Конструктивные требования к болтовым соединениям.

1. В целях унификации рекомендуется применять болты одного диаметра в пределах конструктивного элемента и стремиться к назначению болтов одного диаметра во всем сооружении.

2. Минимальное и максимальное расстояние между центрами болтов и от центра болта до края элемента смотрим в СНиП.

3. В стыках и узлах расстояние между болтами принимаем минимальным для того, чтобы уменьшить размеры и массу накладок.

4. В слабоработающих и связующих элементах расстояние между болтами максимальное, чтобы уменьшить число болтов.

5. Болты в соединениях размещаются по прямым линиям, рискам параллельным действующему усилию.

РИС54

1- риски, 2- шаг, 3- дорожка, 4- отверстие,

- болты грубой, нормальной и повышенной прочности

- высокопрочные болты

- временные болты

РИС55

6. В профильном прокате положение рисок смотрим в справочной литературе.

№14

Расчет болтовых соединений на растяжение и сдвиг.

Расчет болтовых соединений на сдвиг

РИС48

1- плоскость среза, 2- поверхность смятия.

При расчете рассматривают два вида разрушения сооружений: 1) по срезу болта при толстых соединяемых элементах, 2) по смятию поверхности отверстия при тонких элементах.

1) по срезу болта при t >0.6 d, несущая способность болта на срез - N_bs=R_bs·A·γ_b·n_S, кН

R_bs – расчетное сопротивление болта на срез

А – площадь сечения болта в зависимости от диаметра

γ_b - коэф. условий работы болтового соединения

- число расчетных срезов одного болта.

РИС49

1) по смятию поверхности отверстия при t <0.6·d несущая способность болтового соединения на смятие - N_bp=R_bp·A·γ_b·d·Σt_min, кН

R_bp – расчетное сопротивление соединения на смятие.

d – диаметр болта

Σt_min – наименьшая суммарная толщина элементов, сминаемых в одном направлении.

РИС50

Если t₁+t₃ <t₂, то Σt_min = t₁+t₃

Если t₁+t₃ >t₂, то Σt_min = t₂

Определение требуемого количества болтов соединения:

n ≥ N/(N_b^min · γ_C)

N_b^min =>: 1) N_bs , 2) N_bp

Расчет болтовых соединений на растяжение.

РИС51

Несущая способность болта на растяжение

N_bt=R_bt·A_bn, кН

R_bt – расчетное сопротивление болта растяжению

A_bn - площадь болта нетто

Требуемое количество болтов соединения

n ≥ N/(N_bt · γ_C)

№15

Особенности работы и расчета соединений на высокопрочных болтах.

За счет большой силы натяжения болтов, соединение работает за счет сил трения.

РИС52

Несущая способность соединения, стянутого одним болтом - Q_bh=(R_bh·A_bn· μ· γ_b)/ γ_h, кН

R_bh – расчетное сопротивление болта растяжению, R_bh = 0.7 R_bun

R_bun – временное сопротивление высокопрочного болта

μ – коэффициент трения

γ_h – коэффициент надежности соединения.

γ_b – коэффициент условий работы болтового соединения.

γ_b = 0.8 при n < 5

γ_b = 0.9 при 5 ≤ n < 10

γ_b = 1 при n ≥ 10

Требуемое количество болтов соединения

n ≥ N/(Q_bh ·K_тр· γ_C)

K_тр – количество плоскостей трения

РИС53

Усилие натяжения болта P= R_bh·A_bn , кН

Расчет на прочность соединяемых элементов, ослабленных отверстиями под высокопрочные болты проводится в соответствии со СНиП.

Высокопрочные болты применяются в монтажных стыках и в жестких узлах сопряжения элементов.

№16

Балки, их типы и области применения. Типы сечений балок. Работа стали на изгиб.

Применение: покрытия, перекрытия промышленных и гражданских зданий; эстакады; мосты; рабочие площадки; подкрановые балки и т.д.

+(по сравн. в фермами): достаточно изучены и надежны в работе; проще в изготовлении, транспортировке и монтаже; имеют меньшую высоту h=(1/5…1/20)L пролета; лучше сопротивляются коррозии.

-: тяжелее, чем фермы; прим. Для пролетов ≤18м

Типы сечений

Критерием эффективности работы сечения на изгиб яв-ся ядровое расстояние ρ=W/A

W – момент сопротивления

A – площадь сечения

РИС56

Основной тип сечения – это симметричный двутавр, т.к. распределение напряжений в нем хорошо соответствует распределению материала. В зависимости от нагрузки и пролета балки могут быть:

1) прокатные ][, [

2) составные: сварные; болтовые; клепаные

РИС57

Эффективные виды балок:

1. тонкостенные (t_ω≤6мм). Особенность – обязательно теряют устойчивость

2. бистальные

3. перфорированные двутавровые

РИС58

Особенность – элемент нужно ставить на сплошной участок.

