//То, что, на мой взгляд, может не понадобиться, я выделил желтым (в вопросах 31-41).

31. Мера нечётности нечётных множеств.

Сводится к измерению уровня различия между множеством и его отрицанием. Наиболее популярна мера Егера:

где

- метрика

- мера расстояния между множествами А и .

- количество элементов множества А

если р=1, то используем метрику Хемминга

если p=2,

Коско предложил меру энтропии (на основе координального числа):

Пример:

Зададим нечёткое множество и определим насколько оно нечётко:

Посчитаем энтропийную меру, но сначала посчитаем пересечение:

теперь объединение

32. Система нечёткого вывода. Примеры.

Процесс нечеткого вывода представляет собой некоторый алгоритм получения нечетких заключений на основе нечетких условий или предпосылок с использованием понятий нечеткой логики.

Системы нечеткого вывода предназначены для реализации процесса нечеткого вывода и служат базисом всей современной нечеткой логики. Системы нечеткого вывода позволяют решать задачи автоматического управления, классификации данных, распознавания образов, принятия решений, машинного обучения и многие другие.

В основе систем нечеткого вывода лежит использование нечетких правил (правил нечеткой продукции).

Под правилом нечеткой продукции или просто - нечеткой продукцией понимают выражение следующего вида:

Q; P; A Þ B; S, F, N,

где Q - сфера применения нечеткой продукции;

Р - условие применимости ядра нечеткой продукции;

A Þ B - ядро нечеткой продукции, в котором А - условие ядра, В - заключение ядра, Þ - знак логического следования, А и В представляют собой нечеткие лингвистические высказывания;

S - метод или способ определения количественного значения степени истинности заключения ядра;

F - коэффициент определенности или уверенности нечеткой продукции;

N - постусловия продукции.

Система нечетких правил продукции или продукционная нечеткая система представляет собой некоторое согласованное множество отдельных нечетких продукций или правил нечетких продукций.

Пример, описанный в последней лабе в методичке:

Мы собираемся в туристическую поездку, и хотим интуитивно подсчитать ее стоимость.

Факторы (входные параметры), от которых будет зависеть эта стоимость, следующие:

1. Звездность отеля (поезд, самолет).

2. Дальность поездки (Европа, Азия, Америка).

3. Вид транспорта (поезд, самолет).

Отсюда, составляем правила:

• Если едем в Европу или плохую гостиницу, цена будет низкой.

• Если едем в Азию или среднюю гостиницу, цена будет средней.

• Если едем в Америку или гостиницу высшей категории, цена будет высокой.

• Если поездка осуществляется поездом, то цена будет ниже.

• Если поездка осуществляется самолетом, то цена будет выше.

Категорию гостиницы будем определять по классу «звездности»:

• 0-2 – низшая категория.

• 2-4 – средняя категория.

• 4-5 – высшая категория.

33. Нечёткие правила вывода

Правило вывода «если x это A, то y это B» называется нечеткой импликацией A→B, если A и B - лингвистические значения (значения лингвистической переменной), идентифицированные нечетким способом через соответствующие функции принадлежности для переменных.

Часть "x это A" называется условием (предпосылкой), а "y это B" - следствием (заключением).

Обобщение для N-мерного вектора x:

если x₁ это A₁, и x₂ это A₂, и … и x_N это A_N, то y это B,

A₁, A₂,…, A_N, B обозначают величины соответствующих коэффициентов принадлежности .

Возможна интерпретация

• в форме логического произведения

• в форме алгебраического произведения

(агрегирование предпосылки).

Каждой импликации A→B можно приписать значение функции принадлежности :

• форма логического произведения

• форма алгебраического произведения

(агрегирование на уровне импликации).