13. Погрешность и неопределенность.

В июне 1992 г. в Женеве при участии ряда международных организаций был принят документ, названный “Руководство для выражения неопределенности в измерениях”, который содержит правила для стандартизации, калибровки, аккредитации лабораторий метрологических служб. Он содержит 3 основных положения:

1) Отказ от использования понятий: истинное и действительное значение измеряемой величины, погр-ть, относит. погр-ть, случайная и систематическая погр-ть.

2) Введение нового термина неопределенность – параметра, связанного с результатом измерений и характеризующего дисперсию значений, которые могут быть приписаны измеряемой величине.

3) Разделение составляющих неопределенности на 2 типа A и B. Вводимые группы неадекватны случайным и систематическим погрешностям.

Неопределенность типа A: может быть оценена статическими методами, на основе многократных измерений и описываться традиционными характеристиками случайных величин – дисперсия или СКО (среднеквадратическое отклонение).

Неопределенность типа B: может быть оценена любыми другими методами, кроме статических, и описываются характеристиками, связанными с дисперсией или СКО.

14. Способы обнаружения и устранения систематических погрешностей.

Пути исключения систематических погрешностей:

1) Устранение источников погрешностей до начала измерений.

2) Определение поправок и внесение их в результат измерения.

3) Оценка границ неисключенных систематических погрешностей.

Результат одного измерения:

X_i = X_u + _i + _i

где Xu – истинное значение измеряемой величины,

_i – i-ая случайная погр-ть,

_i – систематическая погр-ть.

После усреднения результатов многократных измерений получаем среднее арифметическое значение измеряемой величины:

Если _i = , то

15. Характеристики случайных погрешностей и их оценки.

Мат. ожидание погрешностей измерений – это неслучайная величина, относительно которой рассеиваются другие значения погрешности при повторном измерении.

Дисперсия погр-ти характеризует степень рассеивания (разброса) отдельных значений погрешностей относительно мат. ожидания.

Вероятностное описание случайных погрешностей.

Интегральной функцией F(x) называют функцию, каждое значение которой для каждого x является вероятностью события, заключающегося в том, что случайная величина x_i в i-ом опыте принимает значение меньше x.

Свойства интегральной функции:

1. Интегр. функция неотрицательна

F(x)  0

2. F(x₂)  F(x₁), если x₂ > x₁ – неубывающая

3. Изменяется от 0 до 1.

4. Вероятность нахождения случайной величины

Условие нормирования:

Для суммы независимых непрерывных случайных величин x₂ и x₁, имеющих распределение P₁(x) и P₂(x), суммарный закон будет называться композицией и будет иметь следующий вид:

16. Суммирование погрешностей.

Систематические погр-ти S_i, если они известны или достаточно точно определены, суммируют алгебраически с учетом собственных знаков:

Случайные погр-ти суммируют с учетом их взаимных корреляционных связей

где k – коэффициент корреляции.

а) Если k0, то суммарная погр-ть находится след. образом

б) Если случайная погр-ть сильно коррелированна (когда k=1), то они суммируются с учетом след. предпосылок:

 если данная причина вызывает в различных узлах прибора изменение погр-тей в одном и том же направлении, то погр-ти складываются;

 если же изменения получаются противоположными, то суммарная погр-ть равна ₁ – ₂.

Правило суммирования.

Если граница неисключенной систематической погр-ти  и оценка СКО результата S связана следующим соотношением  < 0,8S, то следует пренебречь систематической составляющей погр-ти:  = t_pS.

Если же имеет место неравенство, когда  < 8S, то пренебрегают случайной составляющей:  = .

Если неравенства не выполняются, то ГОСТ рекомендует находить границу суммарной погр-ти путем нахождения композиции распределения случайных и неисключаемой несистематических погр-тей.

На рис. а) показана ситуация, когда нельзя пренебречь ни одной составляющей.

На рис. б) доверительный интервал в 2 раза больше, чем систематическая составляющая (), следовательно, ей можно пренебречь.

На рис. в) систематическая составляющая в несколько раз больше, чем доверительный интервал, поэтому случайной составляющей можно пренебречь.