4. балки с гофрированной стенкой

РИС59

5. предварительно напряженные

По статической схеме балки могут быть:

1. разрезные (однопролетные)

РИС60

+: проще в изготовлении и монтаже; не чувствительны к дополнительным осадочным и температурным деформациям.

-: менее экономичны по расходу материала

2. многопролетные (неразрезные)

РИС61

+: экономичнее по расходу металла

-: более сложны в изготовлении и монтаже; чувствительны к дополнительным деформациям

3. Консольные

РИС62

Работа стали на изгиб

Расчет изгибаемых элементов ведется по упругой стадии работы материала или ч учетом развития пластических деформаций.

1. Расчет по упругой стадии.

Прочность элементов, работающих в пределах упругих деформаций проверяется по формулам:

1) изгиб в одной плоскости

σ=M_max/W_min≤R_y·γ_c

2) изгиб в 2-х плоскостях

σ=M_x/I_x·y± M_y/I_y·x, x, y – координаты рассматриваемой точки сечения

РИС63

Для т. А σ=M_x/W_x± M_y/W_y ≤R_y·γ_c

2. Расчет с учетом развития пластических деформаций.

Изменение эпюры напряжений при изгибе

РИС64

а) упругое состояние

б) упруго-пластическое состояние

в) шарнир пластичности

После исчерпания упругой работы, пластические деформации развиваются в глубь сечения (б) и в предельном состоянии охватывают всё сечение, образуя шарнир пластичности (в).

Момент в шарнире пластичности

M_пл= σ_y· ∫(↓по А)y·dA=σ_y·2S= σ_y· W_пл

S – статический момент сечения

Сравнивая эту формулу с обычной M= σ_y·W видим, что величина 2S играет роль пластического момента сопротивления. W_пл =2S

Расчетные формулы:

1) изгиб по одной плоскости

σ=M_max/W_пл=M_max/с· W_min ≤R_y·γ_c

с – коэф. учитывающий развитие пластических деформаций

2) изгиб в 2-х плоскостях для симметричного двутавра

σ=M_x/(с_x· W_x)± M_y/(с_y· W_y) ≤R_y·γ_c

Расчет с учетом пластических деформаций можно проводить для балок сплошного сечения из стали с пределом текучести до 580 МПа, несущих статическую нагрузку, обеспеченных от потери общей устойчивости, при ограниченой величине касательных напряжений и т.д. (см. СНиП).

В методике расчета заложена предельная относительная пластическая деформация ε ≤3%.

№17

Подбор сечения прокатных балок. Проверки прочности и жесткости.

Расчет ведется в два этапа:

1. статический расчет: 1) разработка монтажной схемы балочной клетки, 2) выбор расчетной схемы, 3) сбор нагрузок, 4) определение расчетных усилий M_max(M_x, M_y), Q_max

2.конструктивный расчет:

Подбор сечения

Расчет по упругой стадии работы

1) изгиб в одной плоскости

W_тр=M_max/(R_y·γ_c)

2) изгиб в 2-х плоскостях

W_тр= M_x/(R_y·γ_c)+ M_y/(R_y·γ_c)

Расчет с учетом развития пластических деформаций

1) при изгибе в одной плоскости

при касательных напряжениях

τ ≤ 0.9 R_S

W_тр= M_max/(R_y·γ_c·c)

2) при изгибе в 2-х плоскостях

τ ≤ 0.5 R_S

W_тр= M_x/(R_y·γ_c·c) + M_y/(R_y·γ_c·c)

c_x, c_y - коэф. учитывающие развитие пластических деформаций

τ = Q_max/(h_ef ·t_ω)

При подборе сечения, в первом приближении принимаем: c_x =1.12, c_y =1.47

По W_тр по сортаменту подбираем ближайший номер сечения, у которого W≥ W_тр. Из сортамента берем геометрические характеристики.

РИС66

Проверка прочности

по нормальным напряжениям

Расчет по упругой стадии работы материала.

1) изгиб в одной плоскости

σ=M_max/W_min≤R_y·γ_c

2) изгиб в 2-х плоскостях

σ=M_x/W_x + M_y/W_y ≤R_y·γ_c

Расчет с учетом развития пластических деформаций.

