Вопрос 42. Плотность и поток энергии электромагнитного поля.

Потоки энергии электромагнитного поля

Основная статья: Вектор Пойнтинга

Для электромагнитной волны плотность потока энергии определяется вектором Пойнтинга S (в российской научной традиции — вектор Умова-Пойнтинга).

В системе СИ вектор Пойнтинга равен:  ,

— векторному произведению напряжённостей электрического и магнитного полей, и направлен перпендикулярно векторам E и H. Это естественным образом согласуется со свойством поперечности электромагнитных волн.

Вместе с тем, формула для плотности потока энергии может быть обобщена для случая стационарных электрических и магнитных полей, и имеет совершенно тот же вид:  .

Сам факт существования потоков энергии в постоянных электрических и магнитных полях, на первый взгляд, выглядит очень странно, но это не приводит к каким-либо парадоксам; более того, такие потоки обнаруживаются в эксперименте.

Плотность электромагнитной энергии

Плотность энергии электромагнитного поля может быть выражена через значения электрического и магнитного полей. В системе СИ:

Вопрос 4. Метод векторных диаграмм. Дифракция на круглом отверстии и диске.

Векторная диаграмма — графическое изображение меняющихся по закону синуса (косинуса) величин и соотношений между ними при помощи направленных отрезков — векторов. Векторные диаграммы широко применяются в электротехнике, акустике, оптике, теории колебаний итд.

Векторные диаграммы и комплексное представление

Векторные диаграммы можно считать вариантом (и иллюстрацией) представления колебаний в виде комплексных чисел. При таком сопоставлении ось Ox соответствует оси действительных чисел, а ось Oy - оси чисто мнимых чисел (положительный единичный вектор вдоль которой есть мнимая единица).

Тогда вектор длиной A, вращающийся в комплексной плоскости с постоянной угловой скоростью ω с начальным углом φ₀ запишется как комплексное число

а его действительная часть

-есть гармоническое колебание с циклической частотой ω и начальной фазой φ₀.

При решении задачи дифракции Фраунгофера^[20] на щели, мы сталкиваемся с вопросом, сходным с рассмотренным в предыдущем параграфе: как просуммировать синусоиды, равные по амплитуде и сдвинутые по фазе следующая относительно предыдущей на одинаковую величину (только в этом параграфе эти сдвиги фазы пропорциональны не времени, а - в простейшем случае - синусу угла).

Аналогичным случаю предыдущего параграфа образом, каждая синусоида представлена вектором, цепочка которых при суммировании способом ломаной оказывается вписана в окружность, а в непрерывном пределе (к которому здесь необходимо перейти) - представляет собой дугу окружности. Ветор суммы - замыкающий ломаную - есть тогда хорда этой дуги, и его длина рассчитывается из элементарных геометрических соображений.

Довольно интересно, что метод векторных диаграмм позволяет качественно исследовать переход от фраунгоферова случая к более общему (при приближении экрана наблюдения к щели). (Тогда длины складываемых векторов перестают быть одинаковыми, однако качественно можно понять, как меняется картина, особенно пока расстояние до экрана уменьшилось не слишком сильно).

В принципе, метод векторных диаграмм пригоден для нахождения решения задач дифракции и в общем случае (для которого нет аналитических методов) - численным методом, методом построения или с помощью механического аналогового устройства, хотя во многих из таких применений не слишком очевидно, насколько корректно применение самого термина "векторные диаграммы" (в смысле отграничения от других обычных методов - комплексного представления итд; хотя, конечно, в отдельных случаях это несомненно корректно - скажем при чисто графическом построении).