electrodynamics
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Волгоградский государственный технический университет» Факультет электроники и вычислительной техники Кафедра физики
Семестровая работа №1 по дисциплине «Электродинамика»
Выполнил:
студент группы Ф-369 Чечеткин И. А.
Проверил:
доцент Грецов М. В.
Оценка
Волгоград, 2012
83. Заряд электрона распределен в атоме водорода, находящемся в нормальном состоянии, с плотностью
(r) = ea03 e 2ar ;
где a = 0; 529 10 8 см – боровский радиус электрона, e0 = 4; 80 10 10 CGSE – элементарный заряд. Найти потенциал 'e и напряженность Eer электрического поля электронного заряда, а также полные потенциал ' и напряженность поля
~ в атоме, считая, что протонный заряд сосредоточен в начале координат.
E
Построить приблизительный ход величин ' и E.
Решение:
Из теоремы Гаусса:
|
1 |
Z0 |
r |
|
Eer(r) = |
(r0)r02 dr0: |
|||
"0r2 |
Потенциал точечного заряда на бесконечности стремится к нулю, поэтому
1 |
|
r |
1 |
d |
r Z0 |
r |
||
'e(r) = Zr |
"01r2 Z0 |
(r0)r02 dr0 = "10 Zr |
(r0)r02 dr0: |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
Взяв интеграл по частям, получим:
|
r |
1 |
(r0)r0 dr0: |
||
'e(r) = "0r Z0 |
(r0)r02 dr0 + "10 Zr |
||||
1 |
|
|
|
|
|
Подставляя плотность распределения заряда в формулы для Eer(r) и 'r(r), получим:
'e(r) = er0 he a |
1i |
+ a0 e a |
; |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
2r |
|
|
e |
2r |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + a20 e a |
|
||||
Eer(r) = r2 1 + |
a |
e a |
: |
|||||||||||
|
|
e0 |
|
2r |
|
2r |
|
|
2e |
2r |
|
|||
Воспользовавшись принципом суперпозиции, найдем потенциал '(r) и
2
напряженность поля E(r) в атоме: |
|
|
|
|
r |
+ a |
|
|
|
|
|||||
'(r) = 'e(r) + 'п(r) = 'e(r) + r0 |
|
= e0e a |
; |
|
|
|
|||||||||
|
e |
|
|
2r |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ a2 |
|
||
E(r) = Eer(r) + Eп(r) = Eer(r) + r2 |
= e0e a |
r2 + ar |
: |
||||||||||||
|
|
|
e0 |
|
|
2r |
|
|
1 |
|
|
2 |
2 |
|
|
Ответ:
|
e |
2r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
2r |
|
|
|
|
|
|||||||||
'e(r) = |
0 |
he |
|
|
|
1i |
+ |
|
0 |
|
e |
|
; |
|
|
|
|
|||||||||||||||
a |
a |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
r |
a |
e a |
; |
|||||||||||||||||||||||||||||
Eer(r) = r2 1 + |
|
|
a |
|
e a 1 + a2 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
e0 |
|
|
|
|
|
|
|
2r |
|
|
|
|
2r |
|
|
|
2e0 |
|
2r |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
'(r) = e0e |
2r |
|
|
1 |
+ |
|
1 |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
E(r) = e0e |
2r |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||
a |
|
|
|
|
+ |
+ |
|
: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
r2 |
ar |
|
a2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3
253.Сфера радиуса a заряжена зарядом e равномерно по поверхности
ивращается вокруг одного из своих диаметров с угловой скоростью !~. Най-
ти магнитное поле внутри и вне сферы. Выразить напряженность поля ~ во
H
внешней области через магнитный момент m~ сферы.
Решение:
Ответ:
4
548. Пусть для измерения времени используется периодический процесс отражения светового «зайчика» попеременно от двух зеркал, укрепленных на концах стержня длиной l. Один период – это время движения «зайчика» от одного зеркала до другого и обратно. Световые часы неподвижны в системе
S0 и ориентированы перпендикулярно направлению относительной скорости. Пользуясь постулатом о постоянстве скорости света, показать, что интервал собственного времени d выражается через промежуток времени dt в системе
S.
Решение:
В системе S0 имеем:
c d = 2l:
В системе S:
s
c dt = 2 l2 + v dt 2:
2
Возводя последнее равенство в квадрат и перенося v2 dt2 в левую часть, получим
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
dt2c2 |
|
1 |
c |
|
= 4l2: |
||||||
Разделив полученное выражение на c2 и извлекая квадратный корень, |
|||||||||||
получим: |
|
= dtr |
|
|
|
|
|
|
|||
d = |
c |
|
|
|
|
|
|||||
1 |
c |
: |
|||||||||
|
2l |
|
|
v |
2 |
|
|||||
Ответ:
d = c |
= dtr |
1 |
c |
|
: |
||
|
2l |
|
|
|
v |
2 |
|
5