6. Режимы работы электрических цепей.

В электрической цепи различают активные и пассивные элементы (участки). Активными считаются элементы, в которых преобразование энергии сопровождается возникновением ЭДС(аккумуляторы, генераторы). Пассивными считаются элементы , в которых ЭДС не возникает.

Параметры, характеризующие работу электрической цепи при различных режимах, определяются следующими выражениями.

Ток в замкнутой цепи I=E/(R₀+R)

Напряжение на клеммах источника U=E-IR₀

Падение напряжения на сопротивлении источника U₀= IR₀

Полезная мощность (мощность потребителя) P=Pист-P₀=EI-I²R₀.

Исследуем изменение этих величин при изменении сопротивления R от бесконечности(режим холостого хода) до нуля(режим короткого замыкания).

1. В режиме х.х. ключ К разомкнут R=∞, Ixx=0; U=E; U₀=0; P=0.

2. В реж.к.з. R=0;Iк.з=E/R₀;U=E-(E/R₀*R₀)=0; U= E/ R₀* R₀=E; P=(E*E/ R₀)-( E²/R₀²*R₀)=0

Таким образом, полезная мощность P при холостом ходе и коротком замыкании равна 0. Следовательно, при каком-то значении сопротивления R полезная мощность P имеет максимальную величину.

Полезная мощность максимальна, когда сопротивление потребителя R станет равным внутреннему сопротивлению источника R₀. Это и есть условие максимальной отдачи мощности источником.

7. Законы Кирхгофа. Решение задач с применением законов Кирхгофа.

В схемах электрических цепей можно выделить характерные элементы: ветвь, узел, контур.

Ветвью эл. Цепи называется ее участок, на всем протяжении которого величина тока имеет одинаковое значение.

Узлом эл. Цепи(узловой точкой) называется место соединения электрических ветвей. В узловой точке сходятся как минимум три ветви (проводника).

Контуром эл. Цепи называют замкнутое соединение, в которое могут входить несколько ветвей. Ветви, содержащие источник электрической энергии, называется активными, а ветви, не содержащие источников, называют- пассивными.

Первый закон Кирхгофа. В разветвленной цепи ток в различных ветвях может иметь различное значение. Сумма токов, входящих узловую точку разветвленной цепи, должна быть равна сумме токов, выходящих из этой точки. I₁+I₃+I₅=I₄+I₂ или I₁-I₂+I₃-I₄+I₅=0

Первый закон Кирхгофа формулируется так: алгебраическая сумма токов в ветвях, соединенных в один узел равна нулю.

Токи входящие в узел принято считать положительными, а выходящие из узла – отрицательными.

Второй закон Кирхгофа устанавливает зависимость между ЭДС и падением напряжения в замкнутом контуре любой электриче­ской цепи.

Точки А, В, С иD являются узловыми точками (рис. 3.46), поскольку в каждой из них сходятся четыре проводника.

О пределим потенциал каждой узловой точки, воспользовав­шись выражением

Алгебраическая сумма ЭДС в замкнутом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме падений напряжений на всех уча­стках этой цепи.

9. Решение задач с применением метода наложения. Метод наложения — метод расчёта электрических цепей, основанный на предположении, что ток в каждой из ветвей электрической цепи при всех включённых генераторах, равен сумме токов в этой же ветви, полученных при включении каждого из генераторов по очереди и отключении остальных генераторов. I₁ = I₁'+I₁'' = 6,67−1,67 = 5A