1) изгиб в одной плоскости

σ=M_max/(W_min·c )≤R_y·γ_c

2) изгиб в 2-х плоскостях

σ=M_x/(W_x·c) + M_y/(W_y ·c)≤R_y·γ_c

Проверка прочности

по касательным напряжениям

τ = (Q_max·S_x)/(I_x ·t_ω) ≤ R_S · γ_c

R_S = 0.58 R_y

При расчете с учетом пластических деформаций в опорном сечении (M=0) касательные напряжения проверяют по формуле:

τ = Q_max/(h_ef ·t_ω) ≤ R_S · γ_c

Проверка жесткости

- Для балки однопролетной с равно-распределенной нагрузкой

f/l=(5·qⁿ · l³)/(384·E· I_x) ≤[f/l]

qⁿ – нормативная нагрузка на балку

- Для главных балок

f/l=(Mⁿ · L).(10·α·E· I_x)≤[f/l]

α = 0.8…0.9 – учитывает изменение сечения балки у опор. Если сечение не меняется, то α = 1

№18

Подбор сечения составных сварных балок.

При больших пролетах применяют составные сварные двутавры, т.к. исчерпан сортамент на прокатные двутавры.

РИС68

Проектирование ведется в два этапа:

1. статический расчет: 1) разработка монтажной схемы балочной клетки, 2) выбор расчетной схемы, 3) сбор нагрузок, 4) определение расчетных усилий M_max(M_x, M_y), Q_max

2.конструктивный расчет: определение требуемого момента сопротивления, компоновка сечения, проверка прочности, проверка жесткости, проверка общей устойчивости, проверка местной устойчивости.

Определение требуемого

момента сопротивления

Расчет по упругой стадии работы

1) изгиб в одной плоскости

W_тр=M_max/(R_y^f·γ_c)

2) изгиб в 2-х плоскостях

W_тр= M_x/(R_y^f·γ_c)+ M_y/(R_y^f·γ_c)

Расчет с учетом развития пластических деформаций

1) при изгибе в одной плоскости

при касательных напряжениях

τ ≤ 0.9 R_S

W_тр= M_max/(R_y^f·γ_c·c)

2) при изгибе в 2-х плоскостях

τ ≤ 0.5 R_S

W_тр= M_x/(R_y^f·γ_c·c) + M_y/(R_y^f·γ_c·c)

c_x, c_y - коэф. учитывающие развитие пластических деформаций

τ = Q_max/(h_ef ·t_ω)

При подборе сечения, в первом приближении принимаем: c_x =1.12, c_y =1.47

Компоновка сечения

Определение высоты стенки:

1) из условия жесткости

h_ef^min = (R_y^f·L)/(5· γ_f^ср · E· [f/l])

γ_f^ср – средний коэффициент надежности по нагрузке

2) оптимальная высота стенки из экономических соображений

h_ef^опт =k·sqrt(W_тр/ t_ω), t_ω = 7+3·h_ef^min, мм

h_ef =>: 1) ≥ h_ef^min , 2) ≈(0.8…0.85) h_ef^опт , 3) ≤ 2м, 4) ГОСТ на листовую сталь

Определение толщины стенки:

1) из условия среза

t_ω^ср = (1.2· Q_max)/(h_ef · R_S·γ_c)

2) из условий местной устойчивости без установки продольных ребер жесткости

t_ω^МУ = h_ef /5.5·sqrt(R_y^ω /E)

t_ω =>: 1) ≥ t_ω^ср , 2) ≥ t_ω^МУ , 3) ≥6 мм из условия долговечности , 4) ГОСТ на листовую сталь

Определение размеров поясов:

Определение требуемой площади одной полки

A_f^тр = W_тр/ h_ef – (h_ef ·t_ω·m)/6

m=1 для балок с полками и стенками из одной марки стали (иначе по формуле)

b_f =>: 1) ≈(1/3…1/5) h_ef, 2) ≥180 мм, 3) ≤ 600 мм, 4) ГОСТ на листовую сталь

t_f =>: 1) ≥ A_f^тр / b_f, 2) ≤ 3t_ω ,

3) ≥ b_ef /(0.5 sqrt(E/R_y^f )) из условий местной устойчивости при расчете по упругой стадии, 4) ≥ b_ef /(0.11 sqrt(h_ef / t_ω )) из условий местной устойчивости при расчете с учетом развития пластических деформаций,

5) ≤ 32 мм если из низколегированной стали,

≤ 40 мм если из малоуглеродистой стали,

6) ГОСТ на листовую сталь

№19

Проверки прочности и жесткости составных сварных балок.

