Предмет оптики. Основы фотометрии. Световой поток, сила света, освещенность, вывод закона освещенности.

Физическая оптика- раздел физики, изучающий свойства и физическую природу света, а также его взаимодействия с веществом и его распространение.

Разделы:

1)Лучевая геометрическая оптика Явления,когда длина волны(сотни нм) << размеров оптического прибора(см,мм)

2)Волновая оптика длина волны сопоставима с размерами прибора(энергия фотона мала)

3)Квантовая оптика(энергия фотона велика)

длина волны <<< размеров прибора.

ФОТОМЕТРИЯ - раздел прикладной физики, занимающийся измерениями света. С точки зрения фотометрии, свет – это излучение, способное вызывать ощущение яркости при воздействии на человеческий глаз. В фотометрии используются следующие величины:

1) энергетические — характеризуют энергетические параметры оптического излучения безотносительно к его действию на приемники излучения;

2) световые — характеризуют физиологические действия света и оцениваются по воздействию на глаз (исходят из так называемой средней чувствительности глаза) или другие приемники излучения.

1. Энергетические величины.

Поток излучения Фг — величина, равная отношению энергии W излучения ко времени t, за

которое излучение произошло(Единица потока излучения — ватт (Вт). ):

Фг=W/t.

Энергетическая светимость (излучательность) Re—величина, равная отношению потока излучения Фе, испускаемого поверхностью, к площади S сечения, сквозь которое этот поток проходит:

Re= Фе/s.

т. е. представляет собой поверхностную плотность потока излучения. Единица энергетической светимости — ватт на метр в квадрате (Вт/м2).

Энергетическая сила света Iе определяется с помощью понятия о точечном источнике света — источнике, размерами которого по сравнению с расстоянием до места наблюдения можно пренебречь. Энергетическая сила света Iе — величина, равная отношению потока излучения Фг источника к телесному углу ω, в пределах которого это излучение распространяется:

Iе= Фе/ ω,

Единица энергетической силы света — ватт на стерадиан (Вт/ср).

Энергетическая яркость Be— величина, равная отношению энергетической силы света Iе элемента излучающей поверхности к площади S проекции этого элемента на плоскость, перпендикулярную направлению наблюдения:

Be = Ie/S.

Единица энергетической яркости — ватт на стерадиан-метр в квадрате (Вт/(ср.м²)).

Энергетическая освещенность Ее характеризует величину потока излучения, падающего на единицу освещаемой поверхности. Единица энергетической освещенности совпадает с

единицей энергетической светимости (Вт/м²).

2. Световые величины.

При оптических измерениях используются различные приемники излучения (например, глаз, фотоэлементы), которые не обладают одинаковой чувствительностью к энергии различных длин волн, являясь, таким образом,избирательными. Каждый приемник излучения характеризуется своей кривой чувствительности к свету различных длин волн. Поэтому световые измерения, являясь субъективными, отличаются от объективных, энергетических и для них вводятся световые единицы, используемые только для видимого света. Основной световой единицей в СИ является единица силы света—кандела (кд),сила света одной свечи. Определение световых единиц аналогично энергетическим.

Световой поток Ф определяется как мощность оптического излучения по вызываемому им световому ощущению (по его действию на селективный приемник света с заданной спектральной чувствительностью). Единица светового потока — люмен (лм): 1 лм —световой поток, испускаемый точечным источником силой света в 1 кд внутри телесного угла в 1 ср (при равномерности поля излучения внутри телесного угла) A лм=1 кд*ср).

Светимость R определяется соотношением

R = Ф/S.

Единица светимости — люмен на метр в квадрате (лм/м2).

Яркость В светящейся поверхности в некотором направлении ф есть величина, равная отношению силы света I в этом направлении к площади S проекции светящейся поверхности на плоскость, перпендикулярную данному направлению:

B = I/(S cos ф).

Единица яркости — кандела на метр в квадрате (кд/м2).

Освещенность E — величина, равная отношению светового потока Ф, падающего на поверхность, к площади S этой верхности:

E=Ф/S

Единица освещенности — люкс (лк): 1 лк — освещенность поверхности, на 1 м2

которой падает световой поток в 1 лм (лк=1 лм/м2).

Вывод закона освещености

Пусть Е0 — освещенность поверхности при перпендикулярном падении на нее световых лучей, Е — при любом другом угле падения. Опишем вокруг точечного источника с силой света I сферическую поверхность радиусом r. Освещенность внутренней стороны этой поверхности везде одинакова, и лучи падают перпендикулярно поверхности сферы.

