13. Совместные действия изгиба и кручения призматического стержня

   Исследуем этот вид деформации стержня на примере расчета вала кругового (кольцевого) поперечного сечения на совместное действие изгиба и кручения (рис. 1).

Рис.1. Расчетная схема изогнутого и скрученного вала

 

Примем следующий порядок расчета.

1. Разлагаем все внешние силы на составляющие

P_1x, P_2x,..., P_nx и P_1y, P_2y,..., P_ny.

2. Строим эпюры изгибающих моментов My и My. от этих групп сил.

   У кругового и кольцевого поперечного сечений все центральные оси главные, поэтому косого изгиба у вала вообще не может быть, следовательно, нет смысла в каждом сечении иметь два изгибающих момента M_x, и M_yа целесообразно их заменить результирующим (суммарным) изгибающим моментом (рис. 2)

,

который вызывает прямой изгиб в плоскости его действия относительно нейтральной оси п—п, перпендикулярной вектору М_изг. Эпюра суммарного момента имеет пространственное очертание и поэтому неудобна для построения и анализа. Поскольку все направления у круга с точки зрения прочности равноценны, то обычно эпюру М_изг спрямляют, помещая все ординаты в одну (например, вертикальную) плоскость. Обратим внимание на то, что центральный участок этой эпюры является нелинейным.

Рис.2. Формирование результирующего изгибающего момента

 

3. Строится эпюра крутящего момента Мz.

Наибольшие напряжения изгиба возникают в точках k и k^/, наиболее удаленных от нейтральной оси (рис. 3),

.

где W_изг — момент сопротивления при изгибе.

В этих же точках имеют место и наибольшие касательные напряжения кручения

,

где W_р— момент сопротивления при кручении.

а) эпюры напряжений б) распределение напряжений Рис.3. Напряженное состояние вала:

 

   Как следует из рис. 3, напряженное состояние является упрощенным плоским (сочетание одноосного растяжения и чистого сдвига). Если вал выполнен из пластичного материала, оценка его прочности должна быть произведена по одному из критериев текучести. Например, по критерию Треска—Сен-Венана имеем

.

Учитывая, что W_р=2 W_изг, для эквивалентных напряжений получаем

,

где  —эквивалентный момент, с введением которого задача расчета вала на совместное действие изгиба и кручения, сводится к расчету на эквивалентный изгиб.

Аналогично для М_экв по.критерию Губера—Мизеса получаем

Тогда условие прочности для вала из пластичного материала будет иметь вид

.

Для стержня из хрупкого материала условие прочности следует записать в виде

,

где М_экв должен быть записан применительно к одному из критериев хрупкого разрушения. Например, по критерию Мора

где  .

   Обратим внимание на особенности расчета при сочетании изгиба, растяжения и кручения стержня прямоугольного поперечного сечения (рис. 4.) Для выявления опасной точки здесь должны быть сравнены напряжения косого изгиба с растяжением в точке А, с эквивалентными напряжениями в точках В и С.

Рис.4. Модель расчета напряжений при сочетании кручения, растяжения и изгиба.

 

   Полученные соотношения приобретают крайнюю необходимость и востребованность при выполнении Вами курсового проекта по основам конструирования при расчете на прочность и жесткость валов передач.

14. 2.7. Основные механические характеристики материалов

       Для количественной оценки основных свойств материалов, как

Рис. 2.9

правило, экспериментально определяют диаграмму рас­тяжения в координатах  и (рис. 2.9), На диаграмме от­мечены характерные точки. Дадим их определение.

      Наибольшее напряже­ние, до которого материал следует закону Гука, назы­ваетсяпределом про­порциональности _П . В пределах закона Гука тангенс угла наклона прямой  = f () к оси  определяется величинойЕ.

      Упругие свойства материала сохраняются до напряжения _У , называемого пределом упругости. Под пределом упругости _У понимается такое наибольшее напряжение, до которого матери­ал не получает остаточных деформаций, т.е. после полной разгруз­ки последняя точка диаграммы совпадает с начальной точкой 0.

      Величина _Т называется пределом текучести материала. Под пределом текучести понимается то напряжение, при котором происходит рост деформаций без заметного увеличения нагрузки. Если необходимо различать предел текучести при растяжении и сжатии _Т соответственно заменяется на _ТР и _ТС . При напряже­ниях больших _Т в теле конструкции развиваются пластические деформации _П , которые не исчезают при снятии нагрузки.

      Отношение максимальной силы, которую способен выдержать образец, к его начальной площади поперечного сечения носит на­звание предела прочности, или временного сопротивления, и обоз­начается через, _ВР (при сжатии _ВС ).

