(12.13)30,31. Кинематика зубчатых механизмов с подвижными осями вращения
Механизмы, в составе которых имеется хотя бы одно колесо с перемещающейся в пространстве осью вращения, называются планетарными. Различают три вида таких механизмов: 1)простые, 2)дифференциальные, 3) замкнутые дифференциальные.
Рассмотрим один из простейших дифференциальных механизмов (рис.2.10).Звенья 1 и 3 – центральные колеса, 2 – сателлит, Н –водило. Водило Н и соосные с ним центральные колеса 1 и 3 называются основными звеньями.
Получим
формулу, связывающую угловые скорости
звеньев в дифференциальном механизме.
Используем метод обращения движения.
Сообщаем всем звеньям механизма
дополнительную угловую скорость, равную
угловой скорости водила Н, но противоположно
направленную, т.е. (
).
При этом относительное движение звеньев
не изменится, а угловые скорости в
обращенном движении будут следующими:
Таким
образом, так как
то
дифференциальный механизм превратился
в зубчатый механизм с неподвижными
осями. Для такого обращенного механизма
(2.6)
где
-
передаточное
отношение обращенного механизма,
определяемое через число зубьев
колес:
Полученное выражение(2.6) называется формулой Виллиса. В общем случае формула Виллиса имеет вид
Если в дифференциальном механизме одно из центральных колес сделать неподвижным, то получится планетарный механизм (рис. 2.11).
Так
как
то из формулы
получим:
(2.7)
Выражение(2.7) называется формулой Виллиса для планетарных механизмов. В общем случае она имеет вид
(2.8)
где индекс в соответствует неподвижному центральному колесу.
Планетарные механизмы часто называются планетарными передачами. Они позволяют получать большие передаточные отношения при малых габаритах.
П
ример.
Определить
если
(рис.2.12).
На основании формулы (2.7) находим
