- •1. Элементы комбинаторики. Перестановки. Размещения. Сочетания (без повторений).
- •2. Случайные события. Классификация случайных событий. Действия над случайными событиями.
- •Действия над случайными событиями.
- •3. Классическое определение вероятности случайного события. Свойства вероятности.
- •Свойства вероятности:
- •4. Совместные и несовместные случайные события. Теоремы сложения вероятностей совместных и несовместных случайных событий.
- •5. Условные вероятности. Свойства условных вероятностей.
- •6. Зависимые и независимые случайные события. Теоремы умножения вероятности зависимых и независимых случайных событий.
- •7. Полная группа событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
- •Формула полной вероятности
- •Формула Байеса
- •8. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.
- •9. Повторные независимые испытания. Формула Пуассона. Условия применимости формулы Пуассона.
- •10. Определение дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Свойства математического ожидания.
- •11. Определение дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Дисперсия дискретной случайной величины. Свойства дисперсии. Среднее квадратическое отклонение.
- •12. Определение непрерывной случайной величины. Функция распределения непрерывной случайной величины. Свойства функции распределения непрерывной случайной величины.
- •Свойства функции распределения для непрерывной случайной величины:
- •13. Определение непрерывной случайной величины. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Основные свойства плотности распределения.
- •14. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. Определение и основные свойства.
- •Свойства дисперсии.
- •15. Равномерное распределение. Плотность распределения. Функция распределения. Математическое ожидание и дисперсия равномерно распределенной случайной величины.
- •16. Биноминальное распределение. Математическое ожидание и дисперсия равномерно распределенной случайной величины.
- •17. Показательное распределение. Плотность распределения. Функция распределения. Математическое ожидание и дисперсия показательно распределенной случайной величины.
- •18. Нормальное распределение. Плотность распределения. Математическое ожидание и дисперсия нормально распределенной случайной величины. График нормального распределения.
- •19. Закон больших чисел.
- •20. Предмет математической статистики. Генеральная совокупность. Выборочный метод. Репрезентативная выборка.
- •22. Статистическое оценивание. Точечные оценки. Выборочное среднее и выборочная дисперсия.
- •23. Статистическое оценивание. Интервальные оценки. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенной случайной величины.
11. Определение дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Дисперсия дискретной случайной величины. Свойства дисперсии. Среднее квадратическое отклонение.
Дискретной называется случайная величина, которая может принимать лишь отдельные значения некоторого интервала, т.е. значения дискретной случайной величины можно перечислить.
Соотношение между возможными значениями случайной величины и их вероятностями называется законом распределения дискретной случайной величины.
Закон распределения может быть задан аналитически, в виде таблицы или графически.
Таблица соответствия значений случайной величины и их вероятностей называется рядом распределения.
Графическое представление этой таблицы называется многоугольником распределения. При этом сумма всех ординат многоугольника распределения представляет собой вероятность всех возможных значений случайной величины, а, следовательно, равна единице.
-
xi
х1
х2
…
xn
pi
p1
P2
…
pn
Дисперсией дискретной случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения значений случайной величины от его математического ожидания:
D(х) М(х М(х)) 2 или D(х) М(х2) М2(х).
Свойства дисперсии.
1) D(с) 0, дисперсия постоянной величины равна 0.
2) D(сх) с2D(х), постоянный сомножитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат.
3) D(х у) D(х) D(у), дисперсия алгебраической суммы равна сумме дисперсий.
4) Дисперсия числа наступления события m в серии n независимых испытаний с постоянной вероятностью наступления события в каждом отдельном испытании равна npq, т.е. D(m) npq. Средним квадратическим отклонением называется корень квадратный из дисперсии и обозначается: (x) = .
12. Определение непрерывной случайной величины. Функция распределения непрерывной случайной величины. Свойства функции распределения непрерывной случайной величины.
Случайной величиной называется переменная принимающая различные возможные испытания в зависимости от исхода испытания. Обозначается большими латинскими буквами A, B, C, D.
Случайная величина Х называется непрерывной, если ее функция распределенияF(x) непрерывна на всей оси ОХ, а плотность распределения f(x) определенна для всех (непрерывная почти всюду за исключением множества, не имеющего конечных предельных точек), такая что d(t).
Вероятность любого отдельного значения непрерывной случайной величины равна нулю.
Свойства функции распределения для непрерывной случайной величины:
1) F(- )=0, F(+ )=1, т.е.
2) вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале (a;b), равна приращению функции распределения вероятностей на этом интервале: 3) если a < b, т.е. функция не убывает.