Лекция 6. Цифровая обработка аналоговых сигналов

Вопросы

1. Основные виды сигналов. Связь аналоговых и дискретных сигналов.

2. Дискретные вокодеры

Вопрос 1. Основные виды сигналов. Связь аналоговых и дискретных сигналов.

Под сигналом понимают физический процесс (например, изменяющееся во времени напряжение), отображающий некоторую информацию или сообщение. Математически сигнал описывается функцией определенного типа.

Одномерные сигналы описываются вещественной или комплексной функцией х_а(t), определенной на интервале вещественной оси (обычно—оси времени) t'≤ t≤ t».

Аналоговые сигналы (АС) описываются непрерывной (или кусочно-непрерывной) функцией x_а(t), причем сама функция и аргумент t могут принимать любые значения на некоторых интервалах x'_а≤ х_а ≤ x'’_a, t'≤ t≤ t». Пример АС: х_a(t)=Ае^-αt, A=1, α>0, вещественно, 0 ≤ t .

Дискретные сигналы (ДС) описываются решетчатыми функциями—последовательностями—х(пТ), где Т= const — интервал дискретизации, п — целое, n=0, 1, 2,...; сама функция х(пТ) может в дискретные моменты пТ принимать произвольные значения на некотором интервале. Эти значения функции называются выборками, или отсчетами функции. Другим обозначением решетчатой функции х(пТ) является x(n), или х_n.

Рисунок 5.1 – Основные виды сигналов

Примером применения дискретных сигналов являются системы с амплитудно-импульсной модуляцией. Последовательность х(пТ) может быть и конечной, состоящей из определенного конечного числа отсчетов, например из трех отсчетов: х(0)=1, х(Т)=-2, х(2T)=3; конечную последовательность можно записать в форме х(пТ)={1, -2,3}.

Цифровые сигналы (ЦФ) представляют собой квантованные по уровню дискретные сигналы и описываются квантованными решетчатыми функциями (квантованными последовательностями) x_ц(nT), принимающими в дискретные моменты nT лишь конечный ряд дискретных значений—уровней квантования h₁, h₂,...,h_N.

Число уровней квантования N и наименьшее число разрядов m двоичных чисел, кодирующих эти уровни, связаны соотношением

Примеры дискретных сигналов

Рассмотрим некоторые широко используемые в теории цифровой обработки сигналов последовательности.

Сдвиг последовательности х(пТ) по оси пТ: последовательность y(nT)=x(nT—kT) образуется при сдвиге последовательности х(пТ) на k отсчетов вправо (при k>0) или влево (при k<0).

Дискретная дельта-функция определяется соотношением

Аналитическая запись последовательности. Из определение дискретной δ -функции следует, что любая последовательность m х(пТ) может быть записана в виде

Рисунок 5.2 – Сдвиг х(пТ) Рисунок 5.3- Дискретные сигналы

Единичная последовательность определяется

δ (nT) связан с единичной последовательностью U(пТ) очевидными соотношениями:

Экспоненциальная последовательность определяется соотношением x(nT)=e^αnt, где в общем случае α=δ+jω—комплексное число. При ω=0 α=δ -вещественное и x(nT)= e^αnt =cⁿ—вещественная степенная последовательность.

Периодической называют последовательность х(пТ), удовлетворяющую условию x(nT)=x(nT+mNT), где m и N—целые числа, m=l, 2,...; NT (или N)—период последовательности. Периодическую последовательность достаточно задать на интервале одного периода, например при 0≤ n≤N—'1.

Из рассмотрения интервала одного периода (например, интервала 0,...,N-1) легко заметить, что при выходе в результате сдвига из интервала какого-то отсчета точно такой же отсчет входит в интервал с другого его конца. Такой сдвиг называется круговым. Заметим еще, что сдвиг периодической последовательности х(пТ) с периодом N на k'>N отсчетов нельзя отличить от сдвига на (k')_mod n=k<N отсчетов.