Освещенность Е0=Ф0 /S , где Ф0 — полный световой поток, S — площадь поверхности сферы (т.к. источник точечный, то сила света одинакова во всех направлениях)

Ф=4πI, S=4πr². Поэтому Е0= I/r² — первый закон освещенности: освещенность поверхности лучами, падающими на нее перпендикулярно, прямо пропорциональна силе света точечного источника и обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника до освещаемой поверхности.

Пусть параллельный равномерно распределенный пучок света падает наклонно на поверхность S

Ее освещенность Е=Ф/S. Спроецируем поверхность S на плоскость, перпендикулярную падающим лучам, получим нормальную к лучам проекцию S0. Ее освещённость Е0=Ф0 /S. Из рисунка cos(α)=l₀/l=l₀*h/l*h=S₀ /S Откуда E/Е0=S0/S

E= Е0*cos(α)— второй закон освещенности: освещенность поверхности параллельным световым пучком прямо пропорциональна косинусу угла падения. Так как Е0= I/r² , то

— обобщенный закон освещенности.

Яркость источника, закон Ламберта. Светимость, спектральная световая эффективность, коэффициент видности, механический эквивалент света, эффект Пуркинье, частота мерцаний.

Яркость световая - поверхностная плотность силы света в заданном направлении, равная отношению силы света к площади проекции светящейся поверхности на плоскость, перпендикулярную тому же направлению.

• Единица яркости - кандела на квадратный метр (кд/м²).

Энергетическая яркость – это величина потока, излучаемого единицей площади в единицу телесного угла в данном направлении

г де Ө – угол между направлением излучения и нормалью к площадке.

Е диница энергетической яркости — ватт на стерадиан-метр в квадрате (Вт/(ср.м²)).

Закон Ламберта или закон косинусов: Плоская поверхность, имеющая одинаковую яркость по всем направлениям, излучает свет, интенсивность которого изменяется по закону косинуса

I = I0cosθ,

где I0 – интенсивность излучения в направлении нормали к поверхности, θ – угол между направлением на наблюдателя и нормалью к поверхности.

Светимость R определяется соотношением R = Ф/S.

Единица светимости — люмен на метр в квадрате (лм/м2). Ф - cветовой поток,S-площадь светящейся поверхности

Спектральная световая эффективность излучения в воспринимаемом человеческим глазом диапазоне длин волн λ (частот ν) излучения- отношение светового потока излучения с длиной волны λ монохроматического света к соответствующему потоку излучения. Обозначается К(λ). Максимальное значение К ≅ 680 лм/вт принимает при λ ≈ 555 нм. Относительная Спектральная световая эффективность V(λ) = К(λ)/К

Отношение мощности монохроматического излучения с длиной волны λ _макс = 0,555 мкм (зеленый свет) к мощности монохроматического излучения с длиной волны λ, вызывающего ощущение такой же яркости, как излучение с длиной волны λ _макс, называется функцией видности V(λ) или коэффициентом видности излучения с длиной волны λ:

Эффект Пуркинье, сдвиг Пуркинье— Эффект Пуркинье — смещение спектральной светочувствительности при переходе от дневного зрения, для которого максимум соответствует длине волн желто–зеленых тонов (555 нм), к сумеречному освещению, для которого максимум соответствует голубовато–зеленым тонам (500 нм). Красные цвета в сумерках кажутся более тёмными, нежели зелёные, а в ночное время— практически чёрными, в то время как синие объекты «становятся» более светлыми.

Основные понятия геометрической оптики. Вывод законов геометрической оптики из принципа Ферма.

Геометрическая оптика основана на представлении о световых лучах.

Световой луч - линия, вдоль которой распространяется энергия светового излучения.

Оптические свойства вещества характеризуются величиной, называемой абсолютным показателем преломления n. Абсолютный показатель преломления показывает во сколько раз скорость света в вакууме с больше скорости света в веществе v

n = c/v.

Относительный показатель преломления равен отношению абсолютных показателей преломления в двух средах:

n21 = n2/n1; n21 = v1/v2. где v1 и v2 - скорость света в первой и во второй среде соответственно.

Принципом Ферма — свет распространяется между двумя точками по пути, для прохождения которого необходимо наименьшее время. По определению оптической длиной пути называется величина

Из принципа Ферма вытекает несколько следствий.

Обратимость световых лучей: если обратить луч, заставив его падать на границу раздела под углом β, то преломленный луч в первой среде будет распространяться под углом α, т. е. пойдет в обратном направлении вдоль луча.(Закон преломления)

Закон прямолинейного распространения света: свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно.

Из геометрии известно,что кратчайшее расстояние между двумя точками-прямая. Следовательно, свет движется по прямой.

