- •Особенности термодинамики как науки.
- •Основные определения термодинамики.
- •Координаты и потенциалы.
- •Пример 3. Химические реакции и фазовые превращения.
- •Правило знаков для потенциалов:
- •Теплота и работа. Внутренняя энергия.
- •Работа на деформацию (деформационная работа).
- •Взаимодействия равновесное и неравновесное. Процессы статические и нестатические.
- •Уравнения состояния системы.
- •Уравнения состояния реальных газов.
- •Работа и теплота. Свойства работы и теплоты.
- •Характеристические функции.
- •Дифференциальные соотношения термодинамики.
- •Отличительные особенности типов дифференциальных соотношений.
- •2. Теория теплоёмкости разнородных систем.
- •2.1. Виды теплоемкостей.
- •2.2. Общая формула для теплоемкостей однородных систем.
- •2.3. Теплоёмкость идеального газа.
- •2.4. Зависимость теплоёмкости от давления, объёма и температуры.
- •2.5.Исследование теплоемкостей идеального газа.
- •2.6.Исследование зависимости изохорной и изобарной теплоёмкостей идеального газа от величины температуры.
- •2.7.Зависимость теплоёмкости от температуры. Истинная и средняя теплоёмкости.
- •3.Вычисление энтропии.
- •3.1.Энтопия. Общие формулы для энтропии идеального а реального газов.
- •3.2.Уравнение адиабаты реального газа в общем виде.
- •4.Исследование термодинамических процессов.
- •4.1.Политропный (политропический) процесс.
- •4.2.Метод определения показателя политропы по двум точкам.
- •4.3.Теплоемкость в политропном проессе.
- •4.4.Работа, теплота и внутренняя энергия в политропном процессе.
- •Исследование изопроцессов. Работа, теплота и внутренняя энергия в изопроцессах.
- •Второй закон термодинамики.
4.2.Метод определения показателя политропы по двум точкам.
Е сли для процесса известны значения термодинамических параметров только в двух точках, то можно приближенно найти показатель политропы по следующему методу:
Известно, P1,v1,P2,v2 из уравнения политропы для этих двух точек можно записать равенство:
p1v1n = p2v2n, прологарифмируем последнее выражение:
ln p1 + n ln v1 = ln p2 + n ln v2
приведем подобные и выразим n:
n (ln v2 - ln v1)= ln p2 - ln p1
Примечание: Для определения показателя политропы могут использоваться не только индикаторные Pv-диаграммы, но и Tv и TP – диаграммы.
Поскольку политропный процесс это приближенное описание реального процесса, то и газ в политропном процессе для простоты считается идеальным:
=> ;
=> ;
=> .
(121)
(121)- уравнение политропы
4.3.Теплоемкость в политропном проессе.
Из общей формулы теплоёмкости однородных систем имеем:
(62)
Была поучена:
(64)
Здесь Cn- массовая теплоемкость в политропном процессе .
Так как газ в политропном процессе полагается идеальным, то
Подставим в уравнение (64)
подставим в уравнение
Здесь по уравнению Майера R=Cp-Cv ,
(122)
(122)- массовая теплоемкость в политропном процессе.
Так как k>1, то при 1<n<k – имеем cn<0. С точки зрения физики это трудно объяснимо, поэтому продолжим процесс вычисления с этим значением:
В силу универсальности уравнения можно формально рассмотреть изопроцессы как частные случаи политропного процесса:
При n=0 →p=const, np = 0
При n=0 → pv=const (T=const), nT = 1
При n=k →S=const(pvk=const), nA = k
При n= (v=const), nv = .
Изобразим процессы на pv-диаграмме, для кривых возьмём общую точку:
пунктирной линией изображены процессы не относящиеся к простейшим.
4.4.Работа, теплота и внутренняя энергия в политропном процессе.
Абсолютная работа термодеформационной системы определяется:
Для того чтобы взять интеграл надо знать связь между P и v. Найдем связь из уравнения политропы:
pvn=const,
(123)
Получим ещё несколько формул для вычисления работы. Преобразуем формулу (123):
Окончательно:
(124)
Выразим отношение из уравнения политропы
Выразим отношение температур из уравнения:
(125)
Или (126) (125), (126) широко используются в теории газовых турбин, теории компрессоров, газовой динамике
В политропном процессе газ считается идеальным, а для идеального газа , и для любого процесса, в том числе и для политропного.
Теплота в политропном процессе определяется:
После подстановки
dQ = T dS
dQ = c dT
c dT = T dS => dS = => dSn = cn = , проинтегрировав, получим
.
Если за начало отсчета S взять нормальные физические условия, то можно получить формулу для энтропии:
.
Получим ещё несколько формул:
=> =>
, при нормальных физических условиях получим .