10. Решение задач с применением метода узлового напряжения. В практических задачах встречаются цепи, имеющие всего две узловые точки. Между узловыми точками может быть включено произвольное количество ветвей. Расчет таких цепей значительно упрощается, если пользоваться методом узло­вого напряжения. Рассмотрим сущность этого метода. На рис. 40 изображена разветвленная электрическая цепь с двумя узловыми точками A и Б, между которыми вклю­чены четыре параллельные ветви. Три первые ветви имеют источники э. д. с. (генераторы) с э. д. с. Е₁, Е₂ и Е₃. После­довательно с генераторами в этих ветвях включены сопротивления r₁, r₂, r₃ (к ним могут быть отнесены и внутренние соп­ротивления самих генераторов). В по­следней ветви включено сопротивление r₄. Положительные направления токов в каж­дой ветви выбраны от точки Б к точке А. Если напряжение между узловыми точ­ками А и Б обозначить U, то ток в первой ветви I1=E1-U/r01=(E1-U)g1 т. е. I1=(E1-U)g1 аналогично для остальных ветвей: I2=(E2 - U)g2, I3=(E3 – U)g3, I4=(0 – U)g4= - Ug4. Применяя для узловой точкиА первый закон Кирхгофа, будем иметь I1+I2+I3+I4=0 Заменив токи их выражениями, последнее уравнение записываем так(E1-U)g1+(E2-U)g2+(E3-U)g3-Ug1=0  откуда U=E1g1+E2g2+E3g3/g1+g2+g3+g4. Мы получили формулу узлового напряжения (т. е. напряжения между узло­выми точками А и Б). В числителе формулы представлена алгебраическая сумма произведений э. д. с. ветвей на проводимости этих ветвей. В знаменателе формулы дана сумма проводимостей всех ветвей. Если э. д. с. какой-либо ветви имеет направление, обратное тому, которое указано , то она входит в формулу для узлового напряжения со знаком минус.

11. Решение задач с применением метода контурных токов. Произвольно выбираем направление контурных токов и считаем что они проходят через все элементы данного контура. Для определения контурных токов составляют т уравнений по второму закону Кирхгофа. Выбрав направление входа совпадающего с направлением контурного тока причем необходимо учитывать падение напряжения от собственного падения тока и соседних контуров, для ветвей являющихся общим для данных контуров. Iк1-Iк2-контурные токи. По 2-му закона Кирхгофа

E1-E2=Iк1(R01+R02+R1+R2)-Iк2(R02+R2)

E1=Iк2(R02+R2+R3)-Iк1(R02+R2)

Определяем токи Iк1 Iк2 Если в ветви проходит только один контурный ток то он будет равен действительному току данной ветви и будет совпадать с ним по направлению. Если в ветви 2 контурных тока то действительный ток равен их алгебраической сумме и направлен в сторону большего контура. Решение системы уравнений вычисляются значения контурных токов которые и определяют действительные токи в каждой ветви схемы.

12. Решение задач с применением метода эквивалентного генератора.Метод эквивалентного генератора рационально применять в случае необходимости определения тока (напряжения, мощности и др.) только одной ветви сложной электрической цепи.

Для этой цели разбивают сложную электрическую цепь на две части — на сопротивление R, ток которого нужно определить, и всю остальную цепь, ее называют активным двухполюсником, так как эта часть имеет две клеммыАи В,к которой и подключается сопротивление Rактивным этот двухполюсник называют потому, что в нем имеется источник ЭДС. Этот активный двухполюсник обладает определенной ЭДС Е_эки определенным внутренним сопротивлением 'и называется эквивалентным генератором, ток в резисторе с сопротивлением Rопределяют по закону Ома.

I= таким образом, определение тока сводится к вычислению ЭДС эквивалентного генератора Е_эки его внутреннего сопротивления RЕк.величина ЭДС Е_экопределяется любым методом расчета цепей постоянного тока относительно точекАи В при разомкнутых клеммах, т. е. в режиме холостого хода. Практически эту ЭДС можно измерить вольтметром, подключенным к клеммамА и В холостом ходе.Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора RЕ_к вычисляется относительно точекАи В после предварительной смены всех источников сложной схемы эквивалентного генера­тораих внутренними сопротивлениями.

Практически для определения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора измеряют амперметром ток между точкамиАи В работающего двухполюсника при коротком замыкании, так как сопротивление амперметра настолько мало, что им можно пренебречь. Тогда

RЕК=

Uxx— напряжение холостого хода, I_кз — ток короткого замыкания

13. Нелинейные элементы. Классификация ВАХ нелинейных элементов.Нелинейными называются цепи, в которые включены нелинейныйэлементы (нэ).

элемент электрической цепи, сопротивление которого зависит от величины и направления тока в нем или от напряжения на его зажимах, называется нелинейным. Нелинейными такие элементы назеваются потому, что их вольтамперная характеристика (т. е. "зависимость тока от напряжения, приложенного к элементу) U— нелинейная. Виды нелинейной зависимости показаны др.нелинейной зависимости показаны др.

П римерами нелинейных элементов могут служить электронные ; газонаполненные лампы, полупроводниковые приборы, ламп-накаливания идр.В нелинейную цепь наряду с нелинейными элементами могут быть включены линейные. Сопротивление нелинейных элементов практически не зависит от тока или напряжения Вольтамперная характеристика нелинейного элемента — прямая линия, "входящая через начало координат, точкуО

вторую точку (точку А)для построения вольтамперной характеристики нелинейного элемента определяют вычислением тока I' в линейном элементе при произвольно выбранном напряжении U',т. е. I'= где R- заданное сопротивлениелинейного элемента — величина постоянная.

Аналитический расчет нелинейных цепей весьма сложен, так как сопротивление нелинейного элемента — непостоянная величина, от величины тока. Таким образом, в уравнении закона Ома (I = U/R) две переменные величины. Поэтому при расчете нелинейных цепей к нелинейным элементам не применим закон а ни для участка, ни для замкнутой нелинейной цепи.Для расчета нелинейных цепей рационально использовать графоаналитический метод, который предусматривает построение суммарной вольтамперной характеристики цепи. По суммарной характеристике и характеристикам элементов определяются ис­комые величины (обычно токи и напряжения).

Построение суммарной вольтамперной характеристики нели­нейной цепи зависит от схемы соединения элементов нелиней­ной цепи и производится по заданным вольтамперным характе­ристикам нелинейных элементов и построенным характеристи­кам линейных элементов, если они включены в цепь.

14. Электрическая емкость. Конденсаторы. Емкость и энергия конденсаторов. Соединение конденсаторов.Конденсатор представляет собой два проводника, разделенных диэлектриком.

Емкость конденсатора характеризуется зарядом, который нужно сообщить одному из проводников конденсатора для того, чтобы разность потенциалов между проводниками конденсатора изменилась на единицу.C=

Если из проводников конденсатора (обкладке) сообщить электрический заряд Qопределенного знака, товокруг этого проводника образуется электрическое поле.

Различают естественные и искусственные конденсаторы.

Естественными конденсаторами являются провода электрической сети, две жилы кабе­ля, жила кабеля и его броня, провода воздуш­ной линии электропередачи относительно земли, электроды электронной лампы и др.

Искусственные конденсаторы изготавлива­ют специально. В зависимости от диэлектри­ка различают воздушные, бумажные, керамические, слюдяные, электролитические и другие виды конденсаторов. Каждый искус­ственный конденсатор обладает определенной емкостью Си рас­считан на определенное рабочее напряжение

Конденсаторы могут служить для накопления и сохранения электрического поля и его энергии (так как проводимость диэ­лектриков конденсаторов ничтожно мала).

Широко используются конденсаторы как постоянной, так и пе­ременной емкости.

Соединение конденсаторовПри параллельном соединении конденсаторов к каждому кон­денсатору приложено одинаковое напряжение U, а величина за­ряда на обкладках каждого конденсатора Qпропорциональна его емкостиQ1=UC1; Q2=UC2; Q3=UC3;Q=Q1+Q2+Q3=U(C1+C2+C3);Общая емкость С, или емкость батареи, параллельно включенных конденсаторов равна сумме емкостей этих конденсаторов. Очевидночто параллельное подключение конденсатора к группе других включенных конденсаторов увеличивает общую емкость батареи конденсаторов.

Если параллельно включены т одинаковых конденсаторов емкостьюС' каждый, то общая (эквивалентная) емкость батареи конденсаторов может быть определена выражением

следовательно, параллельное соединение конденсаторов при­дется для увеличения емкости.При последовательном соединении заряд на обкладках всех конденсаторов одинаков Q1 = Q2 = Q3, а напряжение батареи равняется сумме напряжений отдельных конденсаторов U = U1 + U2 + U3.Емкость всей системы последовательно соединенных конденсаторов рассчитывается из соотношения:1/C = U/Q = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3.Емкость батареи последовательно соединенных конденсаторов всегда меньше, чем емкость каждого из этих конденсаторов в отдельности.

Если в цепь включены последовательно п одинаковых конден­саторов емкостьюС'каждый, то общая емкость этих конденса­торов: C=C’/n:Из этого видно, что, чем больше конденсаторов п соединено последовательно, тем меньше будет их общая емкость С, т. е. по­следовательное включение конденсаторов приводит к уменьше­нию общей емкости батареи конденсаторов.

