41. Понятие частных и парных коэффициентов корреляции и формулы их расчета

Если факторные признаки различны по своей сущности и/или имеют различные единицы измерения, то коэффициенты регрессии при разных факторах являются несопоставимыми. Поэтому уравнение регрессии дополняют соизмеримыми показателями тесноты связи фактора с результатом, позволяющими ранжировать факторы. К ним относят: частные коэффициенты эластичности, β-коэффициенты, частные коэффициенты корреляции.Парные коэффициенты корреляции. Для измерения тесноты связи между двумя из рассматриваемых переменных (без учета их взаимодействия с другими переменными) применяются парные коэффициенты корреляции. Методика расчета таких коэффициентов и их интерпретации аналогичны линейному коэффициенту корреляции в случае однофакторной связи. где - среднее квадратическое отклонение факторного признака; - среднее квадратическое отклонение результативного признака. Коэффициент частной корреляции измеряет тесноту линейной связи между отдельным фактором и результатом при устранении воздействия прочих факторов модели.Для качественной оценки тесноты связи можно использовать следующую классификацию:

0.1- 0.3- слабая связь0.3-0.5 – умеренная связь0.5-0.7- заметная связь0.7-0.9- тесная связь0.9-0.99- весьма теснаяДля расчета частных коэффициентов корреляции могут быть использованы парные коэффициенты корреляции.Для случая зависимости Y от двух факторов можно вычислить 2 коэффициента частной корреляции: (2-ой фактор фиксирован);

(1-ый фактор фиксирован).Это коэффициенты частной корреляции 1-ого порядка (порядок определяется числом факторов, влияние которых на результат устраняется).Частные коэффициенты корреляции, рассчитанные по таким формулам изменяются от -1 до +1. Они используются не только для ранжирования факторов модели по степени влияния на результат, но и также для отсева факторов. При малых значениях нет смысла вводить в уравнение m-ый фактор, т.к. качество уравнения регрессии при его введении возрастет незначительно (т.е. теоретический коэффициент детерминации увеличится незначительно). Совокупный коэффициент множественной корреляции или индекс множественной корреляции определяет тесноту совместного влияния факторов на результат: н принимает значения от 0 до 1 (в отличие от парного коэффициента корреляции, который может принимать отрицательные значения, R используется без учета направления связи). Чем плотнее фактические значения располагаются относительно линии регрессии, тем меньше остаточная дисперсия и, следовательно, больше величина . Таким образом, при значении R близком к 1, уравнение регрессии лучше описывает фактические данные и факторы сильнее влияют на результат; при значении R близком к 0 уравнение регрессии плохо описывает фактические данные и факторы оказывают слабое воздействие на результат. Множественный (совокупный) коэффициент детерминации определим как квадрат множественного коэффициента корреляции. Показывает, какая доля вариации изучаемого показателя объясняется влиянием факторов, включенных в уравнение множественной регрессии. Его значение - в пределах от нуля до единицы. Чем ближе множественный коэффициент детерминации к единице, тем вариация изучаемого показателя в большей мере характеризуется влиянием отобранных факторов Связь: Частный коэффициент корреляции в отличие от коэффициента (полного) парной корреляции между явлениями показывает тесноту связи после устранения изменений, обусловленных влиянием третьего явления на оба коррелируемых признака (из значений корреляционных признаков вычитаются линейные оценки в связи с третьим признаком).