37. Магнитное поле кругового витка с током.

Согласно закону Био-Савара-Лапласа, индукция магнитного поля, создаваемого элементом тока dl на расстоянии r от него есть

где α – угол между элементом тока и радиус-вектором , проведенным из этого элемента в точку наблюдения; r - расстояние от элемента тока до точки наблюдения.

В нашем случае α = π/2, sinα = 1; , где а – расстояние, отсчитываемое от центра витка до рассматриваемой точки на оси витка. Векторы образуют в этой точке конус с углом раствора при вершине 2 = π - 2β, где β – угол между отрезками а и r.

Из соображений симметрии ясно, что результирующее магнитное поле на оси витка будет направлено вдоль этой оси, то есть вклад в него дают только те составляющие, которые параллельны оси витка:

Результирующую величину индукции магнитного поля B на оси витка получим, проинтегрировав это выражение по длине контура от 0 до 2πR:

или, подставив значение r:

В частности, при а = 0 находим индукцию магнитного поля в центре кругового витка с током:

Этой формуле можно придать другой вид, воспользовавшись определением магнитного момента витка с током:

Последнюю формулу можно записать в векторном виде (см. рис.9.1):

.

38. Действие магнитного поля на проводник с током. Закон Ампера.

Магнитное поле действует с некоторой силой на любой проводник с током, находящийся в нем.

Если проводник, по которому протекает электрический ток подвесить в магнитном поле, например, между полюсами магнита, то магнитное поле будет действовать на проводник с некоторой силой и отклонять его.

Направление движения проводника зависит от направления тока в проводнике и от расположения полюсов магнита.

Сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током, называется силой Ампера.

Французский физик А. М. Ампер был первым, кто обнаружил действие магнитного поля на проводник с током. Правда, источником магнитного поля в его опытах был не магнит, а другой проводник с током. Помещая проводники с током рядом друг с другом, он обнаружил магнитное взаимодействие токов (рис. 67) - притяжение параллельных токов и отталкивание антипараллельных (т. е. текущих в противоположных направлениях). В опытах Ампера магнитное поле первого проводника действовало на второй проводник, а магнитное поле второго проводника - на первый. В случае параллельных токов силы Ампера оказывались направленными навстречу друг другу и проводники притягивались; в случае антипараллельных токов силы Ампера изменяли свое направление и проводники отталкивались друг от друга.

Направление силы Ампера можно определить с помощью правила левой руки:

если расположить левую ладонь руки так, чтобы четыре вытянутых пальца указывали направление тока в проводнике, а силовые линии магнитного поля входили в ладонь, то отставленный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник с током (рис. 68).

Эта сила (сила Ампера) всегда перпендикулярна проводнику, а также силовым линиям магнитного поля, в котором этот проводник находится.

Сила Ампера действует не при любой ориентации проводника. Если проводник с током расположить вдоль си

Зако́н Ампе́ра — закон взаимодействия электрических токов. Впервые был установлен Андре Мари Ампером в 1820 для постоянного тока. Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с электрическими токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположных — отталкиваются. Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током. Сила , с которой магнитное поле действует на элемент объёма проводника с током плотности , находящегося в магнитном поле с индукцией :

.

Если ток течёт по тонкому проводнику, то , где — «элемент длины» проводника — вектор, по модулю равный и совпадающий по направлению с током. Тогда предыдущее равенство можно переписать следующим образом:

Сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока в проводнике и векторному произведению элемента длины проводника на магнитную индукцию :

.

Направление силы определяется по правилу вычисления векторного произведения, которое удобно запомнить при помощи правила правой руки.

Модуль силы Ампера можно найти по формуле:

,

где — угол между векторами магнитной индукции и тока.

Сила максимальна когда элемент проводника с током расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции