Рациональная форма поперечных сил.
При одинаковых способах закрепление концов в стержнях следует форму сечения принимать такой, чтобы Jx=Jy, т.е. проектировать равноустойчивую конструкцию. Это будет кольцевое сечение(кольцо), коробчатое, сечение из 2-ух швеллеров или 4-ёх уголков соед-ым между собой решётками.
№47,48
Скручивающий момент – момент пары, скручивающий брус.
При кручении ось бруса остаётся прямой, торцовое сечение- плоским, радиусы, намеченные на торцовом сечении, не искривляются.
Угол закручивания – это угол, на который поворачивается вокруг оси одно сечение относительно другого.
Крутящий момент- действие пары сил, действующих в плоскости сечения бруса.
Расчёты на кручение производят для валов машин, осей подвижного состава, пружин и некоторых элементов гражданских и промышленных зданий.
Крутящий момент в любом сечении бруса численно равен алгебраической сумме скручивающих моментов, действующих на брус по одну сторону от рассматриваемого сечения.
Допущения при кручении:
Плоские поперечные сечения круглого бруса остаются плоскими и после деформации;
Радиусы, проведённые в поперечных сечениях, после деформации остаются прямыми
Расстояние между поперечными сечениями не изменяются
Крутящий момент обусловлен главным образом напряжениями, действующими в части сечения, наиболее удалённой от центра, а материал центральной части бруса используется мало.
№50,51,52
Статикой сооружений назыв-ся раздел строительной механики, изучающий методы расчёта сооружений на прочность, жёсткость и устойчивость при статическом действии нагрузки.
Дисциплина тесно связана с теоретической механикой, сопротивлен. Материалов, строительных конструкций.
В статику сооружений введены те же допущения, что и в сопротивлении материалов с той лишь разницей, что они от носятся не к отдельному элементу, а к целому сооружению.
Расчётные схемы сооружений.
При расчёте сложных сооружений приходится прибегать к упрощениям – к расчётным схемам.
Расчётная схема – это упрощёное изображение действительного сооружения.
Например: Ж/д мост.
Для расчёта мост расчленяется на отдельные части:
Две вертикальные боковые фермы
Горизонтальная ферма, воспринимающая ветер
Две опрные рамы на входе и выходе
Классификация сооружений:
В зависимости от расположения осей элементов и нагрузок:
Плоские сооружения, оси элементов которых и нагрузки расположены водной плоскости
Пространственные сооружения, оси элементов которых расположены в разных плоскостях или нагрузки действуют не в плоскости сооружения
По виду элементов, образующих сооружения:
Стержневые сооружения
Балка
Ферма
Рама
Арка
Тонкостенные сооружения
Пластины
Оболочка
Массивные сооружения
Подпорные стены
Фундаменты
В зависимости от направления опорных реакций:
Без распорные
Распорные
На, Нв – горизонтальные реакции, которые называются распором.
По методам расчёта:
Статически определимые сооружения
Статически неопределимые- для решения которых необходимы дополнительные уравнения (помимо уравнений статики), учитывающих деформацию сооружений;
Опоры плоских систем:
Шарнирно неподвижная опора
Шарнирно- подвижная опора
Жёсткая заделка
Виды нагрузок:
Постоянные и временные
Распределённые и сосредоточенные
Статические и динамические
К постоянной нагрузке относится собственная сила тяжести сооружения и его частей.
Временная нагрузка- сила тяжести людей, находящихся на сооружении, сила тяжести оборудования, сила тяжести товаров, давления, ветра и снега.
Распределённая(или сплошная) нагрузка действует на сооружение непрерывно по некоторой площади или длине и может быть равномерно или неравномерно распределённой.
Сосредоточенная нагрузка- представляется отдельными силами, приложенными в определённых точках.
Статические нагрузки действуют на сооружение так, что постепенно достигают своей окончательной величины, будучи приложены к сооружению, они не изменяются по величине или меняются незначительно.
К динамическим нагрузкам – относятся ударные, внезапно приложенные и повторно- переодические.
Историческая справка:
Журавский Дмитрий Иванович
Расчёт раскосных ферм
Ясинский Феликс Станиславович
Расчёт ферм
Проскуряков Лавр Дмитриевич
Мостовые фермы различных пролётов
№53
Геометр.неизм.системы – это системы, не изменяющие приданную ей геометрическую форму ни при каких изменениях положения её в пространстве.
Простейшей геометрической неизменяемой системой явл-ся шарнирно- стержневой треугольник.
Геометрич. Изменяемая система – система, форма которой резко изменяется при изменении положения её в пространстве или при нагружении даже весьма малой силой.
Мгновенно-изменяемая система- система, которая допускает без деформации составляющих элементов, бесконечно малые относительные перемещения этих элемен-тов, в течение весьма малого промежутка времени(мгновение), после которого система становится неизменяемой.
В строительной практике необходимо избегать мгновенно изменяемых систем.
Чтобы убедиться в неизменяемости системы определяют степень свободы.
Степень свободы – это наименьшее число геометрических параметров, которые могут независимо друг от друга изменяться при движении системы относительно Земли.
Степень свободы определяется по формуле: W= 3Д – 2Ш – 3Ж -Соп ≤ 0, где
Д- диски- отдельные стержни, или целые неизменяемые системы.
Ш- шарниры- простой, соединяет два стержня.
Ж- жёсткие узлы(сварка) – соединяет 2 стержня.
Соп – опорные стержни, которыми сооружение присоединяется к земле(К основанию)
Чтобы окончательно убедиться в неизменяемости системы производим структурный анализ, т.е. разрушаем систему, отбрасывая диады два стержня и шарнир, в результате должны получить простейшую геометрич. Неизм. Систему- шарнирно-стержневой треугольник.
№54
Ферма – система, состоящая из прямолинейных стержней, соединённых между собой концами. Места соединений называются узлами.
Пролёт – это расстояние между центрами опорных узлов фермы.
Стержни, ограничивающие верхний контур фермы, образуют верхний пояс, стержни нижнего контура – нижний пояс.
Внутренние стержни образуют решётку фермы.
Вертикальные стержни носят название стоек, наклонные – раскосов.
Расстояние между соседними узлами поясов назыв-ся длиной панели (d).
Классификация ферм:
По назначению:
Стропильные( для поддержания кровли)
Фермы железнодорожных и автодорожных мостов
Фермы кранов
Нефтяные вышки
Фермы для лёгких мостовых опор
По направлению опорных реакций:
Безраспорные или балочные фермы
Распорные фермы- арочные и висячие
По очертании поясов:
Параллельные
Ломаные
Треугольные
Трапециедальные( односкатные, двускатные)
По системе решётки:
Раскосная
Треугольная
Полураскосная
Сложные решётки- получаемые путём наложения 2 простых одну на другую. (двухраскосная, двухрешётчатая, шпренгельная)
Ферма, как и любое другое сооружение должна быть неподвижной относительно земли и геометрически неизменяемой.
Геометрич. Неизм. Определяется по формуле: W= 3Д – 2Ш – 3Ж -Cоп ≤ 0
Опорные реакции в балочных фермах определяются с помощью уравнений равновесий как у простых балок.
№55
Аналитический метод:
Выделяют объект равновесия(тело или точку) где пересекаются линии действия всех сил;
К выделенному объекту равновесия прикладывают заданные силы
Выделенную точку или тело освобождают от связей, их действие заменяют реакциями
Выбирают координатные оси и составляют уравнение равновесия
Проверяют правильность решения
Метод сквозных сечений, моментных точек, метод Ритгера основан на применении метода сечений:
Ферма делится на две части
Одна часть отбрасывается равновесие оставшейся рассматриваем
Заменяем действие отброшенной части на оставшуюся внутренними силами которые возникают в стержнях и составляем уравнение равновесия, т.е. выбираем моментные точки.
Моментные точки – это точки, в которых сходятся 2 неизвестных усилия, а третье усилие можно определить из суммы моментов всех сил приложенных к части фермы относительно этой точки.
Рассекать ферму можно только через три стержня.
№56
Чертёж фермы выполняется в принятом масштабе по заданным размерам на миллиметровке.
Определяются опорные реакции. Вводятся обозначения:
Узлы – большими буквами(латинские буквы)
Области чертежа – между внешними приложенными силами(внешнее поле) обозначим прописными русскими буквами по часовой стрелке.
Внутренние поля – обозначим цифрами 1,2,3,4.
С вводом обозначения каждый стержень, каждая сила имеет своё обозначение, которое состоит из двух цифр(1-2;2-3) из букв(а-б; б-в) и из цифры и буквы(1-б; 3-в)
Стержни и силы вокруг узла читаются по часовой стрелке.
Выбираем масштаб сил, и строим силовой многоугольник. Для этого проводим точки а в принятом масштабе откладываем внешние силы.
Те силы, что направлены вниз- откладываем вниз, те силы, что направлены вверх в результате должны получить замкнутый силовой многоугольник.
Далее последовательно рассматривая узлы строим диаграмму сил возникающих в стержнях.
Начинаем построение с узла, где сходится два стержня.
№57,58,59
Шарнирная балка- геометрически неизменяемая, статически определимая система составленная из расположенных в определённой последовательности однопролётных консольных и простых балок соединённых между собой шарнирами.
Применяются: для перекрытия нескольких сложных пролётов, при устройстве эстакад, проезжей части мостов и перекрытий зданий.
Достоинства:
Балки экономичны
В шарнирных балках по сравнению с простыми балками при одной и той же загрузке изгибающие моменты в сечениях балки распределяются рациональней.
Неравномерное изменение температуры по высоте шарнирных балок не вызывает у них дополнительных напряжений в отличие от незагруженных балок.
