77. Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра. Формула Лейбница. Гамма-функция. Тестирование Дифференциальные уравнения
78. Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Нахождение уравнения по его решению.
79. Дифференциальное уравнения первого порядка, его геометрический смысл. Задача Коши. Теорема о существовании и единственности решения.
80. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и с однородными функциями.
81. Линейные дифференциальные уравнения, решение методом замены переменной и методом вариации произвольной постоянной.
82. Уравнение Бернулли, его решение.
83.
Дифференциальные уравнения высших
порядков. Теорема о существовании и
единственности решения. Уравнения вида
.
Уравнения второго порядка, приводимые
к уравнениям первого порядка.
84. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка, свойства их решений. Определитель Вронского. Общее решение неоднородного уравнения.
85. Комплексные числа, действия над ними.
86. Показательная функция с комплексным показателем, её свойства. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа.
87. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Вид общего решения однородного уравнения.
88. Нахождение частного решения неоднородного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.
89. Метод Эйлера численного интегрирования дифференциальных уравнений.
Ряды
90. Числовые ряды, общие понятия, свойства. Необходимый признак сходимости.
91. Признак сравнения знакоположительных рядов (теорема I).
92. Признаки сравнения знакоположительных рядов (теорема II, III).
93. Признак Даламбера сходимости знакоположительных рядов.
94. Радикальный признак Коши сходимости знакоположительных рядов.
95. Интегральный признак Коши сходимости знакоположительных рядов.
96. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.
97. Знакопеременные ряды. Теорема об абсолютной сходимости числового ряда.
98. Функциональные ряды. Равномерная сходимость, признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов.
99. Степенные ряды. Теорема Абеля о виде области сходимости степенного ряда.
100. Радиус сходимости степенного ряда.
101. Необходимые и достаточные условия разложения функции в степенной ряд. Ряды Тейлора и Маклорена.
102. Разложение основных элементарных функций в степенной ряд Маклорена.
103. Применение рядов для приближенных вычислений.
Экзамен
ГОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова» Кафедра Высшей математики Специальность 080100 «Финансы и кредит» Дисциплина Математический анализ Билет № 1 1. Частные приращения и частные производные функции нескольких переменных. Правило нахождения частных производных. Геометрический смысл частных производных. 2. Теорема о существовании первообразной функции (доказательство). 3. Линейные дифференциальные уравнения, решение методом замены переменной и методом вариации произвольной постоянной. 4. Первый признак сравнения знакоположительных рядов (теорема I, доказательство). 5.
Найти частные
производные функций: 1)
6.
Вычислить
интегралы: 1)
7.
Решить дифференциальные уравнения:
1)
2)
8.
1)
Исследовать
сходимость ряда
2)
Разложить в ряд Тейлора
|
(0,5 балла); 2)
(1
балл).
(0,5 балла); 2)
(1 балл).
(0,5 балла);
при
,
(1 балл).
(0,5 балла);
по степеням х
1. Найти интервал его сходимости (1
балл).
ГОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова» Кафедра Высшей математики Специальность 080100 «Финансы и кредит» Дисциплина Математический анализ Билет № 2 1. Достаточные условия дифференцируемости функции нескольких переменных. 2. Верхняя и нижняя интегральные суммы, их свойства (доказательства). 3. Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Нахождение уравнения по его решению. 4. Формула Маклорена, её остаточный член. Разложения основных элементарных функций в степенной ряд. 5.
Найти частные
производные функций: 1)
6.
Вычислить
интегралы: 1)
7.
1) Решить уравнения:
8.
1)
Исследовать
сходимость ряда
2)
Найти область сходимости степенного
ряда
|
(0,5 балла); 2)
(1 балл).
(0,5 балла); 2)
(1 балл).
(0,5 балла); 2)
(1 балл).
(0,5 балла);
(1 балл).
ГОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова» Кафедра Высшей математики Специальность 080100 «Финансы и кредит» Дисциплина Математический анализ Билет № 3 1. Частные производные сложной функции нескольких переменных (вывод формул). 2. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Теоремы об их сходимости. 3. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах, их решение. 4. Второй признак сравнения знакоположительных рядов (теорема II, доказательство). 5.
1) Найти частные производные функции
2)
Найти частные
производные сложной функции
6.
Найти интегралы: 1)
7.
Решить уравнения: 1) 8. 1) Исследовать сходимость ряда (0,5 балла); 2)
Найти область сходимости степенного
ряда
|
(0,5 балла);
(1 балл).
(0,5 балла); 2)
(1 балл).
(0,5 балла); 2)
,
если
(1 балл).
(1 балл).
ГОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова» Кафедра Высшей математики Специальность 080100 «Финансы и кредит» Дисциплина Математический анализ Билет № 4 1. Частные производные функции нескольких переменных, заданной неявно (вывод формул). 2. Вычисление объёмов тел вращения с помощью интегралов (вывод формул). 3. Теорема о существовании и единственности решения дифференциального уравнения n–го порядка. Уравнения вида . Уравнения второго порядка, приводимые к уравнениям первого порядка. 4. Третий признак сравнения знакоположительных рядов (теорема III, доказательство). 5.
1) Найти частные производные функции
2)
Найти частные производные сложной
функции
6.
Найти
интегралы: 1)
7.
Решить
уравнения: 1) 8.
1) Исследовать
сходимость ряда
2)
Найти область сходимости степенного
ряда
|
(0,5 балла);
(1 балл).
(0,5 балла); 2)
(1
балл).
(0,5
балла); 2)
,
если
(1 балл).
(0,5 балла);
(1 балл).
ГОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова» Кафедра Высшей математики Специальность 080100 «Финансы и кредит» Дисциплина Математический анализ Билет № 5 1. Производная функции нескольких переменных по направлению. 2. Геометрические приложения определённых интегралов. Вычисление длины дуги (вывод формулы). 3. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка, свойства их решений. Определитель Вронского. Структура общего решения неоднородного уравнения. 4. Признак Даламбера сходимости знакоположительных рядов (доказательство). 5.
1) Найти частные производные функции
2)
Исследовать
на условный экстремум функцию
6.
Найти
интегралы: 1)
7.
Решить
уравнения: 1) 8.
1) Исследовать
сходимость ряда
2)
Найти область сходимости степенного
ряда
|
(0,5 балла);
.
(1 балл).
(0,5 балла); 2)
(1 балл).
(0,5 балла); 2)
(1 балл).
(0,5 балла);
(1 балл).
ГОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова» Кафедра Высшей математики Специальность 080100 «Финансы и кредит» Дисциплина Математический анализ Билет № 6 1. Градиент функции нескольких переменных, его свойства. 2. Формула Симпсона для вычисления определённых интегралов. 3. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Вид общего решения однородного уравнения. 4. Интегральный признак Коши сходимости знакоположительных рядов (доказательство). 5.
1) Найти
частные производные функции
2)
Вычислить производную функции
6.
1) Найти
интеграл
(0,5 балла); 2) Найти объем тела 7.
Решить уравнения: 1) 8.
1) Исследовать сходимость ряда
2)
Найти область сходимости степенного
ряда
|
(0,5 балла);
в точке
по направлению вектора
(1 балл).
,
образованного вращением вокруг оси
Ох фигуры,
ограниченной линиями: y
= sin
x,
y
= 0 (
)
(1 балл).
(0,5
балла); 2)
(1 балл).
(0,5 балла);
(1 балл).
ГОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова» Кафедра Высшей математики Специальность 080100 «Финансы и кредит» Дисциплина Математический анализ Билет № 7 1. Формула Тейлора для функции нескольких переменных (доказательство). 2. Двойные интегралы, их геометрический смысл, свойства. 3. Нахождение частного решения неоднородного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. 4. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница (доказательство). 5.
Найти
частные производные функций 1)
6.
1) Найти
интеграл
7.
Решить уравнения 1) 8.
1) Исследовать сходимость ряда
2)
Найти область сходимости степенного
ряда
|
(0,5 балла); 2)
(1 балл).
(0,5
балла); 2)
вычислить
(1 балл).
(0,5
балла); 2)
(1 балл).
(0,5 балла);
(1 балл).
ГОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова» Кафедра Высшей математики Специальность 080100 «Финансы и кредит» Дисциплина Математический анализ Билет № 8 1. Необходимый и достаточный признаки локального экстремума функции двух переменных. 2. Вычисление двойных интегралов. Перестановка пределов интегрирования. 3. Метод Эйлера численного интегрирования дифференциальных уравнений. 4. Знакопеременные ряды. Теорема об абсолютной сходимости числового ряда (доказательство). 5.
1)
Найти
частные производные функции 2) Используя дифференциал, найти приближенно изменение площади боковой поверхности цилиндра, если радиус его основания увеличится от 2 до 2,1 м, а высота уменьшится от 3 до 2,9 м (1 балл). 6.
1) Найти
интеграл
7.
Решить уравнения: 1) 8.
1) Исследовать сходимость ряда
2)
Используя разложение в ряд, вычислить
|
(0,5 балла);
(0,5
балла); 2)
Вычислить
(1 балл).
(0,5
балла); 2)
(1 балл).
(0,5 балла);
с точностью
= 0,001 (1 балл).
ГОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова» Кафедра Высшей математики Специальность 080100 «Финансы и кредит» Дисциплина Математический анализ Билет № 9 1. Условный экстремум функции нескольких переменных. Метод множителей Лагранжа. 2. Несобственные интегралы от разрывных функций. Теоремы об их сходимости. 3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и с однородными функциями. 4. Степенные ряды. Теорема Абеля о виде области сходимости степенного ряда (доказательство). Радиус сходимости степенного ряда. 5.