      В табл. 2 приводятся значения указанных характеристик (в кН/м²) наиболее распространенных конструкционных матери­алов.

                                                                                  Таблица 2

Материал	ТР	ТС	ВР	ВС	Е10-8
Сталь	250000	250000	390000		2
Чугун	140000	310000	150000	640000	0.7
Медь	250000	250000	320000		1.1
Алюминий	50000	50000	840000		0.75

 

   

н аче ведут себя при испы­тании на сжатие хрупкие материалы. Диаграмма сжатия этих материалов сохраняет качественные особенности диаграммы растяжения Предел прочности хрупкого материала при сжатии определяется так же, как и при растяжении. Разрушение образца происходит с образованием тре­щин по наклонным или продольным плоскостям (рис. 12).

15.

16. 6.2. Расчет заклепочных соединений

Неразъемные соединения деталей машин и строительных конструкций имеют две основные разновидности: заклепочные и сварные. Неразъемными эти соединения называют потому, что для их разборки необходимо разрушить соединительные элементы — заклепки, сварные швы. Сварные соединения имеют целый ряд существенных достоинств по сравнению с заклепочнымии почти полностью заменили их во многих отраслях промышленности. Вопросы расчета и конструирования заклепочных и сварных соединений подробно изучаются в курсах деталей машин и стальных конструкций. Здесь ограничимся рассмотрением основных вопросов расчета заклепочных соединений для случаев, когда соединяемые элементы работают на растяжение или сжатие.

На рис.6.11,а представлено соединение двух полос внахлестку, а на рис.6.11,б — встык с одной накладкой. В том и другом случае при разрушении заклепок срез каждой из них происходит по одному поперечному сечению (отмечено волнистой линией), поэтому эти соединения называют односрезными.

а
б

Рис.6.11. Односрезные соединения

На рис.6.12,а показано соединение встык с двумя накладками, а на рис.6.12,б — прикрепление к фасонному листу узла фермы стержня, состоящего из двух равнобоких прокатных уголков. В том и другом случае срез каждой заклепки при разрушении происходит по двум поперечным сечениям, и соединение называют двухсрезным.

а
б

Рис.6.12. Двухсрезные соединения

Расчет заклепочных соединений ведется на срез и смятие на основе допущений, указанных в предыдущем параграфе. Между склепываемыми элементами развиваются значительные силы трения, и работа заклепок на срез начинается лишь после того, как внешние силы станут больше сил трения и начнется сдвиг склепанных полос. При расчетах это обстоятельство не учитывают.

Склепываемые элементы (полосы, уголки и т. п.) рассчиты­вают на растяжение (сжатие) с учетом ослабления их поперечных сечений отверстиями для заклепок.

Расстояние е от центра первой заклепки до края полосы (рис.6.11,а) принимают обычно равным удвоенному диаметру заклепки. При таком расстоянии прочность края полосы на срез (выкалывание) обеспечена и специальный расчет не нужен.

Отверстия в склепываемых элементах имеют диаметр, на 0,5-1 мм больше, чем диаметр непоставленной заклепки. В расчетные формулы входит диаметр d отверстия, так как в выполненном соединении заклепка практически полностью заполняет отверстие.

Зависимости для проверочных расчетов имеют следующий вид:

а) на срез

(6.3)

где i — общее число заклепок, передающих заданную нагрузку  ; в конструкциях типа, представленного на рис.6.11,а и 6.12,б, — это общее число заклепок, а в соединениях встык (рис.6.11,б и 6.12,а) — это число заклепок по одну сторону стыка; к — число плоскостей среза одной заклепки: для конструк­ций по рис.6.11 — k = 1 и по рис.6.12 — k = 2;

б) на смятие

(6.4)

При односрезных соединениях (рис.6.11) вместо   надо подставлять в формулу значения меньшей из толщин склепываемых элементов, а при двухсрезных — меньшей из величин   или  (рис.6.12,а). Для соединения по рис.6.12,б под   надо понимать толщину полки уголка.

При проектировочном расчете заклепочного соединения диаметром заклепок задаются, принимая его примерно равным  . При различной толщине склепываемых элементов под   понимают меньшую из них. Затем определяют допускаемое усилие на одну заклепку:

а) из условия прочности на срез

(6.5)

б) из условия прочности на смятие

(6.6)

По меньшему из допускаемых усилий определяют требуемое число заклепок:

(6.7)

Для заклепочных соединений стальных конструкций промышленных и гражданских сооружений, а также подъемных кранов допускаемые напряжения на срез и смятие принимают по следующим данным (табл.6.1).

Таблица 6.1