Проверка прочности

по нормальным напряжениям

Расчет по упругой стадии работы материала.

1) изгиб в одной плоскости

σ=M_max/W_min≤R_y^f·γ_c

2) изгиб в 2-х плоскостях

σ=M_x/W_x + M_y/W_y ≤R_y^f·γ_c

Расчет с учетом развития пластических деформаций.

1) изгиб в одной плоскости

σ=M_max/(W_min·c )≤R_y^f·γ_c

2) изгиб в 2-х плоскостях

σ=M_x/(W_x·c) + M_y/(W_y ·c)≤R_y^f·γ_c

Проверка прочности

по касательным напряжениям

τ = (Q_max·S_x)/(I_x ·t_ω) ≤ R_S^ω · γ_c

R_S^ω = 0.58 R_y^ω

При расчете с учетом пластических деформаций в опорном сечении (M=0) касательные напряжения проверяют по формуле:

τ = Q_max/(h_ef ·t_ω) ≤ R_S^ω · γ_c

Проверка жесткости

- Для балки однопролетной с равно-распределенной нагрузкой

f/l=(5·qⁿ · l³)/(384·E· I_x) ≤[f/l]

qⁿ – нормативная нагрузка на балку

- Для главных балок

f/l=(Mⁿ · L).(10·α·E· I_x)≤[f/l]

α = 0.8…0.9 – учитывает изменение сечения балки у опор. Если сечение не меняется, то α = 1

№20

Проверка общей устойчивости балок. Мероприятия по обеспечению общей устойчивости балок.

Проверку общей устойчивости можно не выполнять если:

1) при передаче нагрузки через сплошной жесткий настил, непрерывно, опирающийся на сжатый пояс балки и надежно с ним связанный.

2) при выполнении условия

l_ef /b_f ≤[l_ef /b_f]

l_ef – расчетная длина сжатого пояса балки или расстояние между точками закрепления балки из плоскости (расстояние между связями, препятствующими поперечным смещениям балки).

Если эти два условия не выполняются, то общую устойчивость проверяют по формуле

τ=M_max/(W_с· φ_b )≤R_y^f·γ_c

W_с – момент сопротивления относительно сжатого пояса

φ_b – коэф, принимаемый по СНиП в зав-ти от φ₁

Если проверка не выполняется, то необходимо уменьшить расчетную длину l_ef постановкой дополнительных связей.

№21

Местная устойчивость элементов балки. Проверка местной устойчивости стенки и полки балки. Принципы расстановки поперечных ребер жесткости.

Местное выпучивание отдельных элементов конструкции называют потерей местной устойчивости. В балках потерять устойчивость могут: сжатый пояс от действия нормальных напряжений и стенка от действия нормальных, касательных и местных напряжений или от их совместного действия.

Проверка местной устойчивости полки

1) расчет по упругой стадии работы материала

b_ef /t_f ≤[b_ef /t_f] =0.5·sqrt(E/R_y^f )

2) расчет с условием развития пластических деформаций

b_ef /t_f ≤[b_ef /t_f] =0.11· b_ef / t_ω , но не более

0.5·sqrt(E/R_y^f )

Проверка местной устойчивости стенки

Проверка МУ стенки не требуется, если выполняется следующем условие:

λ_ω = h_ef /t_ω ·sqrt(R_y^ω/ E) ≤[ λ_ω]

λ_ω – условная гибкость стенки

[ λ_ω] – в СНиП

Если условие не выполняется, то необходима проверка местной устойчивости стенки.

Основные мероприятия по обеспечению местной устойчивости

1)увеличить толщину стенки

2) постановка поперечных и продольных ребер жесткости

поперечные ребер жесткости устанавливаются

- при λ_ω > 3.2 при статических нагрузках

- при λ_ω > 2.2 при динамических нагрузках

Принципы расстановки

поперечных ребер жесткости.

a =>: 1) если λ_ω ≤ 3.2, то a_max =2.5 h_ef ,

если λ_ω > 3.2, то a_max =2 h_ef

2) a_max ≤3 м, 3) a_min ≥0.8 м

РИС69

Ребра жесткости рекомендуется устанавливать на опорах и по длине балки в местах действия сосредоточенных нагрузок для устранения локальных напряжений. Ребра жесткости не устанавливают в месте монтажных стыков.

Если λ_ω > 5.5, то кроме поперечных устанавливают продольные ребра жесткости

Ребра жесткости делят стенку балки на отдельные отсеки. Проверяют местную устойчивость стенки в расчетных отсеках.

