Задача n4
Аналитическое выражение для амплитудно-модулированного сигнала имеет вид:
Uam(t) = (Un + k a(t)) cos(2f0t + ), где
Un – амплитуда несущего колебания
k – коэффициент пропорциональности (крутизна характеристики модулятора)
a(t) – модулирующий сигнал a(t) = A1cos(2F1t + 1) + A2cos(2F2t + 2)
f0 – частота несущего колебания
– фаза несущего колебания
f0 = 100 F2; = 0
m |
A1, B |
F1, кГц |
1, град |
A2, B |
F2, кГц |
2, град |
Un, В |
0.6 |
2 |
1 |
0 |
2 |
2 |
180 |
8 |
4.1 Расчет для заданного модулирующего сигнала a(t) коэффициента пропорциональности k, при котором будет обеспеченно заданное значение глубины модуляции m.
Проверка: Коэффициент модуляции m равен сумме двух частичных (парциальных) коэффициентов модуля m1 и m2.
m = m1 + m2 = 0.3 + 0.3 = 0.6
4.2 Временная диаграмма и спектрограмма модулирующего сигнала a(t).
4.3.1 Аналитическое выражение, временная диаграмма и спектрограмма амплитудно-модулированного сигнала.
Uam(t) = (Un + k a(t)) cos(2 fc t + ) = (Un + k (A1cos(2 F1 t + 1) + A2cos(2 F2 t + 2)
Введем частичные коэффициенты модуляции m1 и m2
Uam(t) = Un cos(2 fc t) [(1+ m1 cos(2 F1 t + 1)) + m2 cos(2 F2 t + 2)]
Uam(t) = Un cos(2 fc t) + m1/2Un cos[2(fc - F1)t - 1] + m1/2Un cos[2(fc + F1)t - 1] +
+ m2/2Un cos[2(fc - F2)t - 2] + + m2/2Un cos[2(fc + F2)t - 2]
Временная диаграмма А.М. сигнала
Спектр А.М
сигнала
4.3.2 Аналитическое выражение, временная диаграмма и спектрограмма амплитудно-модулированного сигнала с подавленной несущей (балансно-модулированный сигнал б.М.).
Uбm(t) = Un a(t) cos(2 fc t + 2)
Uam(t) = Un [m1 cos(2F1t + 1) + m2 cos(2F2t + 2)] cos(2 fc t)
Балансная модуляция похожа на амплитудную, но с подавленной несущей, поэтому исключим несущую и получим сумму четырех высокочастотных колебаний.
Uбm(t) = m1/2Un cos[2(fc - F1)t - 1] + m1/2Un cos[2(fc + F1)t - 1] +
+ m2/2Un cos[2(fc - F2)t - 2] + + m2/2Un cos[2(fc + F2)t - 2]
Временная диаграмма Б.М. сигнала нормированного к k
Спектр Б.М. сигнала
4.3.3 Аналитическое выражение, временная диаграмма и спектрограмма амплитудно-модулированного сигнала с одной боковой полосой (однополосно-модулированный сигнал о.М.).
При однополосной модуляции передается одна боковая полоса (верхняя или нижняя), поэтому сигнал представляет собой сумму двух высокочастотных колебаний.
Uom(t) = m1/2Un cos[2(fc - F1)t + 1] + m2/2Un cos[2(fc - F2)t + 1]
Взяты нижние составляющие.
Для упрощения задачи предположим, что начальные фазы равны нулю.
Uom(t) = a1cos(2f1t) + a2cos(2f1t)
где
f1 = fc + F1 ; f2 = fc + F2 ; a1 = a1 = a
Uom(t) = a[cos(2f1t) + cos(2f1t)] = 2a cos((f2 - f1) t) cos((f2 + f1) t)
Считаем, что:
f2 - f1 = F2 - F1;
2fc 2fc + F1 + F2
Тогда выражение для О.М. сигнала примет вид:
Uom(t) = 2a cos((F2 - F1) t) cos(2fс t)
Полученная формула, является суммой двух гармонических колебаний близких частот F2 и F1.
Данный сигнал называется “биением”, т.е. сложным колебанием с частотой, равной полусумме слагаемых частот. Огибающая представляет собой колебание, равное полуразности частот.
Временная диаграмма О.М. сигнала
Спектр
О.М. сигнала