35. Случайные сигналы

До сих пор рассматривались модулирующие электрические и радиосигналы на основе детерминированных математических моделей.

В тоже время многие задачи радиоэлектроники детерминированные модели не позволяют решать. Основная трудность здесь в том, что практически все реальные модулирующие сигналы и принимаемые радиосигналы недетерминированные.

Сущность новых методов решения задач при недетерминированных сигналах состоит в том, что в его основу положен статистический подход ко всем рассматриваемым проблемам.

Согласно этому подходу в качестве модели недетерминированного сигнала предлагается использовать случайный процесс с подходящими вероятностными характеристиками.

Под случайным процессом понимают упорядоченные семейства случайных величин, поставленные в соответствие значениям некоторого неслучайного параметра, например, времени t, так, что для каждого значения t последнего мы имеем вполне определенную случайную величину X(t) с определенным законом распределения и определенными характеристиками этого закона (моментными функциями).

Моментные функции представляют собой временные зависимости числовых характеристик одномерных распределений случайных процессов.

Если наблюдается процесс X(t) на интервале времени от t = 0 до t = Тк c регистрацией появляющихся мгновенных значений этого процесса, в результате можно получить график функции времени, который называется реализацией случайного процесса X(t).

Совокупность всех разных реализаций, которые могут появиться при проведении испытаний, называется ансамблем реализаций случайного процесса.

Первая моментная функция - математическое ожидание (среднее значение);

Вторая центральная моментная функция - дисперсия (отклонение от среднего);

Начальный момент второго порядка - ковариационная функция:

Центральный момент второго порядка – корреляционная функция:

36. Моментные функции второго порядка;

Моментные функции предст собой временные зависимости числовых хар-к одномерных распределений случ процессов.

Важную роль в теории случ процессов играет начальный момент 2-го порядка - ковариационная ф-я:

Ценр момент 2-го порядка – корреляционная ф-я:

Реализация случ процесса с пост матем ожиданием и перем дисперсией:

Реализация случ процесса с перем матем ожиданием и пост дисперсией:

Рализация случ процесса с пост-ми матем ожиданиями и дисперсиями, но разными корреляц ф-ями:

Ковариац и корреляц ф-и явл моментными ф-ми случ процесаа 2-го порядка. М/у ними сущ взаимосвязь:

Из этого =>, что ковар ф-я отлич от коррел детерминированным слагаемым, предст-щим собой произведения матем ожиданий.

37)Спектральный анализ случайных сигналов. Помехи

Для конкретной реализации процесса ξ(t) вводят спектральную функцию

Для разных реализаций одного и того же процесса ξ(t) конечной мощности спектральная функция F(f) будет изменяться случайным образом и потому называется случайным спектром.

Случайный спектр содержит всю информацию о конкретной реализации ξ(t), для которой он записан, т.к. анализируемая реализация может быть восстановлена по F(f) путем обратного преобразования Фурье. Применительно к стационарному в широком смысле (мат.ожидание,дисперсия,ковариационная функция инвариантны относительно сдвига во времени)случайному процессу ξ(t) математическое ожидание и ковариационная функция F(f) определяются выражениями

(1)

, (2)

Где S(f) = .

Функция S(f)–преобразование Фурье ковариационной функции К(τ) называется спектральной плотностью стационарного процесса ξ(t). Из формулы следует, что случайный спектр F(f) – нестационарный случайный процесс даже для стационарного случайного процесса ξ(t).

Помеха - стороннее возмущение, препятствующее приему радиосигнала. Большей частью помеха создается непреднамеренно в процессе развития различных физических явлений, никак не связанных с процессом передачи информации с помощью электромагнитных волн. В процессе передачи информации помеха может воздействовать на сигнал практически в любой части канала связи, начиная с преобразования сообщения в электрический сигнал.

При одновременном воздействии сигнала и помехи на входные цепи приемника возмущения, oбусловленные ими, накладываются друг на друга. Математически:

x(t) = s(t) + n(t),

Т.е. в каждый момент времени значение принятого сигнала равно сумме мгновенных значений сигнала и помехи. Такая смесь сигнала и помехи называется аддитивной.

Существует другой вид помехи, при которой мощность сигнала на входе приемника случайным образом меняется во времени. Математически:

x(t) = s(t) n(t).

Т.е в данном случае имеем произведение сигнала на некоторый случайный процесс, который называется мультипликативной помехой.