Выбор расчетного отсека

РИС71

Для проверки местной устойчивости стенки в отсеках определяют M и Q, по следующим правилам:

1. Если длина отсека меньше его высоты a_i ≤ h_ef, то M и Q определяют по середине отсека.

2. Если a_i > h_ef , то M и Q определяют по середине наиболее напряженного условного участка с длиной равной высоте отсека.

РИС72

Проверка местной устойчивости стенки в отсеках выполняется по формулам:

1) при отсутствии локальных напряжений

(σ_loc=0)

sqrt((σ/σ_cr)² +(τ/τ_cr)²)≤ γ_c =1

σ=M_i/W_i · h_ef /h, τ = Q_i/(h_ef ·t_ω)

M_i и Q_i - усилия в расчетном отсеке

2) при наличии локальных напряжений в отсеке

(σ_loc≠0)

sqrt((σ/σ_cr+ σ_loc/σ_loc,cr)² +(τ/τ_cr)²)≤ γ_c =1

σ_loc = E/(t_ω · l_ω )

Если проверка не выполняется, то устанавливают дополнительные ребра жесткости и проверяют вновь поученные отсеки.

Размеры ребер жесткости

РИС73

b_h=>: 1) ≥ h_ef /30+ 40 мм при 2-х сторонних ребрах, ≥ h_ef /24+ 50 мм при односторонних

2) ≤ b_ef

t_h=>: 1) ≥ 2 b_h sqrt(R_y^f /E), 2) ГОСТ

№22

Стыки балок. Заводские и монтажные стыки прокатных и составных балок.

Стыки балок могут быть заводские и монтажные. Заводские выполняют на заводе при недостаточной длине проката. Монтажные стыки выполняют, когда масса и длина балок не позволяет привести ее целиком. Балки делят на отправочные элементы, желательно взаимозаменяемые. Заводские стыки выполняют на сварке. Монтажные – на сварке или болтах.

Стыки прокатных балок

1. Встык

РИС81

σ_ω = (M·b)/(t_ω ·l_ω²) ≤ R_ωy · γ_c

σ_ω = M/W_x ≤ R_ωy · γ_c

2. Встык с усилением полок накладками

РИС82

M=M_ω+M_f , M_ω = R_ωy ·W_ω , M_f =M - M_ω

Усилия в поясах: N_f = M_f /h₀

l_ω = N_f /(2·β_f · k_f · R_ωf · γ_ωf · γ_c ) + 10…15 мм

Требуемая площадь

A_н^тр = N_f /( R_yf · γ_c)

Задаемся b_н , t_н^тр≥ A_н^тр / b_н , ГОСТ

3. С накладками

РИС83

Считается, что весь момент воспринимается поясными накладками

N_f = M /h₀, l_ω , b_н , t_н так же

Поперечную силу воспринимает накладка стенки.

A_н^тр = Q /(2R_S · γ_c), 2- количество накладок

Задаемся l_н

t_н^ст≥ A_н^ст / l_н , ГОСТ

τ_{ωf (ωz)}=Q/(2·β_{f (z)} · k_f · l_ω ) ≤ R _{ωf (ωz)} · γ _{ωf (ωz)} · γ_c

l_ω= l_н – 10…15 мм

Из-за большой концентрации напряжений такой стык принимают при статических нагрузках и положительных температурах.

Стыки составных прокатных балок

1. сварные, 2. на болтах

Сварные

РИС84

Монтажные швы

РИС84

1-2-3 – последовательность наложения сварных швов

На высокопрочных болтах и накладках

Применяются только на монтаже.

-: более металлоемкие, ослабляют сечение элемента отверстиями для болтов.

РИС85

Расчет стыков поясов и стенки ведут раздельно. Момент распределяется между поясами и стенкой пропорционально их жесткостям.

M_f =M · I_f / I_x, I_f - момент инерции поясов,

I_x - общий момент инерции

N_f = M_f /h₀

Кол-во болтов – n_тр= N_f /(Q_bh· K_тр· γ_c)

Q_bh – усилие воспринимаемое одним болтом

K_тр = 2

Полученное кол-во болтов ставим по каждую сторону от центра стыка.

Стык стенки

M_ω = M · I_ω / I_x

Стык стенки проектируют так, чтобы усилия в наиболее нагруженном угле было меньше предельного значения.

N_max = M_ω /(m· a_max ·α) ≤ Q_bh· K_тр· γ_c

K_тр = 1

m – вертикальное число рядов на полунакладке

α – коэффициент стыка

Расстановка болтов.

