- •1.Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства.
- •2.Замена переменной в неопределенной и определенном интегралах.
- •3. Интегрирование по частям для неопр. И опр. Интеграла.
- •5.Интегрирование тригонометрических функций.
- •6.Интегрирование иррациональных выражений.
- •9.Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.
- •7.Определенный интеграл.Определение и теорема о его корректности.
- •15.Частные производные производные двух переменных.
- •8 Свойства определенного интеграла.
- •10.Вычисление площадей с помощью опр.Интеграла.
- •11.Выисление длины дуги кривой.
- •12.Вычисление объемов тела через площади поперечных сечений и тела вращения.
- •14.Функции двух переменных.Область определения предел,непрерывность.
- •16.Дифференциал функции двух переменных.Геометрическая иллюстрация.
- •17.Производные и частные производные сложной функции.
17.Производные и частные производные сложной функции.
Пусть для функции z = (х, у) переменные х и у являются функциями переменной t х = x(t), у = y(t). Тогда функция z = (x(t), y(t)) является сложной функцией переменной t.
Т: Если функции х = x(t), у = y(t) дифференцируемы в т. t, а функция z = (х, у) дифференцируема в т. M(x(t), y(t)), то сложная функция z = (x(t), y(t)) также дифференцируема в т. t, причем
(11.2)
Воспользуемся определением дифференцируемой функции z = (х, у), тогда
Так как
при
то последнее слагаемое обращается в нуль
18.
19.Формула Тейлора для функции 2х переменных.
20.Экстремум функции 2х переменных.
21.Метод наименьших квадратов.
22.Числовые ряды. Основные опр. и свойства.
23.Нобходимый признак.
24.Признак сравнения.
25.Признак Даламбера.Рассмотрим положительный числовой ряд . Если существует предел отношения последующего члена к предыдущему: , то: а) При ряд сходится. В частности, ряд сходится при . б) При ряд расходится. В частности, ряд расходится при . в) При признак не дает ответа. Нужно использовать другой признак. Чаще всего единица получается в том случае, когда признак Даламбера пытаются применить там, где нужно использовать предельный признак сравнения.
26.Радикальный признак Коши. Рассмотрим положительный числовой ряд . Если существует предел: , то: а) При ряд сходится. В частности, ряд сходится при . б) При ряд расходится. В частности, ряд расходится при . в) При признак не дает ответа. Радикальный признак Коши обычно использует в тех случаях, когда общий член ряда ПОЛНОСТЬЮ находится в степени,зависящей от «эн». Либо когда корень «хорошо» извлекается из общего члена ряда.
27.Интегральный признак Коши.
28.Знакопеременные ряды.
29.Законочередующиеся ряды.
Рассмотрим ряд и распишем его подробнее:
30.Функциональный ряд. Равномерная сходимость. Непрерывность суммы ряда.
31.Почленное интегрирование и дифференцирование функциональных рядов.
32.Степенные ряды. Теорема Абеля. Формулы для радиуса сходимости.
33.Непррывность, интегрирование и дифференцирование функциональных рядов.
34.Ряд Тейлора.
35.Разложение основных элементарных функций в ряд Тейлора.