19. Понятие об уравнении связи в корреляционно-регрессионном анализе(на примере уравнения гиперболы

Корреляционная связь – понятие более узкое, чем стохастическая связь. Последняя может отражаться не только в изменении средней величины, но и в вариации одного признака в зависимости от другого, то есть любой другой характеристики вариации. Таким образом, корреляционная связь является частным случаем стохастической связи. По такому же принципу решается уравнение связи при криволинейной зависимостимежду изучаемыми явлениями. Когда при увеличении одного показателя значениядругого возрастают до определенного уровня, а потом начинают снижаться(например, зависимость производительности труда рабочих от их возраста), то

для записи такой зависимости лучше всего подходит парабола второго порядка: В соответствии с требованиями метода наименьших квадратов для определения

параметров , и необходимо решить

следующую систему уравнений: Кроме параболы для описания криволинейной зависимости в корреляционном

анализе очень часто используется гипербола:

Для определения ее параметров необходимо решить следующую систему уравнений:

Гипербола описывает такую зависимость между двумя показателями, когда приувеличении одной переменной значения другой увеличиваются до определенногоуровня, а потом прирост снижается, например зависимость урожайности от количества внесенного удобрения, продуктивности животных от уровня ихкормления, себестоимости единицы продукции от объема ее производства и т.д.При более сложном характере зависимости между изучаемыми явлениямииспользуются более сложные параболы (третьего, четвертого порядка и т.д.), атакже квадратические, степенные, показательные и другие функции.Таким образом, используя тот или иной тип математического уравнения, можноопределить степень зависимости между изучаемыми явлениями, узнать, на сколькоединиц в абсолютном измерении изменяется величина резулативного показателяс изменением факторного на единицу. Однако регрессионный анализ не даетответа на вопрос: насколько тесна эта связь, решающее или второстепенное

воздействие оказывает данный фактор на величину результативного показателя.

20. Основные этапы построения двойственной задачи и сфера применения подобных задач

Каждой задаче ЛП (1) можно поставить в соответствие задачу, называемую двойственной (2). Если построить двойственную задачу по отношению к задаче (2), то получим задачу (1). Задачи 1 и 2 – взаимно-двойст венные задачи ЛП.Схема построения двойственных задач.1. Упорядочивается запись исходной задачи, ц.ф. должна стремиться к max, ограничения-неравенства приводятся к виду ≤.2. Число переменных двойственной задачи (2) Ui равно числу ограничений прямой задачи (1) (т.е. числу m). И наоборот, число ограничений двойственной задачи равно числу переменных прямой задачи n.3. Свободные члены двойственной задачи (2) есть коэффициенты целевой функции задачи (1) и наоборот.4. Максимум целевой функции в задаче (1) заменяется на минимум в задаче (2).5. Матрица коэффициентов ограничений задачи (2) получается путем транспонирования соответствующей матрицы задачи (1).6. Каждой переменной Ui задачи (2) соответствует i-е ограничение прямой задачи (1). И наоборот, каждой переменной прямой задачи (1) xj соответствует j-е ограничение двойственной задачи (2).7. Если на j-ю переменную наложено условие не отрицательности, то j-е ограничение будет неравенством типа ≥, в противном случае j-е ограничение будет равенством =. Аналогично связаны между собой ограничения прямой задачи (1) и переменные задачи (2). Как следует из приведенной схемы при переходе от прямой задачи ЛП к двойственной:1. Тип оптимума меняется на противоположный, т. е. максимум на минимум, и наоборот.2. Вектор коэффициентов целевой функции с и столбец ограничений b меняются местами.3. Матрица ограничений задачи A транспонируется.4. Множество индексов переменных, на которые наложено условие неотрицательности в прямой задаче (например, хj ≥ 0 или uj ≥ 0), определяют номера ограничений, имеющих форму неравенств в двойственной задаче (aju ≥ сj или aix ≤ bj).5. Множество номеров ограничений, имеющих форму неравенств в прямой задаче (например, aix ≤ bj или aju ≥ сj), определяют множество индексов переменных, на которые накладывается условие неотрицательности, в двойственной задаче (ui ≥ 0 или xi ≥ 0).