Закон отражения:

1)отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения;

2)угол падения α равен углу отражения γ: α = γ

Вывод закона отражения из принципа Ферма.

Пусть свет попадает из точки A в точку B, отразившись от поверхности MN . Среда, в которой проходит луч, однородна. Поэтому минимальность оптического пути сводится к минимальности его геометрической длины. Из рисунка видно, что наименьшей длиной обладает путь луча, отразившегося в точке O, для которой угол отражения равен углу падения.

Закон преломления (закон Снелиуса)

1)луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости;

2)отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред.

Вывод закона преломления из принципа Ферма.

Л уч от источника света S, расположенного в вакууме идет до точки В, расположенной в некоторой среде за границей раздела. В каждой среде кратчайшим путем будут прямые SA и AB. Точку A охарактеризуем расстоянием x от перпендикуляра, опущенного из источника на границу раздела. Определим время, затраченное на прохождение пути SAB:

Д ля нахождения минимума найдем первую производную от τ по х и приравняем ее к нулю:

о тсюда приходим к тому же выражению

Закон независимости световых пучков: эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены.

Оптические системы, вывод формулы для нулевого инварианта Аббе, следствие для тонкой линзы.

Линза – прозрачное тело, ограниченное сферическими поверхностями.

Оптическая система представляет совокупность отражающих и преломляющих поверхностей, отделяющих друг от друга оптически однородные среды.

П редположим, что две среды с показателями преломления n₁ и n₂ разделяются сферической поверхностью Σ. На линии LL‘, проходящей через центр нашей сферы О, поместим точечный источник света L.

М ы предполагаем пучок настолько узким, т.е. угол настолько малым, что практически

можно считать отрезок LS равным LA, L‘S равным L‘A и т.д. Такой узкий пучок будем называть параксиальным.

Возьмем какой-либо луч LA, падающий на Σ под углом i, построим сопряженный ему преломленный луч AL‘ (угол преломления r) и найдем положение точки, в которой преломленный луч пересечет ось системы.

Из треугольника ALO имеем

LO/LA=sin(i)/sin(ф)

из треугольника OAL’

AL’ /OL’=sin(ф)/sin(r)

Отсюда

В дальнейшем все отрезки вдоль оси будем отсчитывать от точки S, считая положительными отрезки, откладываемые от S вправо (в направлении распространяющегося света), и отрицательными — отрезки, откладываемые влево.Таким образом, AL=SL= — а_{1 ,} AL‘=SL‘= а₂, AO=SO=R (радиус нашей сферы). В таком случае LO=-а₁+R, OL‘ =а₂—R. Используя закон преломления при переходе из первой среды во вторую, получим

С оотношение (3) позволяет найти длину а₂= SL‘, если задано а₁= LS, т.е. позволяет отыскать положение точки L‘ по заданному L. При выводе его мы, кроме закона преломления, пользовались еще допущением, что луч LA принадлежит к параксиальному пучку. Следовательно, соотношение справедливо для любого луча параксиального пучка. Из формулы (3) видно, что а₂ при заданных параметрах задачи (п₁, n₂, R) зависит только от а₁. Пользуясь установленным выше правилом знаков, мы можем разобрать случай выпуклой (R>0) или вогнутой (R < 0) поверхности.

Характеристики тонких линз. Вывод формулы линзы и формулы Ньютона для тонкой линзы. Построение изображения в линзах.

Тонкая оптическая линза - оптическая линза, у которой толщина много меньше радиусов кривизны поверхностей. Точки А и B в тонкой линзе расположены столь близко друг к другу, что их можно принять за одну точку, которую называют оптическим центром линзы и обозначают точкой О. Луч света, проходящий через оптический центр линзы, практически не преломляется. Прямую О1О2, проходящую через центры сферических поверхностей, которые ограничивают линзу, называют ее главной оптической осью. Главная оптическая ось тонкой линзы проходит через оптический центр. Любую другую прямую, проходящую через оптический центр, называют побочной оптической осью. Характеристики тонких линз 1)Величину, характеризующую преломляющую способность линзы, называют оптической силой линзы. Ее обознчают буквой D:

D=1/F

2)Фокус- точка, где пересекаются все лучи,прошедшие через линзу.

Линзы с положительной оптической силой являются собирающими, с отрицательной — рассеивающими.