Электроемкостью (емкостью) C уединенного изолированного проводника называется физическая величина, равная отношению изменения заряда проводника q к изменению его потенциала f:C = Dq/Df.Электроемкость уединенного проводника зависит только от его формы и размеров, а также от окружающей его диэлектрической среды (e).Свойство конденсаторов накапливать и сохранять электрические заряды и связанное с ними электрическое поле характеризуется величиной, называемой электроемкостью конденсатора. Электроемкость конденсатора равна отношению заряда одной из пластин Q к напряжению между ними U:C = Q/U.

15. Электрическое поле заряженного шара. Электрический заряд создает в окружающем его пространстве электрическое поле. Отличительной особенностью электрического поля является его способность действовать на заряженные частицы, помещенные в поле. Благодаря электрическому полю осуществляется взаимное притяжение или отталкивание заряженных тел, т. е. силовое взаимодействие согласно закону Кулона.О наличии электрического поля и о его интенсивности можно судить по механической силе F, действующей на заряженную частицу q, находящуюся в этом поле. Так как движение свободной частицы происходит под действием этой силы, то направление электрического поля принято считать совпадающим с направлением силы F, действующей на положительно заряженную частицу.

16. Электрическое поле проводника. Вещество или материальное тело, в котором имеются заряды, способные переносить электрический ток, называется проводником. В металлах переносчиками тока служат свободные (т.е. не привязанные к атомам) электроны, в электролитах — ионы, в плазме — и электроны, и ионы. Для электростатических явлений поле внутри проводника равно нулю: E→in≡0 .Механизм исчезновения электрического поля в проводниках связан со смещением свободных зарядов ровно настолько, чтобы как раз компенсировать внешнее электрическое поле, если таковое имеется. При изменении внешнего поля свободные заряды в проводнике перераспределяются, а в момент перераспределения в проводнике течет ток. Пример такой компенсации внутри проводящей пластины изображен на рис.

При внесении в электрическое поле тела из проводника свободные заряды в нем приходят в движение. Перераспределение зарядов вызывает изменение электрического поля. Движение зарядов прекращается только тогда, когда напряженность электрического поля в проводнике становится равной нулю.

18. Магнитное поле. Магнитный поток. Магнитная проницаемостьЕсли магнитную стрелку поместить около проводника, по которому проходит ток, то на стрелку будут действовать силы, застав­шие стрелку установиться в определенном направлении. Если проводник с током вращать вокруг оси, перпендикулярной оси проводника, то и стрелка будет вращаться вместе с проводником.пространство, в котором обнаруживается действие сил на магнитную стрелку или ток, называется магнитным полем, Магнитное поле не может существовать без электри­чкою тока.

правило Буравчикаправило для определения направления вектора угловой скорости, характериющей скорость вращения тела, а также вектора Магнитная индукцияили для определения направления. Характеристики магнитного поля: Индуктивность –характерез. индуктивность поля в данной точке; Магнитный паток число линий магнитной прониз контур площадьюS; Напряженность магнитного поля. Магнитный поток Ф сквозь_площадкуS, перпендикулярную вектору магнитной индукцииБ„ в однородном магнитном поле, определяется выражениемФ=BHS

Магнитный поток измеряется в веберах (основная единица):

[Ф] = [BS]= B*c*м/м=В*с = Вб (вебер).м

Абсолютная магнитная проницаемость среды характеризует способностью среды намагничивать.Абсолютная магнитная проницаемость вакуума ₀^- величина постоянная и называется магнитная постоянная. Ее значение равно: ₀ = 4п*10 ⁷ Гн/м Абсолютная пронец магнитной среды где -относительная магнитная проницаемость. Показывает во сколько раз магнитная проницаемость данной среды больше или меньше магнитной проницаемости в вакууме.

1. Магнитная проницаемость диамагнитных веществ _г< 1. К диамагнитным веществам относятся кварц, водород, вода, медь, серебро и др.

2. Магнитная проницаемость парамагнитных веществ _г>1. К парамагнитным веществам относятся алюминий, кислород, воздух, платина и др.

Магнитная проницаемость диамагнитных и парамагнитных ма­териалов — величина постоянная и в технических расчетах прини­маются равной единице ( _г= 1).