1)
Найти
частные производные функции 2)
Исследовать на условный экстремум
функцию
6.
1) Найти
интегралы: 7.
Решить уравнения: 1) 8.
1) Исследовать сходимость ряда
2)
Разложить функцию
|
(0,5 балла);
при
(1 балл).
(0,5
балла); 2)
(1 балл).
(0,5
балла); 2)
(1 балл).
(0,5 балла);
по степеням
(1 балл).
ГОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова» Кафедра Высшей математики Специальность 080100 «Финансы и кредит» Дисциплина Математический анализ Билет № 10 1. Метод множителей Лагранжа. Достаточный признак условного экстремума. 2. Определение определённого интеграла. Взаимосвязь неопределённого и определённого интегралов. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определённого интеграла. 3. Комплексные числа, действия над ними. Показательная функция с комплексным показателем, её свойства. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа. 4. Необходимые и достаточные условия разложения функции в степенной ряд. Ряды Тейлора и Маклорена. 5.
1)
Найти
частные производные функции 2)
Вычислить производную функции
6.
1) Найти
интеграл
7.
Решить уравнения: 1) 8.
1) Исследовать сходимость ряда
2)
Разложить функцию
|
(0,5 балла);
в точке
по направлению вектора
(1 балл).
(0,5 балла); 2) вычислить
(1 балл).
(0,5 балла); 2)
(1 балл).
(0,5 балла);
по степеням
(1 балл).
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова» Кафедра Высшей математики Специальность 080100 «Финансы и кредит» Дисциплина Математический анализ Билет № 1 1. Теорема о существовании первообразной функции. 2. Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Нахождение уравнения по его решению. 3. Задачи |
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова» Кафедра Высшей математики Специальность 080100 «Финансы и кредит» Дисциплина Математический анализ Билет № 2 1. Определение неопределённого интеграла, его свойства, геометрический смысл. Таблица неопределённых интегралов. 2. Дифференциальное уравнения первого порядка, его геометрический смысл. Задача Коши. Теорема о существовании и единственности решения. 3. Задачи |
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова» Кафедра Высшей математики Специальность 080100 «Финансы и кредит» Дисциплина Математический анализ Билет № 3 1. Методы нахождения неопределённых интегралов. Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной. 2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и с однородными функциями. 3. Задачи |
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова» Кафедра Высшей математики Специальность 080100 «Финансы и кредит» Дисциплина Математический анализ Билет № 4 1. Интегрирование некоторых функций, содержащих квадратный трёхчлен в знаменателе. 2. Линейные дифференциальные уравнения, решение методом замены переменной и методом вариации произвольной постоянной. 3. Задачи |
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова» Кафедра Высшей математики Специальность 080100 «Финансы и кредит» Дисциплина Математический анализ Билет № 5 1. Интегрирование неопределённых интегралов по частям. 2. Уравнение Бернулли, его решение. 3. Задачи |
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова» Кафедра Высшей математики Специальность 080100 «Финансы и кредит» Дисциплина Математический анализ Билет № 6 1. Интегрирование дробно-рациональных функций. Разложение на простые дроби. 2. Дифференциальные уравнения высших порядков. Теорема о существовании и единственности решения. Уравнения вида . Уравнения второго порядка, приводимые к уравнениям первого порядка. 3. Задачи |
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова» Кафедра Высшей математики Специальность 080100 «Финансы и кредит» Дисциплина Математический анализ Билет № 7 1. Интегрирование иррациональных функций. 2. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка, свойства их решений. Определитель Вронского. Общее решение неоднородного уравнения. 3. Задачи |
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова» Кафедра Высшей математики Специальность 080100 «Финансы и кредит» Дисциплина Математический анализ Билет № 8 1. Интегрирование тригонометрических функций. 2. Комплексные числа, действия над ними. 3. Задачи |
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова» Кафедра Высшей математики Специальность 080100 «Финансы и кредит» Дисциплина Математический анализ Билет № 9 1. Интегрирование иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок. О выражении интегралов через элементарные функции. 2. Показательная функция с комплексным показателем, её свойства. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа. 3. Задачи |
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова» Кафедра Высшей математики Специальность 080100 «Финансы и кредит» Дисциплина Математический анализ Билет № 10 1. Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла. 2. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Вид общего решения однородного уравнения. 3. Задачи |
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова» Кафедра Высшей математики Специальность 080100 «Финансы и кредит» Дисциплина Математический анализ Билет № 11 1. Верхняя и нижняя интегральные суммы Дарбу, их свойства. 2. Нахождение частного решения неоднородного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. 3. Задачи |
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова» Кафедра Высшей математики Специальность 080100 «Финансы и кредит» Дисциплина Математический анализ Билет № 12 1. Определение определённого интеграла. Взаимосвязь неопределённого и определённого интегралов. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определённого интеграла. 2. Метод Эйлера численного интегрирования дифференциальных уравнений. 3. Задачи |
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова» Кафедра Высшей математики Специальность 080100 «Финансы и кредит» Дисциплина Математический анализ Билет № 13 1.
Методы
интегрирования определённых интегралов.
Рекуррентная формула для вычисления
интеграла 2. Числовые ряды, общие понятия, свойства. Необходимый признак сходимости. 3. Задачи |
.
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова» Кафедра Высшей математики Специальность 080100 «Финансы и кредит» Дисциплина Математический анализ Билет № 14 1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Теоремы об их сходимости. 2. Первый признак сравнения знакоположительных рядов (теорема I). 3. Задачи |
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова» Кафедра Высшей математики Специальность 080100 «Финансы и кредит» Дисциплина Математический анализ Билет № 15 1. Несобственные интегралы от разрывных функций. Теоремы об их сходимости. 2. Второй признак сравнения знакоположительных рядов (теорема II). 3. Задачи |
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова» Кафедра Высшей математики Специальность 080100 «Финансы и кредит» Дисциплина Математический анализ Билет № 16 1. Геометрические приложения определённых интегралов. Вычисление площадей фигур и объёмов тел вращения. 2. Признак Даламбера сходимости знакоположительных рядов. 3. Задачи |
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова» Кафедра Высшей математики Специальность 080100 «Финансы и кредит» Дисциплина Математический анализ Билет № 17 1. Геометрические приложения определённых интегралов. Вычисление длины дуги. 2. Радикальный признак Коши сходимости знакоположительных рядов. 3. Задачи |
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова» Кафедра Высшей математики Специальность 080100 «Финансы и кредит» Дисциплина Математический анализ Билет № 18 1. Численные методы вычисления определённых интегралов. Формулы прямоугольников и трапеций. 2. Интегральный признак Коши сходимости знакоположительных рядов. 3. Задачи |
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова» Кафедра Высшей математики Специальность 080100 «Финансы и кредит» Дисциплина Математический анализ Билет № 19 1. Формула Симпсона для вычисления определённых интегралов. 2. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. 3. Задачи |
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова» Кафедра Высшей математики Специальность 080100 «Финансы и кредит» Дисциплина Математический анализ Билет № 20 1. Двойные интегралы, их геометрический смысл, свойства. 2. Знакопеременные ряды. Теорема об абсолютной сходимости числового ряда. 3. Задачи |
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова» Кафедра Высшей математики Специальность 080100 «Финансы и кредит» Дисциплина Математический анализ Билет № 21 1. Вычисление двойных интегралов. Перестановка порядка интегрирования. 2.. Функциональные ряды. Равномерная сходимость, признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов. 3. Задачи |
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова» Кафедра Высшей математики Специальность 080100 «Финансы и кредит» Дисциплина Математический анализ Билет № 22 1. Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра. Формула Лейбница. Гамма-функция. 2.. Степенные ряды. Теорема Абеля о виде области сходимости степенного ряда. Радиус сходимости степенного ряда. 3. Задачи |
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова» Кафедра Высшей математики Специальность 080100 «Финансы и кредит» Дисциплина Математический анализ Билет № 23 1. Теорема о существовании первообразной функции. 2. Необходимые и достаточные условия разложения функции в степенной ряд. Ряды Тейлора и Маклорена. 3. Задачи |
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова» Кафедра Высшей математики Специальность 080100 «Финансы и кредит» Дисциплина Математический анализ Билет № 24 1. Верхняя и нижняя интегральные суммы Дарбу, их свойства. 2. Разложение основных элементарных функций в степенной ряд Маклорена. 3. Задачи |
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова» Кафедра Высшей математики Специальность 080100 «Финансы и кредит» Дисциплина Математический анализ Билет № 25 1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Теоремы об их сходимости. 2.. Применение рядов для приближенных вычислений. 3. Задачи |
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова» Кафедра Высшей математики Специальность 080100 «Финансы и кредит» Дисциплина Математический анализ Билет № 26 1. Двойные интегралы, их геометрический смысл, свойства. 2. Интегральный признак Коши сходимости знакоположительных рядов. 3. Задачи |
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г.В.Плеханова» Кафедра Высшей математики Специальность 080100 «Финансы и кредит» Дисциплина Математический анализ Билет № 27 1. Геометрические приложения определённых интегралов. Вычисление площадей фигур и объёмов тел вращения. 2. Третий признак сравнения знакоположительных рядов (теорема III). 3. Задачи |