44.Резонанс токов

Резонанс токов может возникнуть в параллельной цепи (см. рис. 2.17, а), одна из ветвей которой содержит L и r, а другая Си r.

Резонансом токов называется такое состояние цепи, когда общий ток совпадает по фазе с напряжением, реактивная мощность равна нулю и цепь потребляет только активную мощность. На рис. 2.17, г изображена векторная диаграмма цепи рис. 2.17, а при резонансе токов.

Как видно из векторной диаграммы, общий ток цепи совпадает по фазе с напряжением, если реактивные составляющие токов ветвей с индуктивностью и емкостью равны по модулю:

I1р = I2р.

Общий реактивный ток цепи, равный разности реактивных токов ветвей, в этом случае равен нулю:

I1р - I2р = 0.

Общий ток цепи имеет только активную составляющую, равную сумме активных составляющих токов ветвей:

Iа = I1а + I2а .

Выразив реактивные токи через напряжения и реактивные проводимости, получим

UbL = UbС,

откуда

bL = bС

Итак, при резонансе токов реактивная проводимость ветви с индуктивностью равна реактивной проводимости ветви с емкостью.

Выразив bL и bС через сопротивления соответствующей ветви, можно определить резонансную частоту контура:

Энергетические процессы в цепи при резонансе токов аналогичны процессам, происходящим при резонансе напряжений, которые были подробно рассмотрены в § 2.12.

Реактивная энергия действует внутри цепи: в одну часть периода энергия магнитного поля индуктивности переходит в энергию электрического поля емкости, в следующую часть периода энергия электрического поля емкости переходит в энергию магнитного поля индуктивности. Обмена реактивной энергией между потребителями цепи и источником питания не происходит. Ток в проводах, соединяющих цепь с источником, обусловлен только активной мощностью.

Рис. 2.19. Электрическая цепь (а) и графики зависимости Ir, IL, IC и I от частоты f (б

Для резонанса токов характерно, что общий ток при определенном сочетании параметров цепи может быть значительно меньше токов в каждой ветви. Например, в идеальной цепи, когда r1 = r2 = 0 (см. рис. 2.18, а), общий ток равен нулю, а токи ветвей с емкостью и индуктивностью существуют, они равны по модулю и сдвинуты по фазе на 180°. Резонанс в цепи при параллельном соединении потребителей называется резонансом токов.

Резонанс токов может быть получен путем подбора параметров цепи при заданной частоте источника питания или путем подбора частоты источника питания при заданных параметpax цепи.

46.Разветвленная цепь с активным и емкостным сопротивлением

На рис. 57, а изображена цепь переменного тока, в которую включены последовательно активное сопротивление r, индуктивность L, обладающая индуктивным сопротивлением ХL, и емкость С, обладающая емкостным сопротивлением Хс.

Под действием переменного напряжения в этой цепи протекает переменный ток.

Выясним, чему равно общее напряжение на зажимах цепи. Построим векторную диаграмму тока и напряжений для рассматриваемой цепи (рис. 57, б). Так как сопротивления соединены последовательно, то в них протекает одинаковый ток. Отложим по горизонтали, в выбранном масштабе вектор тока I. В цепи с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе, поэтому вектор напряжения Uа от­кладываем по вектору тока.

Напряжение на индуктивности опережает ток на угол j = 90°. Поэтому вектор UL откладываем вверх

под углом 90° к вектору тока.

В цепи с емкостью, наоборот, напряжение отстает от тока на угол j = 90°. Поэтому вектор Uc откладываем на диаграмме вниз под углом 90° к вектору тока.

Для определения общего напряжения, приложенного к зажимам цепи, сложим векторы UL и UС. Для этого отнимем от большего вектора UL вектор UС и получим вектор UL-UC, выражающий векторную сумму этих двух напряжений. Теперь сложим векторы (UL-UC) и Ua. Суммой этих векторов будет диагональ параллелограмма – вектор U, изображающий общее напряжение на зажимах цепи.

На основании теоремы Пифагора из треугольника напряжений АО Б следует, что

отсюда общее напряжение

Определим полное сопротивление цепи переменного тока, содержащей активное, индуктивное и емкостное сопротивления. Для этого разделим стороны треугольника напряжений АОБ на число I выражающее силу тока в цепи, и получим подобный треугольник сопротивлений А'О'Б' (рис. 57, в). Его сторонами являются сопротивления r, (ХL — Хс) и полное сопротивление цепи Z.

Пользуясь теоремой Пифагора, можно написать, что

Отсюда полное сопротивление цепи

Силу тока в цепи с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями определяют по закону Ома:

На векторной диаграмме (рис. 57, б) видно, что в рассматриваемой цепи ток и напряжение генератора не совпадают по фазе. Из треугольника напряжений следует, что

Из треугольника сопротивлений