№23

Опирания и сопряжения балок. Конструкция и расчет опорных частей балок.

Опирания балок.

Балки могут опираться на колонну сверху (шарнирное сопряжение) или примыкать сбоку (шарнирное или жесткое сопряжение). Конец балки в месте опирания на колонну укрепляют опорным ребром, которое передает опорную реакцию с балки на колонну.

1. Опирание сверху

РИС74

Определяют размеры опорного ребра из условия смятия или сжатия.

1) Из условия смятия: A_р^тр = R/ R_p

R_p – расчетное сопр. смятию торцевой поверхн.

2) Из условия сжатия: A_р^тр = R/ R_y

Рекомендуется b_p = b_f , t_p ≥16 мм, ГОСТ

Опорную часть балки проверяют на устойчивость как стойку сжатую опорной реакцией R. Высота стойки = высоте стенки (h_ef). В расчетное сечение стойки включают опорное ребро и часть стенки шириной b_ω .

σ = R/(A_оп·φ)≤ R_y · γ_c

Рассчитывают сварные швы крепления опорного ребра к стенке с учетом максимальной длины фланговых швов.

2. Примыкание сбоку

РИС76

Вертикальная реакция передается с опорного ребра на столик, приваренный к полке колонны. толщина определяется из условия смятия или сжатия. t_ст = t_p +20…40 мм.

Соединение будет жестким если установлены высокопрочные болты и шарнирным если стоят болты нормальной точности.

РИС77

Сопряжение балок

1. этажное

РИС78

2. в одном уровне верхних поясов

РИС79

3. пониженное соединение (усложненный тип балочной клетки).

РИС80

Расчет узлов сводится к определению кол-ва болтов, работающих на срез или смятие и расчету сварных швов.

№24

Центрально-сжатые колонны. Типы сечений. Работа центрально-сжатых стальных стержней.

Центрально-сжатые колонны применяются для поддержания междуэтажных перекрытий и покрытий, мостов, эстакад и т.д.

Колонна состоит из 3-х частей:

1) оголовок, 2) стержень, 3) база

РИС86

Типы сечений

Колонны м/б сплошного и сквозного сечения.

Сплошные колонны

1) прокатной широкополочный двутавр (тип К, тип Ш)

РИС87

2) составные сварные двутавры

РИС88

Сечение колонны подбирают из условия равноустойчивости λ_x = λ_y .

Из условия равноустойчивости b≈2h. Т.к. такое сечение выполнить сложно, то принимают b≈h.

3) крест

РИС89

4) из нескольких прокатных профилей

РИС90

5) труба

РИС91

Сквозные колонны (СК)

Сечение СК состоит из нескольких ветвей, соединенных решеткой. Ветви: два двутавра или швеллера составные или прокатные, реже трубы или уголки.

РИС92

Расстояние между ветвями b назначается из условия равноустойчивости. Между ветвями оставляем зазор 100…150 мм для покраски.

Решетка обеспечивает совместную работу ветвей и влияет на устойчивость колонны в целом и ветвей в отдельности.

Решетка: 1) без раскосов в виде планок, 2) из раскосов, 3) из раскосов и распорок.

РИС93

Для неизменяемости контура поперечного сечения устанавливают диафрагму через 3…4 м и не меньше двух на один отправочный элемент.

РИС94

Работа центрально-сжатых стальных стержней

РИС95

В начале при небольшой нагрузке стержень имеет прямолинейную форму. При достижении нагрузкой критического значения стержень начинает терять устойчивость. При дальнейшем увеличении нагрузки происходит разрушение.

Диаграмма зав-ти нагрузки от прогиба

РИС96

Т.1 – сила N достигла критического значения => прямолинейная форма стержня перестает быть устойчивой. Т.2 – предельная точка при центральном сжатии => стержень теряет несущую способность.

Для упругого стержня, сжатого осевой силой, N_cr можно определить по формуле Эйлера

N_cr = (π² ·E ·I)/( l_ef ² ), σ_cr = (π² ·E )/( λ ² ),

В упруго-пластической области работы ф-ла Эйлера приводит к ложным результатам. Для сечения часть которого работает в упруго области, а другая в упругопластической, в расчетах используют приведенный модуль.

T=( I_упр· E_упр + I_пл· E_пл)/ I_x

σ_cr = (π² ·Т )/( λ ² ),

для сечения полностью раб-щего в упругопластической области σ_cr определяют по формуле.

