії

Спочатку обчислимо повну механічну енергію. Сумарна кінетична енергія частинок, які містяться в елементарному об’ємі , дорівнює сумі кінетичних енергій:

.

Густина кінетичної енергії

Густина кінетичної енергії дорівнює густині потенціальної енергії

Тоді повна густина енергії дорівнює сумі густин потенціальної й кінетичної енергій

Густина енергії хвилі в даній точці здійснює гармонічні коливання з подвійною частотою.

Середнє за часом значення густини енергії за один період

Густина потоку енергії

Кількість енергії, яка проходить в одиницю часу через одиничну площину, перпендикулярну до напряму поширення хвилі називають вектором густини потоку енергії .

Точніше:

Оскільки енергія поширюється з фазовою швидкістю , то за час через площинку пройде енергія , яка міститься в об'ємі

Вектор густини потоку енергії:

Напрям вектора який має також назву ВЕКТОР УМОВА-ПОЙНТІНГА, збігається за напрямом з фазовою швидкістю, або хвильового вектора.

Вектор УМОВА-ПОЙНТІНГА, як і середня густина енергії, є диференціальною характеристикою, тобто віднесений до даної точки поля

Можна сказати, що існує векторне поле густини потоку енергії.

Інтенсивність хвилі

Інтенсивністю хвилі називають модуль вектора густини потоку енергії.

.

Інтенсивність хвилі, як бачимо з формули, визначається квадратом амплітуди коливань у даній точці, квадратом частоти, густиною середовища та фазовою швидкістю. Ця залежність виконувалась для пру­жних хвиль. Для електромагнітних хвиль вираз буде іншим.

Інтерференція хвиль

Явище накладання когерентних хвиль одна на одну, при якому відбувається перерозподіл коливань у просторі називають ІТЕРФЕРЕНЦІЄЮ

Якщо в дану точку простору в деякий момент часу одночасно приходять декілька хвиль, то частинка середовища здійснює сумарне коливання. Якщо хвилі когерентні, тобто різниця їхніх фаз стала, то в деяких точках простору коливання будуть посилюватись, а в інших гаситися.

Знайдемо рівняння сумарного коливання частинки при накладанні двох гармонічних когерентних хвиль, частота яких однакова і дорівнює ω, а амплітуди різні і дорівнюють відповідно Відстань від першого джерела до точки, яку ми розглядаємо,  — , а відстань від другого джерела  — Обидві хвилі плоскі і одновимірні.

Зміщення частинки від першої хвилі

Зміщення частинки від другої хвилі

Раніше ми вже вивчали додавання двох гармонічних коливань однакової частоти, але різних амплітуд і фаз. Скористаємося здобутим раніше виразом для амплітуди сумарного коливання

Бачимо, що величина сумарної амплітуди залежить не тільки від амплітуд вихідних хвиль, а й від аргумента косинуса Величина називається різницею ходу хвиль. Від неї саме і залежить величина сумарної амплітуди коливань частинки в даній точці.

Різниця ходу це різниця відстаней, що їх мають пройти хвилі від різних джерел до даної точки.

Максимуми амплітуди будуть у точках, для яких виконується така умова:

При цьому і

Мінімуми амплітуди будуть у точках, для яких виконується така умова:

При цьому

Можна інакше записати умови максимумів і мінімумів, узявши до уваги, що хвильове число

Тоді: