Найти значение интеграла , если
Ответ:
Интегрирование подстановкой (замена переменной в определенном интеграле) Вычислить интегралы методом подстановки
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4
Ответы:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решить уравнение
Ответ:
Интегрирование по частям Используя интегрирование по частям, вычислить интегралы
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Несобственные интегралы Найти значения несобственных интегралов или установить их расходимость
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приложения определенного интеграла
Вычисление площади плоской фигуры
Найти
площадь фигуры, ограниченной кривой
и прямыми
Ответ:
Вычислить площади фигур, ограниченных линиями
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы:
|
|
|
|
|
|
|
Найти
площадь фигуры, ограниченной параболой
,
касательной к ней в точке
и прямой
.
Ответ:
Вычисление объема тела вращения
Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями и вокруг оси Oy.
|
|
|
|
|
|
Ответы:
|
|
|
|
|
Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy области, ограниченной линиями
Ответ:
Ответ:
Вычисления кратных интегралов через повторные.
Вычислить двойной интеграл по прямоугольной области D
,
если область D ограничена прямыми
,
если область D ограничена прямыми
,
если область D ограничена прямыми
,
если область D ограничена прямыми
Ответы:
|
|
|
|
|
Вычислить двойной интеграл по области D
,
если область D ограничена линиями
,
если область D ограничена линиями
,
если область D ограничена линиями
,
если область D ограничена линиями
,
если область D ограничена линиями
Ответы:
|
|
|
|
|
|
Изменить порядок интегрирования в повторных интегралах
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6Ряды
1. Изучить последовательность частных сумм ряда и выяснить, является ли ряд сходящимся
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.2. Установить расходимость ряда, пользуясь необходимым условием сходимости
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.3. Пользуясь признаками сравнения, изучить сходимость рядов
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.4. С помощью признака Даламбера исследовать на сходимость ряды
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.5. С помощью признака Коши исследовать на сходимость ряды
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.6. Следующие ряды удобно исследовать на сходимость при помощи степенного признака сравнения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
;
;
;
;
;
;
;
;
7. Доказать сходимость знакопеременных рядов, убедившись в их абсолютной сходимости
|
|
|
|
|
|
|
|
;
;
;
;
;
;
;
.8. Исследовать на сходимость знакочередующиеся ряды, пользуясь признаком Лейбница
|
|
|
|
|
|
|
|
;
;
;
;
;
;
;
.9. Исследовать сходимость рядов
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.10. Найти интервал сходимости степенного ряда
|
|
|
|
|
|
|
|
;
;
;
;
;
;
;
.