4. Расчет элементов железобетонных конструкций по предельным состояниям второй группы

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН

Расчет железобетонных элементов производят по непродолжительному раскрытию трещин и продолжительному раскрытию трещин.

Непродолжительное раскрытие трещин определяют от совместного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок; продолжительные - только от постоянных и временных длительных нагрузок.

Расчет по раскрытию трещин производят из условия , (4.1)

где - ширина раскрытия трещин от действия внешней нагрузки,

- предельно допустимая ширина раскрытия трещин.

Значения принимают равными:

а) из условия сохранности арматуры (для любых конструкций)

0,3 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,4 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;

б) из условия ограничения проницаемости конструкций (для конструкций, подверженных непосредственному давлению жидкостей, газов, сыпучих тел)

0,2 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,3 мм - при непродолжительном раскрытии трещин.

Расчет по раскрытию трещин не производится, если соблюдается условие ,

где - момент от внешней нагрузки относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести приведенного поперечного сечения элемента; при этом учитываются все нагрузки (постоянные и временные) с коэффициентом надежности по нагрузке =1;

- момент, воспринимаемый нормальным сечением при образовании трещин,

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ОБРАЗОВАНИЯ ТРЕЩИН

Изгибающий момент при образовании трещин допускается определять без учета неупругих деформаций бетона, как для сплошного упругого тела по формуле

, (4.4)

где - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна бетона:

- расстояние от центра тяжести приведенного сечения элемента до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется.

Момент сопротивления и расстояние равны: , ,

где - момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести, определяемый по формуле ;

, , - моменты инерции сечения бетона, растянутой и сжатой арматуры;

- площадь приведенного сечения, равная ,

- коэффициент приведения арматуры к бетону;

- расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести приведенного сечения элемента.

При значения и допускается определять без учета арматуры.

Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений при действии момента в плоскости оси симметрии момент образования трещин с учетом неупругих деформаций растянутого бетона допускается определять по формуле (4.4) с заменой значения на , где =1,3 для элементов прямоугольного, двутаврового и таврового профиля с полкой, расположенной в сжатой зоне.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН, НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

Ширина раскрытия нормальных трещин равна ,

где - напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки, определяемое согласно п.4.11;

- базовое расстояние между нормальными трещинами,

- коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций арматуры; допускается принимать =1; Для изгибаемых элементов значение коэффициента допускается определять по формуле , и принимать не менее 0,2.

- коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки и принимаемый равным:

1,0 - при непродолжительном действии нагрузки;

1,4 - при продолжительном действии нагрузки;

- коэффициент, учитывающий профиль арматуры и принимаемый равным:

0,5 - для арматуры периодического профиля (классов А300, А400, А500, В500);

0,8 - для гладкой арматуры (класса А240);

- коэффициент, учитывающий характер нагружения и принимаемый равным:

1,0 - для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов;

1,2 - для растянутых элементов.

Значение напряжения в растянутой арматуре изгибаемых элементов (черт.4.2, а) определяют по формуле (4.11)

где и - момент инерции и высота сжатой зоны приведенного поперечного сечения, включающего в себя площадь поперечного сечения только сжатой зоны бетона и площади сечения растянутой и сжатой арматуры, умноженные на коэффициент приведения арматуры к бетону , где - см. п.4.7.

Коэффициент можно также определять по формуле .

Высота сжатой зоны определяется из решения уравнения , (4.12)

где , , - статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, площадей растянутой и сжатой арматуры относительно нейтральной оси.

Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений напряжение допускается определять по формуле , (4.13), где - плечо внутренней пары сил, равное ,

Ширину раскрытия трещин принимают равной:

при продолжительном раскрытии ; (4.27)

при непродолжительном раскрытии ,(4.28)

где - ширина раскрытия трещин, определяемая согласно п.4.10 при =1,4 и при действии постоянных и длительных нагрузок;

- то же, при =1,0 и действии всех нагрузок

- то же, при =1,0 и действии постоянных и длительных нагрузок.

Ширину непродолжительного раскрытия трещин можно также определять по формуле , (4.28а)

где значения и определяются согласно п.4.11 при действии соответственно суммы постоянных и длительных нагрузок и всех нагрузок; - см. п.4.13.

Рис.25. Схемы напряженно-деформированного состояния элементов с трещинами при действии: изгибающего момента (а), сжимающей продольной силы (б), растягивающей продольной силы (в),1-уровень центра тяжести приведенного сечен.

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

4.15. Расчет элементов железобетонных конструкций по деформациям производят с учетом эксплуатационных требований, предъявляемых к конструкции.

Расчет по деформациям следует производить на действие:

постоянных, временных длительных и кратковременных нагрузок при ограничении деформаций технологическими или конструктивными требованиями;

постоянных и временных длительных нагрузок при ограничении деформаций эстетико-психологическими требованиями.

4.16. Значения предельно допустимых деформаций элементов принимают согласно СНиП 2.01.07-85* и нормативным документам на отдельные виды конструкций.

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОГИБАМ

Расчет железобетонных элементов по прогибам производят из условия

, (4.30)

где - прогиб железобетонного элемента от действия внешней нагрузки;

- значение предельно допустимого прогиба железобетонного элемента.