σ_cr = (π² · E_пл )/( λ ² ),

В реальных конструкциях могут появиться дополнительные напряжения от изгиба при потери устойчивости элемента. Кроме того в конструкциях всегда есть причины, вызывающие кроме сжатия еще и изгиб (неточность монтажа, начальные искривления). Для учета этих неблагоприятных факторов расчет элементов, сжатых осевой силой проводят как внецентренно сжатых с малым эксцентриситетом.

σ = N/A≤ σ_cr

проверка устойчивости: σ = N/(φ·A)≤ R_y · γ_c

φ – коэффициент продольного изгиба

Расчетные длины

Расчетные длины зависят от расчетной схемы элемента, а именно от способов закрепления его концов.

Расчетные длины:

l_efx = μ · l – в плоскости элемента

l_efy = μ · l₁ – из плоскости элемента

l – геометрическая длина элемента (расстояние от основания опорной плиты базы до верха оголовка).

l₁ – расстояние между точками закрепления колонны из плоскости (при отсутствии связи по колоннам l₁= l )

μ – коэффициент приведения длины.

РИС98

РИС99

№25

Порядок расчета и подбор сечения стержня центрально-сжатых сплошных колонн.

Расчет ведется методом последовательных приближений.

Задаемся гибкостью:

Принимаем λ_з=70…100 при N ≤2000 кН

λ_з=50…70 при N ≤2000…3000 кН

λ_з=40…50 при N >3000 кН

λ_з≤[λ]=120

Определяем φ_з в СНиП.

Требуемая площадь сечения A_тр =N/( φ_з · R_y · γ_c)

Требуемый радиус инерции i_x^тр = l_efx / λ_з, i_н^тр = l_efн / λ_з .

Определяем габариты сечения: h= i_x^тр /α_x ,

b= i_y^тр /α_y ,

α_x , α_y – коэф-ты связывающие радиусы инерции с габаритами сечения

По A_тр, h, b производим компоновку сечения

A, I_x, I_y, i_x =sqrt(I_x /A), i_y =sqrt(I_y /A),

Определяем фактическую гибкость

λ_x = l_efx /i_x , λ_y = l_efy /i_y , выбираем λ_max => φ_min

Проверка устойчивости

σ = N/( A· φ_min)≤ R_y · γ_c

При не выполнении проверки или выполнении с большим запасом, меняют гибкость, компонуют сечение и делают проверку.

Проверка гибкости

λ_max ≤ [λ]

Дополнительные требования

при компоновке сечения

РИС100

1) h ≈ (1/15…1/20)·l, 2) t_ω = 6…16 мм,

3) t_f = 8…40 мм, t_f ≤ 3·t_ω 4) проверка местной устойчивости полки b_ef / t_f ≤ [b_ef / t_f]

5) проверка местной устойчивости стенки

h_ef / t_ω ≤ [h_ef / t_ω]

При не выполнении проверки возможны следующие варианты:

а) выключить из работы среднюю часть стенки

РИС101

σ = N/( A _red · φ)≤ R_y · γ_c если выполняется, то оставляем.

Если не выполняется → б)

б) постановка продольных ребер жесткости

РИС102

Продольные ребра не рекомендуется устанавливать при h < 1 м.

РИС103

Размеры ребер жесткости:

b_h ≥ h_ef /30 <40 мм, t_h ≥ 2 b_h sqrt(R_y / E)

6) Если h_ef / t_ω ≥ 2.3 sqrt(E/R_y ), то необходимо устанавливать поперечные ребра жесткости через (2.5…3) h_ef

РИС104

№26

Порядок расчета и подбор сечения стержня центрально-сжатых сквозных колонн.

РИС105

Расчетом относительно оси x определяется высота сечения. Расчетом относительно оси y определяется расстояние между ветвями из условия равноустойчивости.

I. этап. Расчет относ-но материальной оси x.

1. Задаемся гибкостью:

λ_з=60…90 при N ≤2000 кН

λ_з=40…60 при N >2000 кН

λ_з≤[λ]=120

2. По λ_з определяем φ_з.

3. определяем требуемую площадь сечения одной ветви A_тр =N/( 2·φ_з · R_y · γ_c), 2- ветви

4. Определяем требуемый радиус инерции

i_x^тр = l_efx / λ_з

5. определяем требуемую высоту сечения

h_тр= i_x^тр /α_x ,

6. по A_тр и h_тр подбираем сечение ][, [ и т.д.

A=2 A_в , I_x, i_x= sqrt(I_x /A)

Уточняем λ_x = l_efx /i_x ≤[λ] => φ_x

7. проверка устойчивости колонны относительно оси x. σ = N/(A· φ_x) ≤ R_y · γ_c

II. этап. Расчет относ-но свободной оси y.

Расчет ведется по приведенной гибкости, которая учитывает расстояние между ветвями и деформативность решетки.

