Задача 8.
По данным задачи №1:
установите направление и характер связи, применив метод приведения параллельных рядов;
определите тесноту связи с помощью коэффициентов знаков Фехнера.
вычислите ранговые коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла.
определите: а) уравнение парной линейной регрессии; б) линейный коэффициент корреляции, в) коэффициент эластичности. Поясните смысл коэффициентов регрессии и корреляции. Постройте график зависимости.
Сделайте выводы.
Решение
Основные фонды, млн. руб. |
Число предприятий, ед |
Стоимость основных фондов, млн.руб. |
Объем продукции, млн.руб. |
||
Всего |
На 1 предприятие |
Всего |
На 1 предприятие |
||
1,2-2,36 |
2 |
3,2 |
1,6 |
4,1 |
2,05 |
2,36-3,52 |
8 |
23,8 |
2,98 |
31,3 |
3,91 |
3,52-4,68 |
3 |
13 |
4,33 |
21,7 |
7,23 |
4,68-5,84 |
4 |
20,1 |
5,03 |
26,2 |
6,55 |
5,84-7,0 |
3 |
19,7 |
5,57 |
35,6 |
11,87 |
Итого |
20 |
79,8 |
3,99 |
118,9 |
5,95 |
Установим направление и характер связи. С увеличением стоимости основных фондов увеличивается объем продукции. Поэтому связь между ними прямая.
Определим тесноту связи с помощью коэффициентов знаков Фехнера
X |
Y |
Знаки отклонений значений признака от средней |
Совпадение (а) или несовпадение (в) знаков |
|
Для X |
Для Y |
|||
1,6 |
2,05 |
- |
- |
А |
2,98 |
3,91 |
- |
- |
А |
4,33 |
7,23 |
+ |
+ |
А |
5,03 |
6,55 |
+ |
+ |
А |
5,57 |
11,87 |
+ |
+ |
А |
Среднее значение X=3,99, Y=5,95
Кф =(5-0)/(5+0) =1
Связь очень высокая прямая.
Оценка тесноты связи показателей, измеряемых в порядковой шкале, проводится с использованием ранговых коэффициентов корреляции Спирмена:
где d – разность рангов признаков Х и Y;
n – число наблюдаемых единиц.
Основные фонды, млн. руб.X |
Объем продукции, млн.руб Y |
Ранжирование |
Сравнение рангов |
Разность рангов di=Rx-Ry |
di2 |
||||
X |
Rx |
Y |
Ry |
Rx |
Ry |
||||
1,6 |
2,05 |
1,6 |
1 |
2,05 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
2,98 |
3,91 |
2,98 |
2 |
3,91 |
2 |
2 |
2 |
0 |
0 |
4,33 |
7,23 |
4,33 |
3 |
7,23 |
4 |
3 |
4 |
-1 |
1 |
5,03 |
6,55 |
5,03 |
4 |
6,55 |
3 |
4 |
3 |
+1 |
1 |
5,57 |
11,87 |
5,57 |
5 |
11,87 |
5 |
5 |
5 |
0 |
0 |
Итого |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Значение коэффициента показывает, что между признаками слабая теснота связи.
Рассчитаем суммы для определения параметров парного линейного уравнения регрессии.
№ п/п |
Основные фонды, млн. руб.X |
Объем продукции, млн.руб Y |
X2 |
XY |
Y2 |
1 |
1,6 |
2,05 |
2,56 |
3,28 |
4,20 |
2 |
2,98 |
3,91 |
8,88 |
11,65 |
15,29 |
3 |
4,33 |
7,23 |
18,75 |
31,31 |
52,27 |
4 |
5,03 |
6,55 |
25,30 |
32,95 |
42,90 |
5 |
5,57 |
11,87 |
31,02 |
66,12 |
140,90 |
Итого |
19,51 |
31,61 |
86,52 |
145,30 |
255,56 |
Система нормальных уравнений имеет вид
na0 + a1X = Y ;
a0X + a1X2 = XY
5 *а0+а1*19,51=31,61
а0*19,51+а1*86,52=145,30
Отсюда а0=-1,91, а1=2,11
Следовательно
Yх = а0 + a1X, = -1,91+2,11Х
Для определения тесноты корреляционной связи применяют коэффициент корреляции:
Значение рассчитанного коэффициента показывает, что связь прямая, то есть с увеличением факторного признака увеличивается результативный признак.
Рассчитаем показатель эластичности
Э = 2,11*3,99/5,95 = 1,41
Он показывает изменение в процентах одного (результативного) признака при изменении на один процент другого (факторного) признака