- •Спеціальна теорія відносності (релятивістська механіка)
- •1 Принцип відносності Галілея. Правило додавання швидкостей в класичній механіці
- •2.Парадокс Майкельсона і Морлі (1881-1887р.)
- •3.Постулати Ейнштейна. Відносність одночасності.
- •Перетворення Лоренца. Додавання швидкостей в релятивістській механіці.
- •5.Відносність часу. Відносність довжини тіл в напрямі руху. Просторово-часове співвідношення.
- •6.Залежність маси тіл від швидкості
- •7.Закони релятивістської динаміки
- •8. Зв’язок маси і енергії. Енергія зв’язку. Дефект мас
- •9.Зв’язок енергії та імпульсу
Спеціальна теорія відносності (релятивістська механіка)
-
Принцип відносності Галілея. Правило додавання швидкостей в класичній механіці.
-
Парадокс Майкельсона і Морлі (1881-1887р.)
-
Постулати Ейнштейна. Відносність одночасності.
-
Перетворення Лоренца. Додавання швидкостей в релятивістській механіці.
-
Відносність часу. Відносність довжини тіл в напрямі руху. Просторово-часове співвідношення.
-
Залежність маси тіл від швидкості.
-
Закони релятивістської динаміки.
-
Зв’язок маси і енергії. Енергія зв’язку. Дефект мас.
-
Зв’язок енергії та імпульсу.
1 Принцип відносності Галілея. Правило додавання швидкостей в класичній механіці
Рис. 1.
Розглянемо інерціальну систему К(x,y,z) і систему К1(x1,y1,z1), яка рухається відносно системи К з постійною швидкістю вздовж осі х. Для простоти будемо вважати, що осі y і z паралельні осям y1 і z1 відповідно. Нехай початки координат 0 і 01 в початковий момент часу співпадають. Тоді запишемо очевидні співвідношення між координатами в якийсь момент часу t = t1:
. (1.1)
Рівняння (1.1) називаються перетвореннями координат Галілея.
Розглянемо наслідки цих перетворень.
-
Візьмемо перші похідні за часом
, або (1.2)
Одержали правило складання швидкостей в класичній механіці: абсолютна швидкість дорівнює векторній сумі відносної і переносної швидкостей.
Наприклад, човен пливе по річці. Швидкість течії ріки відносно берега – це переносна швидкість (), швидкість човна відносно води – відносна (), результуюча швидкість човна відносно берега – абсолютна ().
2. Візьмемо ще раз з рівняння (1.2) похідні за часом
.
Так як , то ,
або . (1.3)
У всіх інерціальних системах прискорення тіла однакове. Це значить, що: «Другий закон Ньютона інваріантний (незмінний) в усіх інерціальних системах відліку».
Принцип відносності Галілея:
В замкнутій інерціальній системі відліку ніякими механічними дослідами неможливо встановити рухається вона чи знаходиться у стані спокою відносно інших інерціальних систем відліку.
Іншими словами: У всіх інерціальних системах відліку одні і ті ж механічні явища протікають однаково.
2.Парадокс Майкельсона і Морлі (1881-1887р.)
Рис. 2.
3.Постулати Ейнштейна. Відносність одночасності.
Таким чином:
ПОСТУЛАТ 1 (Принцип відносності Ейнштейна).
Фізичні закони однакові в усіх інерціальних системах відліку. Немає абсолютних систем відліку; всі системи відліку відносні і рівноправні.
ПОСТУЛАT 2 (Принцип сталої швидкості світла)
Швидкість світла у вакуумі не залежить від руху джерела і однакова в усix інерціальних системах відліку.
-
Перетворення Лоренца. Додавання швидкостей в релятивістській механіці.
У випадку великих швидкостей виявилися придатними перетворення координат і часу, запропоновані Лоренцом.
Рис. 6.
Нехай інерціальна система рухасться зі сталою швидкістю v відносно інерціальної системи К вздовж суміщених осей x i х Тоді перетворення Лоренца мають вигляд:
Проаналізуємо перетворення Лоренца.
1.При швидкостях руху тіла, набагато менших від швидкості світла, перетворення Лоренца мають переходити в перетворення Галілея. Справді, якщо , то
2.Перетворення Лоренца потребують змін правил додавання швидкостей. Дістанемо ці нові правила. Нехай матеріальна точка рухається зі швидкістю u відносно системи К. Знайдемо її швидкість відcносно системи . У класичній механіці правило додавання швидкостей таке: . Воно знайдене диференціюванням перетворень координат Галілея. З перетворень Лоренца також випливає релятивістське правило додавання швидкостей:
Проаналізуємо здобуту формулу.
1.Формула переходить у класичну коли v c, u c:
.
2. Ні при яких значеннях швидкостей, відносна швидкість тіл не може перевищити швидкості світла. Справді, нехай швидкості u і v напрямлені назустріч одна одній. Тоді слід і в чисельникy і знаменнику поставити знак «плюс» .
Візьмемо граничний випадок u = c та v = с, тобто матеріальна точка рухається відносно системи К зi швидкістю світла, а спостерігач рухається разом із системою їй назустріч також із швидкістю світла. І що ж він бачить ?:
.
Він бачить, що точка рухaється назустріч йому тільки зі швидкістю світла, а не з подвійною швидкістю світла, як це випливало з класичної формули додавання швидкостей. Pелятивістське правило додавання швидкостей стверджує існування граничної швидкості.