1. условие равноустойчивости

- при без раскосной решетке в виде планок

λ_x = λ_пр , λ_пр = sqrt(λ_y²+ λ_в²)

- при раскосной решетке

λ_x = λ_пр , λ_пр = sqrt(λ_y²+ α·A/A_d),

A – площадь сечения колонны

A_d – площадь сечения раскосов

α =10d³/( b₀²· l_в), b₀ - расстояние между центрами тяжести ветвей

РИС106

d – длина раскоса

l_в - панель – расстояние между узлами крепления раскосной решетки

2. определяем λ_y

- без раскосная решетка

λ_y = sqrt(λ_x²- λ_в²), λ_в= 10…40

- раскосная решетка

λ_y = sqrt(λ_x²- α·A/A_d),

3. определяем i_y^тр = l_efy /λ_y

4. определяем b_тр= i_y^тр /(α·y) => уточняем, предусмотрев зазор между ветвями 100..150 мм.

5. для проверки находим: I_y , i_y =sqrt(I_y /A), λ_y = l_efy /i_y, λ_пр, → l_в → φ_пр

6. проверка устойчивости колонны относительно оси y. σ = N/(A· φ_пр) ≤ R_y · γ_c

III. этап. Проверка устойчивости ветви

σ_в = N_в/(A_в· φ_в) ≤ R_y · γ_c

N_в = N/2, 2- кол-во ветвей

A_в = A_][ или A_[

Подбор сечений колонн с незначительными или нулевыми усилиями.

Расчет ведем по предельной гибкости

1. из СНиП выписываем [λ]

2. определяем l_efx , l_efy

3. определяем i_x^тр = l_efx /[λ] , i_y^тр = l_efy /[λ] => подбираем сечение

№27

Расчет соединительных планок и раскосной решетки центрально-сжатых сквозных колонн.

Решетка работает на поперечную силу

РИС107

Расчет ведут на фиктивную (условную) поперечную силу, которая появляется в рез-те изгиба при потери устойчивости.

Q_fic =7.15·10^-6(2330-E/ R_y)

1. Расчет соединительных планок

РИС108

Q_пл=Q_fic/2 – поперечная сила, приходящаяся на систему планок, находящихся в одной плоскости.

РИС109

T= (Q_пл · l_в )/b₀ (ΣM_A=0) , M_пл = (T·b₀)/2

d ≈(0.5…0.75)b, t_пл =6…12мм, t_пл ≈(1/10…1/15)d

Проверка прочности планки

σ = M/W_пл ≤ R_y · γ_c , τ =T/A_пл ≤ R_S · γ_c

Расчет сварных швов крепления

планки к ветви колонны

Проверка по приведенным напряжениям

l_ω = d-10…15 мм

Расчет раскосной решетки

РИС110

Усилие в стойке N_ст = Q_fic/2

Проверка устойчивости

σ_ст = N_ст /( A_ст · φ_ст)≤ R_y · γ_c

Усилие в раскосе N_p = Q_fic/(2·sinα)

Проверка устойчивости

σ_p = N_p /( A_p · φ_p)≤ R_y · γ_c

№28

Конструкция и принцип расчета базы центрально-сжатых колонн с распределительными элементами.

РИС113

РИС114

Расчет плиты ведут на давление бетона ф-та, которое передается на нижнюю плоскость плиты. Размеры опорной плиты в плане определяем из условия прочности фундамента.

Сначала находим A_пл^тр – пл-дь опорной плиты

A_пл^тр = N/( R_b,loc · γ_c)

R_b,loc - расчетное сопротивление бетона сжатию

R_b,loc = R_b · γ, R_b - призменная прочность

γ - коэф. учитывающий местное сжатие бетона

γ = (A_ф/A_пл)^(1/3)

Принимаем в 1-ом приближении γ =1.2…1.4

Задаемся шириной плиты B_пл^тр = b_f +2 t_тр +2с

t_тр =8…14 мм, с = 40…100 мм

Уточняем B по ГОСТ, либо кратно 100 мм.

L_пл^тр = A_пл^тр /B

Уточняем L по ГОСТ, либо кратно 100 мм.

A_пл=L·B, A_ф=L_ф·B_ф

уточняем γ = (A_ф/A_пл)^(1/3)

Определяем давление под плитой

σ_в = N/A_пл≤ R_b,loc · γ_c = R_b · γ · γ_c