9. Операции реляционной алгебры. Определение операций соединения и пересечения через пять базовых операций.

Реляционная алгебра в том виде, в котором она была определена Э.Ф. Коддом, состоит из двух групп по четыре оператора.

1. Традиционные операции над множествами (но модифицированные с учетом того, что их операндами являются отношения, а не произвольные множества): объединение, пересечение, разность и декартово произведение.

2. Специальные реляционные операции: выборка, проекция, соединение, деление.

Объединение возвращает отношение, содержащее все кортежи, которые принадлежат либо одному из двух заданных отношений, либо им обоим.

Пересечение возвращает отношение, содержащее все кортежи, которые принадлежат одновременно двум заданным отношениям.

Разность( \ ) возвращает отношение, содержащее все кортежи, которые принадлежат первому из двух заданных отношений и не принадлежат второму.

Произведение( X ) возвращает отношение, содержащее все возможные кортежи, которые являются сочетанием двух кортежей, принадлежащих соответственно двум заданным отношениям.

Выборка S Пусть задано логическое выражение – условие отбора F с атрибутами некоторой реляционной таблицы R. Тогда результатом выборки SF(R) будет подмножество множества записей R, для которых F имеет значение истина.

Проекция Pr Пусть реляционная таблица R имеет n атрибутов. Зададим подмножество атрибутов a1, a2, …, am (m≤n). Тогда результатом проекции будет реляционная таблица, имеющая m атрибутов из n атрибутов таблицы R. Следует отметить, что в результате операции количество кортежей может уменьшиться, т.к. по определению отношение не может содержать одинаковые кортежи.

Соединение J. Возвращает отношение, содержащее все возможные кортежи, которые представляют собой комбинацию атрибутов двух кортежей, принадлежащих двум заданным, при условии, что в этих двух комбинированных кортежах присутствуют одинаковые значения в одном или нескольких общих для исходных отношений атрибутах (причем эти общие значения в результирующем кортеже появляются один раз, а не дважды).

Деление /. Отношение, полученное в результате деления R/P, содержит в качестве атрибутов те, и только те атрибуты делимого R, которые отсутствуют в делителе P, а в качестве кортежей в результат деления включаются те кортежи делителя, которые при декартовом умножении частного на делитель P содержаться в делимом R.

Соединение – это проекция выборки произведения.

Примеры:

Выборка, проекция, произведение, объединение и разность – базовые операции.

a) вывести список квартир (с адресами размещения и кол-вом комнат), продажей которых занимается заданное Агентство;

Pr Номер квартиры, Номер дома, Название улицы, Кол-во комнат [S Агентство=«Агентство» (Продажа квартир)]

b) сформировать список домов (с ценой за кв. метр), количество этажей в которых превышает заданное;

Pr Номер дома, Название улицы, Цена за кв. метр [S Этажность>«Этажность» (Дом)]

c) сформировать список двухкомнатных квартир (со стоимостью квартиры и адресом размещения);

Pr Номер квартиры, Номер дома, Название улицы, Цена за кв. метр, Площадь [S Кол-во комнат =2(J Номер дома, Название улицы (Продажа квартир, Дом))]