Прогибы железобетонных конструкций определяют по общим правилам строительной механики в зависимости от изгибных, сдвиговых и осевых деформационных характеристик железобетонных элементов в сечениях по его длине (кривизны, углов сдвига, относительных продольных деформаций).

В тех случаях, когда прогибы железобетонных элементов, в основном, зависят от изгибных деформаций, значение прогибов определяют по кривизне элемента согласно пп.4.18 и 4.19.

Прогиб железобетонных элементов, обусловленный деформацией изгиба, определяют по формуле , (4.31)

где - изгибающий момент в сечении от действия единичной силы, приложенной в сечении, для которого определяется прогиб, в направлении этого прогиба; - полная кривизна элемента в сечении от внешней нагрузки,

Для изгибаемых элементов постоянного сечения, имеющих трещины на каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меняет знак, допускается вычислять кривизну для наиболее напряженного сечения и принимать для остальных сечений такого участка кривизны изменяющимися пропорционально значениям изгибающего момента (черт.4.6).

Для свободно опертых и консольных элементов максимальный прогиб определяют по формуле ,

где - полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом,

- коэффициент, для свободно опертой балки от равномерной нагрузки =5\48

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИВИЗНЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Кривизну железобетонных элементов для вычисления их прогибов определяют:

а) для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне не образуются нормальные к продольной оси трещины,

б) для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне имеются трещины,

Элементы или участки элементов рассматривают без трещин, если трещины не образуются

Полную кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов определяют по формуле:

- для участков без трещин в растянутой зоне , (4.37)

где и - кривизны соответственно от непродолжительного действия кратковременных нагрузок и от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

- для участков с трещинами в растянутой зоне ,

где - кривизна от непродолжительного действия всex нагрузок, на которые производят расчет по деформациям;

-кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

- кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок

КРИВИЗНА ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ЭЛЕМЕНТА НА УЧАСТКЕ БЕЗ ТРЕЩИН В РАСТЯНУТОЙ ЗОНЕ

Кривизна железобетонного элемента на участке без трещин равна ,

где - изгибающий момент от внешней нагрузки относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения;

- момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести, определяемый как для сплошного тела по общим правилам сопротивления упругих материалов с учетом всей площади сечения бетона и площадей сечения арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону равным ;

- модуль деформации сжатого бетона, принимаемый равным:

при непродолжительном действии нагрузки ;

при продолжительном действии нагрузки , (4.41)

где - коэффициент ползучести бетона, принимаемый в зависимости от относительной влажности воздуха и класса бетона по табл.4.4.

Таблица 4.4

#G0Относительная влажность воздуха окружающей среды, %	Значения коэффициента ползучести при классе бетона на сжатие
	В10	В15	В20	В25	В30	В35	В40	В45	В50	В55	В60
выше 75 (повышенная)	2,8	2,4	2,0	1,8	1,6	1,5	1,4	1,3	1,2	1,1	1,0
40-75 (нормальная)	3,9	3,4	2,8	2,5	2,3	2,1	1,9	1,8	1,6	1,5	1,4
ниже 40 (пониженная)	5,6	4,8	4,0	3,6	3,2	3,0	2,8	2,6	2,4	2,2	2,0
Примечание. Относительную влажность воздуха окружающей среды принимают по СНиП 23-01-99 как среднюю месячную относительную влажность наиболее теплого месяца для района строительства.

КРИВИЗНА ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ЭЛЕМЕНТА НА УЧАСТКЕ С ТРЕЩИНАМИ В РАСТЯНУТОЙ ЗОНЕ

Кривизну изгибаемого железобетонного элемента на участках с трещинами в растянутой зоне определяют по формуле , (4.42)

где - момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести, определяемый по общим правилам сопротивления упругих материалов с учетом площади сечения бетона только сжатой зоны, площадей сечения сжатой арматуры с коэффициентом приведения и растянутой арматуры с коэффициентом приведения (черт.4.7);

- приведенный модуль деформации сжатого бетона, принимаемый равным , где значение равно:

при непродолжительном действии нагрузки - 15·10 ;

при продолжительном действии нагрузки в зависимости от относительной влажности воздуха окружающей среды %:

#G0при >75%	- 24·10 ;
при 75% 40%	- 28·10 ;
при <40%	- 34·10 ;

Рис. 29. Приведенное поперечное сечение (а) и схема напряженно-деформированного состояния изгибаемого элемента с трещинами при расчете его по деформациям (б) 1 - уровень центра тяжести приведенного сечения

Значения коэффициентов приведения арматуры к бетону принимают равными:

#G0 для сжатой арматуры

- ;для растянутой арматуры

Коэффициент можно также определять по формулам:

при непродолжительном действии нагрузки - ;

при продолжительном действии нагрузки и нормальной влажности окружающего воздуха ( =40...75%) - ; а коэффициент - по формуле .

Для изгибаемых элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечений, эксплуатируемых при влажности воздуха окружающей среды выше 40%, кривизну на участках с трещинами допускается определять по формуле , (4.45) где - см. табл.4.5; - см. табл.4.6.