РОСОБРАЗОВАНИЕ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Пензенская государственная технологическая академия» (пгта)

Кафедра «Информационные компьютерные технологии»

Дисциплина «Информатика»

Отчёт

по учебной практике

на тему:

Разработка pascal-программ для решения трансцендентных уравнений

Вариант № 6

Выполнил:

студент гр. 11ЭМ1б

Вотетина Н.С.

Принял:

Артюхин В.В.

Пенза, 2012 г.

Содержание

1. ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………………. 3

2. ЗАДАНИЕ ВАРИАНТА…………………………………………………………………. 4

3. МЕТОД ПОЛОВИННОГО ДЕЛЕНИЯ………………………………………………..... 5

4. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ПО МЕТОДУ ПОЛОВИННОГО ДЕЛЕНИЯ. ГРАФИК ЗАДАННОЙ ФУНКЦИИ…………..…………………………………………………….. 7

5. СХЕМА ПРОГРАММЫ (БЛОК-СХЕМА АЛГОРИТМА)……………………………... 8

6. ЛИСТИНГ ПРОГРАММЫ НА ЯЗЫКЕ ПАСКАЛЬ…………………………………… 9

7. РЕЗУЛЬТАТ РАБОТЫ…………………………………………………………………… 10

8. ВЫВОД……………………………………………………………………………………. 11

9. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ……………………………………………………………. 12

Введение

Задание на учебную практику группе 11эм1б на тему:

Разработка pascal-программ для решения трансцендентных уравнений и вычисления определенных интегралов.

Цель работы

Освоение методов проектирования программ на языке Turbo Pascal для решения трансцендентных уравнений и вычисления определенных интегралов.

Задание на работу

1. Освоить методы решения трансцендентных уравнений.

2. Разработать программу на языке Turbo Pascal для решения заданного уравнения по заданному методу.

3. Освоить методы нахождения определенных интегралов.

4. Разработать программу на языке Turbo Pascal для нахождения определенного интеграла по заданному методу.

Требования к программе

Кроме основной функции (решения поставленной задачи), программа должна обеспечивать:

- вывод сообщений о назначении программы, начале и об успешном или неудачном окончании работы;

- вывод запросов на ввод исходных данных;

- контроль исходных данных и коррекцию ошибочно введенных значений переменных;

- вывод результатов на экран.

Порядок выполнения работы

1. Выполнить постановку задачи.

2. Освоить метод решения уравнения.

3. Для нахождения корней трансцендентных уравнений определить границы интервала, в котором лежит корень, построением графика в Excel.

4. Разработать блок-схему программы (см. Приложение).

5. Подготовить текст программы и отладить программу с использованием среды Turbo Pascal.

Задание варианта №6

Решить уравнение по методу половинного деления:

Метод половинного деления (метод дихотомии) Метод дихотомии

Метод дихотомии несколько схож с методом бисекции, однако отличается от него критерием отбрасывания концов.

Пусть задана функция  .

Разобьём мысленно заданный отрезок пополам и возьмём две симметричные относительно центра точки   и   так, что:

где   — некоторое число в интервале  .

Вычислим два значения функции   в двух новых точках. Сравнением определим в какой из двух новых точек значение функции   максимально. Отбросим тот из концов изначального отрезка, к которому точка с максимальным значением функции оказалась ближе (напомним, мы ищем минимум), то есть:

• Если  , то берётся отрезок  , а отрезок   отбрасывается.

• Иначе берётся зеркальный относительно середины отрезок  , а отбрасывается  .

Процедура повторяется, пока не будет достигнута заданная точность, к примеру, пока длина отрезка не достигнет удвоенного значения заданной погрешности.

На каждой итерации приходится вычислять новые точки. Можно добиться того, чтобы на очередной итерации было необходимо высчитывать лишь одну новую точку, что заметно способствовало бы оптимизации процедуры. Это достигается путём зеркального деления отрезка в золотом сечении, в этом смысле метод золотого сечения можно рассматривать, как улучшение метода дихотомии с параметром  , где   — золотое сечение.

Разделим отрезок [a, b] пополам точкой  . Если  (что практически наиболее вероятно), то возможны два случая: либо f(x) меняет знак на отрезке [a, c] (Рис. 1), либо на отрезке [c, b] (Рис. 2).

Рис. 1

Рис. 2

Применение метода половинного деления:

Дихотомия обычно используется как вспомогательный приём при установлении клас­сификации. Она известна также благодаря достаточно широко используемому методу поиска, так называемому методу дихотомии. Он применяется для нахождения значений действительно-значной функции, определяемых по какому-либо критерию (это может быть сравнение на минимум, максимум или конкретное число). Рассмотрим метод дихотомии условной одномерной оптимизации (для определённости минимизации).