23. Преобразования Галилея. Принцип относительности в классической механике.

ГАЛИЛЕЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ - преобразование, определяющее в классич. механике переход от одной инерциальной системы отсчета к другой, движущейся относительно первой прямолинейно и равномерно. При этом система отсчета понимается как четырехмерная, позволяющая фиксировать три пространственные координаты и отсчет часов (время). Если задана инерциальная система отсчета , то во всякой другой инерциальной системе движущейся относительно нее прямолинейно и равномерно, координаты связаны (с точностью до переноса начала и поворота осей) с координатами преобразованиями Галилея

где - компоненты скорости движения системы относительно системы .

Основные законы классич. механики инвариантны относительно Г. п., но, напр., уравнение распространения фронта световой волны (электромагнитное явление) не инвариантно относительно Г. п. По этой причине Г. п. были обобщены X. Лоренцом (Н. Lo-rentz, см. Лоренца преобразование). Эти преобразования легли в основу специальной теории относительности. Преобразования Лоренца переходят в Г. п. при .

Г. п. образуют группу, являющуюся подгруппой группы неоднородных преобразований Галилея, называемой группой Галилея, к-рая получается из группы Г. п. добавлением преобразований смещения начала координат в трехмерном пространстве и начала отсчета времени.

Принцип относительности в классической механике. Впервые этот принцип был установлен Галилеем, но окончатель­ную формулировку получил лишь в механике Ньютона. Для его понимания нам потребуется ввести понятие системы отсчета, или координат. Как известно, положение движущегося тела в каждый момент времени определяется по отношению к некото­рому другому телу, которое называется системой отсчета. С этим телом связана соответствующая система координат, например, знакомая нам декартова система координат. На плоскости движе­ние тела или материальной точки определяется двумя координатами: абсциссой х, показывающей расстояние точки от начала ко­ординат по горизонтальной оси, и ординатой у, измеряющей рас­стояние точки от начала координат по вертикальной оси. В пространстве к этим координатам добавляется третья координа­та z. Среди систем отсчета особо выделяют инерциальные системы, которые находятся друг относительно друга либо в покое, ли­бо в равномерном и прямолинейном движении. Особая роль инерциальных систем заключается в том, что для них выполня­ется принцип относительности. Принцип относительности означает, что во всех инерциальных системах все механические процессы описываются одинаковым образом. Точнее говоря, в таких системах законы движения тел описыва­ются теми же самыми математическими уравнениями или формулами. Иллюстрируя этот принцип, Галилей приводил пример равномерного прямолинейного движения корабля, внутри которого все явления происходят также как на берегу.

23. Специальная теория относительности. Постулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца.

Специальная теория относительности и ее роль в науке. Когда в естествознании господствовала механистическая карти­на мира и существовала тенденция сводить объяснение всех явлений природы к законам механики, принцип относительно­сти не подвергался никакому сомнению. Положение резко из­менилось, когда физики вплотную приступили к изучению эле­ктрических, магнитных и оптических явлений. Максвелл объе­динил все эти явления в рамках единой электромагнитной теории. С созданием этой теории для физиков стала очевидной недостаточность классической механики для описания явле­ний природы. Возникает дилемма: либо отказаться от принципа постоянства скорости света, либо — от принципа относительности. Первый принцип установлен настолько точно, что отказ от него был бы явно неоправданным. К тому же это привело бы к чрезмерно­му усложнению описания процессов природы. Не меньшие трудности возникают и при отрицании принципа относитель­ности в области электромагнитных процессов. В действительности, как показал А. Эйнштейн: Закон распространения света и принцип относительности совместимы. И это положение составляет одну из основ специальной теории относительности. В основу специальной теории относительности Эйнштейна легли два постулата, т.е. утверждения, которые принимаются за истинные в рамках данной научной теории без доказательств (в математике такие утверждения называются аксиомами).

1   постулат Эйнштейна или принцип относительности: все законы природы инвариантны по отношению ко всем инерциальным системам отсчета. Все физические, химические, биологические явления протекают во всех инерциальных системах отсчета одинаково.

2  постулат или принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме постоянна и одинакова по отношении» к любым инерциальным системам отсчета. Она не зависит ни от скорости источника света, ни от скорости его приемника. Ни один материальный объект не может двигаться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме. Более того, пи одна частица вещества, т.е. частица с массой покоя, отличной от нуля, не может достичь скорости света в вакууме, с такой скоростью могут двигаться лишь полевые частицы, т.е. частицы с массой покоя, равной нулю.

Исходя из этих, кажущихся вполне очевидными, гипотез, класси­ческая механика молчаливо предполагала, что величины про­межутка времени и расстояния имеют абсолютные значения, т. е. не зависят от состояния движения тела отсчета. Выходило, что если человек в равномерно движущемся вагоне проходит, например, расстояние в 1 метр за одну секунду, то этот же путь по отношению к полотну дороги он пройдет тоже за одну се­кунду. Аналогично этому считалось, что пространственные размеры тел в покоящихся и движущихся системах отсчета ос­таются одинаковыми. И хотя эти предположения с точки зрения обыденного сознания и так называемого здравого смысла кажутся само собой очевидными, тем не менее, они не согласу­ются с результатами тщательно проведенных экспериментов, подтверждающих выводы новой, специальной теории относи­тельности.

Преобразованиями Лоренца в специальной теории относительности (СТО), называются преобразования, которым подвергаются пространственно-временные координаты каждого события при переходе от одной инерциальной системы отсчета (ИСО) к другой. Аналогично, преобразованиям Лоренца при таком переходе подвергаются координаты любого 4-вектора. Чтобы явно различить преобразования Лоренца со сдвигами начала отсчёта и без сдвигов, когда это необходимо, говорят о неоднородных и однородных преобразованиях Лоренца.