Вывод формулы для тонкой линзы

Ф ормула тонкой линзы связывает d (расстояние от предмета до оптического центра линзы), f (расстояние от оптического центра до изображения) с фокусным расстоянием F. Треугольник АВО подобен треугольнику OB1A1. Из подобия следует, что

Т реугольник OCF подобен треугольнику FB1A1. Из подобия следует, что

Расстояния F, d и f от линзы до действительных точек берутся со знаком плюс, расстояния от линзы до мнимых точек - со знаком минус. Отношение размера изображения Н к линейному размеру предмета h называют линейным увеличением линзы Г:

Г=H/h=f/d

Другой вид формулы линзы, принадлежащей Ньютону, имеет вид:

г де х— расстояние от источника до переднего фокуса, х^/ — расстояние от второго фокуса до изображения, F — фокусное расстояние линзы. Покажите, что если одна формула справедлива, то и другая тоже.

Построение изображений в линзе

1)собирающая линза

2 )рассеивающая

3)Точки на оптической оси

О птические инструменты: лупа, микроскоп, фотоаппарат.

1)Лупой называют собирающую линзу с малым фокусным расстоянием (F<10 см). Лупу располагают близко к глазу, а рассматриваемый предмет — в ее фокальной плоскости. Предмет виден через лупу под углом.

г де h — размер предмета. При рассматривании этого же предмета невооруженным глазом его следует расположить на расстоянии d0=25 см наилучшего зрения нормального глаза. Предмет будет виден под углом

Отсюда следует, что угловое увеличение лупы равно

2)Микроскоп применяют для получения больших увеличений при наблюдении мелких предметов. Увеличенное изображение предмета в микроскопе получается с помощью оптической системы, состоящей из двух короткофокусных линз — объектива O1 и окуляра O2. Объектив даст действительное перевернутое увеличенное изображение предмета. Это промежуточное изображение рассматривается глазом через окуляр, действие которого аналогично действию лупы. Окуляр располагают так, чтобы промежуточное изображение находилось в его фокальной плоскости; в этом случае лучи от каждой точки предмета распространяются после окуляра параллельным пучком.

К ак следует из рис, угол зрения φ предмета, рассматриваемого через окуляр в приближении малых углов,

П риближенно можно положить d≈F1 и f≈l, где l — расстояние между объективом и окуляром микроскопа («длина тубуса»). При рассматривании того же предмета невооруженным глазом

В результате формула для углового увеличения γ микроскопа приобретает вид

3 )Фотоаппарат — прибор, важнейшей частью которого является собирательная система линз — объектив. При обычном любительском фотографировании предмет расположен за двойным фокусным расстоянием, поэтому изображение будет между фокусом и двойным фокусным расстоянием, действительное, уменьшенное, перевернутое

Н а место этого изображения помещается фотопленка или фотопластинка, на некоторое время открывается объектив — пленка экспонируется. На ней появляется скрытое изображение. Попадая в специальной раствор — проявитель, «засвеченные» молекулы бромистого серебра распадаются, бром уносится в раствор, а серебро выделяется в виде темного налета на засвеченных частях пластинки или пленки. После проявления и промывания необходимо изображение закрепить, для чего его помещают в раствор — закрепитель, в котором растворяется и уносится с негатива не засвеченное бромистое серебро. Получается изображение того, что было перед объективом, с перестановкой оттенков — светлые части стали темными и наоборот (негатив).

Для получения качественного изображения большое значение имеет наводка на резкость — совмещение изображения и пленки или пластинки.

Освещенность изображения, для которого источником света является объектив, прямо пропорциональна площади его отверстия,т.е квадрату диаметра d. Освещенность также обратно пропорционально квадрату расстояния от источника до изображения, в нашем случае почти квадрату фокусного расстояния F. Итак, освещенность пропорционально дроби d²/F², которую называют светосилой объектива.

Аберрация оптических систем, виды аберраций, способы их уменьшения.

параксиальные лучи- лучи, образующие с оптической осью малые углы.

в реальных оптических системах если условия не выполняются, то в них возникают искажения изображения, называемые аберрациями (или погрешностями):

1)Все лучи параксиальные. 2) Показатель преломления материала линзы считали не зависящим от длины волны падающего света 3)падающий свет — монохроматическим.

Виды аберраций

1)Сферическая аберрация. Если расходящийся пучок света падает на линзу, то параксиальные лучи после преломления пересекаются в точке S' (на расстоянии OS' от оптического центра линзы), а лучи, более удаленные от оптической оси,— в точке S", ближе к линзе. В результате изображение светящейся точки на экране, перпендикулярном оптической оси, будет в виде расплывчатого пятна. Количественной мерой сферической аберрации является отрезок δ= OS" — OS'. Применяя диафрагмы (ограничиваясь параксиальными лучами), можно сферическую аберрацию уменьшить, однако при этом уменьшается светосила линзы(светосила=d²/F² d-диаметр линзы,F-расстояния от источника до изображения). Сферическую аберрацию можно практически устранить, составляя системы из собирающих F<0) и рассеивающих F>0) линз.