Недостатки:
Наличие шарниров усложняет изготовление и монтаж балок, а также требует дополнительных затрат
Обрушение шарнирной балки в одном пролёте может вызвать обрушение в других и даже во всех пролётах
Расчёт шарнирных балок начинают с определения геометрической неизменяемости
W= 3Д – 2Ш – 3Ж -Соп ≤ 0
И статической определимости по формуле:
Ш=Соп - 3
Ш – шарниры
Соп – опорные стержни
3 – 3 уравнения равновесия Статики
Для удобства расчёта шарнирные балки расчленяют на простые элементы составляют схемы взаимодействия(поэтажные схемы).
Основная балка- обе опоры упираются на основание.
Передаточная балка- одна опора на земле(основании), вторая опора опирается на конец консоли поддерживающей балки.В каждом пролёте, кроме одного, можно располагать по одному шарниру.
Подвесная балка- шарнирно-опирающаяся на концы консоли 2-ух смежных балок. В каждый пролёт с 2-мя шарнирами должен чередоваться с пролётом без шарниров.
В пролётах может размещаться по 1, по 2 шарнира, но обязательно должны быть пролёты без шарниров.
№60
Рамами наз-ют геометрически неизменяемые стержневые системы, стержни которых жёстко связаны между собой во всех или нескольких узлах.
Рамы бывают:
Многоэтажные
Многопролётные
Рамы спец.назначения(стадионы,причалы)
Рамы применяются при строительстве ГПЗ, мосты,мостокады…
№61
Расчёт рам начинают с определения статической неопределимости по формуле: Л=Соп -3 , где
Л- линии связи; Соп- опрные стержни, к которым присоединяется сооружение к основанию; 3- три уравнения равновесия статики;
При построении эпюр Q,M соблюдаются правила сопротивления материалов с той разницей, что мы нах-ся внутри рамы и поочерёдно поворачиваемся лицом к рассматриваемому элементу.
Продольная сила в сечении, численно равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил действующих по одну сторону от сечения на продольную ось в стержне.
Сжатие-(минус), растяжение+(плюс).
Эпюра строится с 2-ух сторон от стержня; знаки ставятся.
№62
Для проверки правильности эпюр для рамы рассматриваем равновесие узлов. Вырезаем узел и переводим эпюры в силы указывая их направление согласно полученным эпюрам. Составляем уравнения равновесия.
№63
Арка- геометрически неизменяемая плоская система криволинейного очертания, в опорах которой даже от вертикальных нагрузок возникают наклонные опорные реакции.
Распор(Н)- горизонтальная составляющая наклонной реакции.
Опоры арки назыв-ся пятами, а наиболее высокая точа её оси- ключом(или замком).
Трёх шарнирная арка- арка, состоящая из 2-ух криволинейных стержней, соединённых между собой шарниром, и имеющая две шарнирно-неподвижные опоры.
При определении поперечной силы вертикальные силы умножаются на cos, горизонтальные на sin
При определении продольной силы вертикальные силы умножаются на sin, горизонтальные на cos.
№67
Статически неопределимой называется геометрически неизменяемая система, имеющая лишние связи.
Для расчета таких систем составляют дополнительные уравнения, учитывающие деформацию системы.
«+» 1)надежность, по сравнению со статически определимыми
2)меньшая деформация перемещений
3)при возведении меньшая затрата материала
«-»появление дополнительных сил и напряжений от температуры, неточности сборки и от перемещения опор.
Расчет начинают с определения статической неопределимости по формуле Л=Соп-3 и переходит к выбору основной системы
Основная система – статически определимая, геометрически неизменяемая система, полученная от заданной путем отбрасывания лишних связей.
Для любой статически неопределимой системы имеются множества вариантов выбора основной системы.
Лишние связи обозначаются буквой Х
Х – определяется из канонического уравнения
№68
Неразрезная балка – балка, которая перекрывает не менее двух пролетов и проходит через свои опоры, не прерываясь нигде ни шарнирами, ни разрезами.
Степень статической неопределимости можно установить по формуле Л = Соп-3 или по числу опор неразрезной балки за вычетом двух, при этом заделку принимают за две свободные опоры.
Для определения действительных опорных реакций неразрезной балки можно пользоваться формулой:
- опорная реакция рассматриваемой опоры от загружения смежных пролетов основной системы заданной нагрузкой:
- правая опорная реакция левого пролета, опирающегося на рассматриваемую опору, от заданной нагрузки
- левая опорная реакция правого пролета, опирающегося на рссматриваемую опору, от заданной нагрузки
Изгибающий момент и поперечную силу в продольном сечении неразрезной балки определяют по :
- изгибающий момент и поперечная сила от заданной нагрузки на расстоянии Х от левой опоры того пролета, в сечении которого определяют М и Q.
- момент под правой опорой рассматриваемого пролета
- момент по д левой опорой
- также угла наклона линии опорных моментов данного пролета к оси балки.
Уравнение трех моментов: