- •31 Информатика (лек.) – гтк – 2 семестр (2012 г.) Введение Литература
- •Сокращения
- •Тема № 1. Основные понятия программирования
- •1.1. Состав программы на языке Pascal
- •1.2. Элементы программы в языке Pascal
- •1.3. Типы данных в языке Pascal
- •1.4. Операции в языке Pascal
- •1.5. Выражения в языке Pascal
- •1.6. Стандартные функции в языке Pascal
- •1.7. Операторы языка Pascal
- •Тема № 2. Программирование базовых алгоритмов
- •2.1. Программирование последовательных вычислений
- •2.2. Программирование разветвлений
- •2.3. Программирование циклов
- •Тема № 3. Программирование задач с массивами
- •3.1. Одномерные массивы
- •Фрагменты вычисления характеристик одномерного массива
- •Фрагменты операций с одномерными массивами
- •Особенности элементов одномерного массива
- •3.2. Двумерные массивы
- •Фрагменты вычисления характеристик двумерного массива
- •Фрагменты вычисления характеристик строк и столбцов двумерного массива
- •Фрагменты операций с двумерными массивами
- •Особенности элементов квадратных матриц
- •3.3. Перестановка и сортировка элементов массива
- •Тема № 4. Программирование подпрограмм и структурных типов данных
- •4.1. Подпрограммы
- •4.2. Программирование задач с функциями
- •4.3. Программирование задач с процедурами
- •4.4. Программирование задач с файлами
- •4.5. Программирование задач с символами и строками
- •4.6. Программирование задач с записями
- •4.7. Программирование задач со множествами
- •Тема № 5. Знакомство с численными методами
- •5.1. Приближённые вычисления
- •5.2. Методы решения нелинейных уравнений
- •5.3. Методы решения систем уравнений
- •5.4. Методы решения дифференциальных уравнений
- •5.5. Методы численного интегрирования
4.7. Программирование задач со множествами
Множество – неупорядоченный набор данных одинакового типа. Множество может включать непостоянное количество элементов порядкового типа (не более 256).
Описание множества в разделе описания переменных (Var) на языке Pascal имеет вид:
Mn : set of T ;
где set – множество, of – из, Mn – имя множества, T – тип элементов множества.
Это означает, что переменная Mn является множеством элементов типа T.
Пример.
Var zifra : set of 0..9;
Это означает, что переменная zifra – множество чисел, которые могут принимать значения от 0 до 9.
Задание элементов множества на языке Pascal имеет вид:
[ SEM ]
где SEM – список элементов множества.
Это означает, что в списке элементов множества SEM перечисляются элементы (обычно через запятую).
Пример.
[0..3,9]
Это означает, что задаются элементы множества 0, 1, 2, 3, 9.
Над множествами определены следующие операции:
+ (объединение).
(пересечение).
- (вычитание).
= (эквивалентность).
<> (неэквивалентность).
>= или <= (вхождение).
in (принадлежность).
Над множествами обычно применяются следующие стандартные процедуры:
Include(Mn,Elem) – включение элемента Elem во множество Mn .
Exclude(Mn,Elem) – исключение элемента Elem из множества Mn .
Задача 7.
Условие задачи. Заданы множество A чётных чисел от 0 до 9 и множество B нечётных чисел от 0 до 9. Определить, в какое множество входит число c.
Программа.
Program z7;
Var
A,B : set of 0..9;
c: byte;
Begin
A:=[0,2,4,6,8];
B:=[1,3,5,7,9];
read(c);
if (c in A)
then writeln('Число входит в A')
else
if (c in B)
then writeln('Число входит в B');
End.
Контрольный пример.
Исходные данные: |
c = 5 |
Результаты: |
Число входит в B |
Тема № 5. Знакомство с численными методами
5.1. Приближённые вычисления
Численный метод – метод приближённого решения математической задачи, после применения которого результат получается в виде чисел. Численные методы применяются в ЭВМ для решения многих технических задач, в которых точное аналитическое решение найти невозможно или очень сложно.
Погрешность (точность) – отклонение приближённого решения от точного. Погрешность бывает 2-х видов:
Абсолютная погрешность, равная модулю разности приближённого решения xприб и точного решения xточ:
.
Относительная погрешность, равная отношению абсолютной погрешности к абсолютному значению решения x (измеряется обычно в процентах):
.
Итерация (приближающий шаг) – один шаг при решении задачи, после которого приближённое решение становится ближе к точному, чем было до этого.
Аппроксимация (приближение функции) – приближённая замена сложной функции более простой функцией. Бывает несколько видов аппроксимации:
Интерполяция – замена при полном совпадении в заданных точках исходной и приближённой функции.
Регрессия (сглаживание) – замена при минимальном отклонении на отрезке исходной и приближённой функции.
Сплайн (кусочная функция) – функция, составленная из фрагментов разных функций, каждая из которых лучше всего на отдельном отрезке заменяет исходную функцию.