2 )Кома. Если через оптическую систему проходит широкий пучок от светящейся точки, расположенной не на оптической оси, то получаемое изображение этой точки будет в виде освещенного пятнышка, напоминающего кометный хвост. Устранение комы производится теми же приемами, что и сферической аберрации.

3 )Дисторсия. Погрешность, при которой при больших углах падения лучей на линзу линейное увеличение для точек предмета, находящихся па разных расстояниях от главной оптической оси, несколько различается, называется дисторсией. В результате нарушается геометрическое подобие между предметом (прямоугольная сетка, а) и его изображением (б— подушкообразная дисторсия, в — бочкообразная дисторсия).

Дисторсия особенно опасна в тех случаях, когда оптические системы применяются для съемок, например при аэрофотосъемке, в микроскопии. Дисторсию исправляют соответствующим подбором составляющих частей оптической системы.

4)Хроматическая аберрация. При сложном составе света необходимо учитывать зависимость коэффициента преломления вещества линзы (и окружающей среды,

если это не воздух) от длины волны (явление дисперсии). При падении на оптическую систему белого света отдельные составляющие его монохроматические лучи фокусируются в разных точках (наибольшее фокусное расстояние имеют красные лучи, наименьшее — фиолетовые), поэтому изображение размыто и по краям окрашено. Это явление называется хроматической аберрацией. Так как разные сорта стекол обладают различной дисперсией,то, комбинируя собирающие и рассеивающие линзы из различных стекол, можно совместить фокусы двух (ахроматы) и трех (апохроматы) различных цветов, устранив тем самым хроматическую аберрацию.

5)Астигматизм. Погрешность, обусловленная неодинаковостью кривизны оптической поверхности в разных плоскостях сечения падающего на нее светового пучка. Так, изображение точки, удаленной от главной оптической оси, наблюдается на экране в виде расплывчатого пятна эллиптической формы. Это пятно в зависимости от расстояния экрана

до оптического центра линзы вырождается либо в вертикальную, либо в гори-

зонтальную прямую. Астигматизм исправляется подбором радиусов кривизны преломляющих поверхностей и их фокусных расстояний. Устранение аберраций возможно

лишь подбором специально рассчитанных сложных оптических систем. Одновременное исправление всех погрешностей — задача крайне сложная, а иногда даже неразрешимая. Поэтому обычно устраняются полностью лишь те погрешности, которые в том или

ином случае особенно вредны.

Волновая оптика, волновые процессы, волновое уравнение для электромагнитной волны. Поляризация волны, решение волнового уравнения. Вектор Пойнтинга, фронт волны.

Волновая о́птика— раздел оптики, который описывает распространение света с учётом его волновой природы. Волновая оптика изучает такие процессы, как интерференция, дифракция, поляризация, преломление, дисперсия

Следствием теории Максвелла является поперечтюетъ световых волн: векторы напряженостей электрического и магнитного полей. Волны взаимно перпендикулярны и колеблются перпендикулярно вектору скорости v распространения волны. Обычно все

рассуждения ведутся относительно светового вектора — вектора напряженности Е электрического ноля (это обусловлено тем, что при действии света на вещество основное зна-

чение имеет электрическая составляющая поля волны, действующая на электроны в атомах вещества). Свет представляет собой суммарное электромагнитное излучение множества атомов. Атомы же излучают световые волны независимо друг от друга, поэтому световая волна, излучаемая телом в целом, характеризуется всевозможными равновероятным колебаниями светового вектора.каждого из атомов. Свет со всевозможными равновероятными ориентациями вектора Е (и, следовательно, Н) называется естественным.

Свет, в котором направления колебаний светового вектора каким-то образом упорядочены, называется поляризованным. Так, если в результате каких-либо внешних воздействий появ-

ляется преимущественное (но не исключительное!) направление колебаний вектора Е , то имеемдело с частично поляризованным светом. Свет, в котором вектор Е колеблется только в одном направлепии, перпендикулярном лучу называется плоскополяризованым.

Плоскость, проходящая через направление колебаний светового вектора плоскополяризованной волны и направление распространения этой волны, называется плоскостью поляризации.

Геометрическое место точек, колеблющихся в одной фазе, называется волновой поверхностью. Волновая поверхность, отделяющая часть пространства, в которой колебания происходят, от той части, где еще нет колебаний, называется фронтом волны.