Этапы моделирования.
Математическое моделирование, как и любое другое, считается искусством и наукой. Известный специалист в области имитационного моделирования, Роберт Шеннон, так и назвал свою книгу: Р. Шеннон «Имитационное моделирование: искусство и наука».
Поэтому нет инструкции, как создавать модели, однако можно выделить этапы моделирования. Один из этапов – на рис. 4.
Рассмотрим 6 этапов моделирования.
Уяснение целей;
Построение концептуальной модели – это абстрактная модель, отражающая структуру моделируемой системы, свойства её элементов и причинно-следственные связи присущие системе и существенные для достижения целей моделирования. Результатом этого этапа является обобщенная схема модели математического описания;
Выбор языка программирования или языка моделирования, разработка алгоритмов программы модели. На рис. 5 в зависимости от процессов в системе. Приведены возможные методы решения;
Планирование эксперимента;
Выполнение эксперимента с моделью;
Обработка, анализ, интерпретация эксперимента.
Этот процесс итеративен.
УЗ, ПЗ, РЗ — уяснение, постановка, решение
задачи соответственно; СЗ — среда
задачи; АСЗ — анализ среды задачи; ФП —
формулировка проблемы; АСП — анализ
проблемы (проблем); ПМ — построение
модели; М — моделирование; О — оценка
результатов моделирования; С — синтез
возможных вариантов; ПР — принятие
решения; РР — реализация решения;
— вектор воздействия среды;
— вектор выходных критериев.
Рис 5.
Адекватность модели. Требования, предъявляемые к моделям.
Говорят, что модель адекватна оригиналу, если при её интерпретации возникает "портрет" в высокой степени сходный с оригиналом.
Теорий, позволяющих оценить адекватность математической модели, нет. Проверку адекватности проводят на всех этапах построения модели.
На рис. 6 схематично показано, что достигается компромисс между объектом и моделью.
Рис. 6
Предварительно исходный вариант математической модели подвергается проверкам:
1). Все ли существенные параметры включены в модель?
2). Нет ли в модели несущественных параметров?
3). Правильно ли отражены функциональные связи между параметрами?
4). Правильно ли определены ограничения на значения параметров?
5). Не дает ли модель абсурдные ответы, если её параметры принимают предельные значения?
Оценка адекватности модели объекту чаще всего проводится для случая, когда можно определить значение отклика системы в ходе натурного испытания. Оценка может проводиться следующими способами:
1). По средним значениям откликов модели и системы;
2). По дисперсиям отклонений откликов модели от средних значений откликов системы;
3). По максимальному значению абсолютных откликов объекта.
Понятие: две системы называют изоморфными, если существует взаимно-однозначное соответствие между элементами и связями в объекте и модели.
Требования:
1). Модель должна быть актуальной, т.е. должна быть нацелена на важные для лиц, принимающих решение, проблемы.
2). Модель должна быть результативной, т.е. полученные результаты моделирования могут найти успешное применение.
3). Модель должна быть достоверной, т.е. результаты моделирования не вызовут сомнений.
4). Модель должна быть экономичной, т.е. эффект от использования результатов моделирования превышает расходы ресурсов на ее создание и исследование.
Эти требования называют обычно внешними. Они выполнимы тогда, когда модель обладает следующими внутренними свойствами. Модель должна быть:
1). Существенной, т.е. позволять вскрыть сущность поведения системы, выявить неочевидные детали.
2). Мощной, т.е. позволять получить широкий набор существенных сведений.
3). Простой в изучении и использовании.
4). Открытой, т.е. позволять проводить модификацию.