3. Магнитная проницаемость ферромагнитных материалов во много раз больше единицы

19. Напряженность магнитного поля. Закон полного тока.Напряженность в каждой точке магнитного поля — это расчетная величина, характеризующая интенсивность магнитного поля в одной точке, созданного током, без учета среды, в которой создается поле.

Обозначается напряженность магнитного поля буквой Н. Если в катушку, по которой проходит ток /, внести сердечник из феромагнитного материала то величина магнитной индукции Вв каждой точке магнитного поля увеличивается, а напряженность Н в этих точках остается неизменной.

напряженность является расчетной величиной, не имеющей физического смысла, так как физически невозможно представить , что интенсивность поля не зависит от среды.

Таким образом, соотношение междуВи Н в какой-либо точке магнитного поля выглядит следующим образом:

В= ₂Н= _{0 г}Hтак как _а характеризует способность среды намагничиваться. Следовательно, напряженность в этой точке

H=B/ _а= B/ ₀

Напряженность — величина векторная, причем направление вектора напряжен­ности в каждой точке совпадает с направ­лением магнитного поля в этой точке (касательная к магнитной линии в этой точке).

Е сли магнитное поле создано несколь­кими токами, то напряженность в каждой точке этого поля определяется геометри­ческой суммой напряженностей, создан­ных каждым током в этой точке.

З акон полного тока это закон, связывающий циркуляцию вектора напряженности магнитного поля и ток. Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром.

20. Магнитное поле прямолинейного проводника с током. Напряженность в каждой точке магнитного поля, созданного током прямолинейного проводника, и индукцию в этой точке легко определить, воспользовавшись законом полного тока. То есть закон полного тока позволяет определить интенсивность магнитного поля (НиВ)влюбой точкеАмагнитного поля, рас­положенной на расстоянии г от центра прямолинейного провод­ника радиусом а, по которому проходит ток

Можно определить Я иВ, созданные током / в точке А, распо­ложенной:

1. вне проводника с током и

2 )внутри проводника с током

1. Напряженность в точкеА, расположенной вне проводника с током, т. е. r> а (рис. 7.7а), определяется по закону полного тока. Для этого через точкуАпроводится условная окружность радиу­сом r. Эта окружность и является контуром, который ограничива­ет площадь круга, пронизываемую током /.

Таким образом, полный токТогда

§H,dl=§Hdl=H§dl=H*2nr= .I=Iинтенсивность магнитного поля в любой его точке, расположеннойвнутри проводника с током, пропорциональна расстоянию r от центра проводника до этой точки.Из графика видно, что с уве­личением расстояния rот центра внутри проводника интенсив­ность поля (Ви H) увеличивается пропорционально r, а за преде­лами проводника уменьшается обратно пропорционально г. Таким образом, наибольшей интенсивности магнитное поле до­стигает на поверхности проводника с током, приr=a

23. Закон Био - Савара. Магнитный поток. Напряженность магнитного поля. Закон Био—Савара - Магнитное поле в точке пространства, создаваемое малым отрезком проводника, по которому течет электрический ток, пропорционально силе тока, обратно пропорционально квадрату расстояния от этой точки до проводника и направлено перпендикулярно по отношению и к току, и к направлению на проводник. МАГНИТНЫЙ ПОТОК - поток вектора магнитной индукции В через какую-либо поверхность. Магнитный поток через малую площадку dS, в пределах которой вектор В неизменен, равен dФ = ВndS, где Bn - проекция вектора на нормаль к площадке dS. Магнитный поток Ф через конечную поверхность равен интегралу от dФ по этой поверхности. Для замкнутой поверхности магнитный поток равен нулю, что отражает отсутствие в природе магнитных зарядов - источников магнитного поля. Напряженностью магнитного поля называется отношение механической силы, действующей на положительный полюс пробного магнита, к величине его магнитной массы или механическая сила, действующая на положительный полюс пробного магнита единичной массы в данной точке поля. Если определить напряженность во всех точках магнитного поля, то можно построить линии, направление касательных к которым в каждой точке поля будет совпадать с направлением напряженности. Такие линии называются линиями напряженности или силовыми линиями. Можно также ввести понятие о силовой трубке магнитного поля аналогично тому, как это было сделано для магнитного потока. Силовые линии, в отличие от линий индукции магнитного поля, начинаются на положительных магнитных массах и заканчиваются на отрицательных, т.е. прерываются.