Экзаменационный билет № 10
1. Задание функций принадлежности методом семантических дифференциалов.
Прямые методы для одного эксперта состоят в непосредственном задании функции, позволяющей вычислять значения. Например, пусть переменная "ВОЗРАСТ" принимает значения из интервала . Слово "МОЛОДОЙ" можно интерпретировать как имя нечеткого подмножества , которое характеризуется функцией совместимости. Таким образом, степень, с которой численное значение возраста, скажем , совместимо с понятием "МОЛОДОЙ", есть , в то время как совместимость и с тем же понятием есть и соответственно.
Рассмотрим предложенный Осгудом метод семантических дифференциалов. Практически в любой области можно получить множество шкал оценок, используя следующую процедуру:
определить список свойств, по которым оценивается понятие (объект);
найти в этом списке полярные свойства и сформировать полярную шкалу;
для каждой пары полюсов оценить, в какой степени введенное понятие обладает положительным свойством.
Совокупность оценок по шкалам была названа профилем понятия. Следовательно, вектор с координатами, изменяющимися от до , также называется профилем. Профиль есть нечеткое подмножество положительного списка свойств или шкал.
Пример. В задаче распознавания лиц можно выделить следующие шкалы:
|
Высота лба |
Низкий-широкий |
|
Профиль носа |
Горбатый-курносый |
|
Длина носа |
Короткий-длинный |
|
Разрез глаз |
Узкие-широкие |
|
Цвет глаз |
Темные-светлые |
|
Форма подбородка |
Остроконечный-квадратный |
|
Толщина губ |
Тонкие-толстые |
|
Цвет лица |
Смуглое-светлое |
|
Очертание лица |
Овальное-квадратное |
Светлое квадратное лицо, у которого чрезвычайно широкий лоб, курносый длинный нос, широкие светлые глаза, остроконечный подбородок, может быть определено как нечеткое множество .
Способ вычисления частичной принадлежности друг другу строгих множеств. Пусть покрытием обычного множества является любая совокупность обычных подмножеств множества таких, что . В крайнем случае, когда для любых , , имеет место разбиение . Предположим, что имеется , тогда может рассматриваться как нечеткое подмножество с функцией принадлежности
где — мощность множества .
Пример. Пусть , , , , , , . Тогда, рассматривая как нечеткое подмножество , можно написать
Любое решение задачи многоцелевой оптимизации можно рассматривать как нечеткое подмножество значений целевой функции следующим образом. Пусть — целевые функции, где , и пусть требуется решить задачу для всех . Пусть — максимальное значение функции и — множество целевых функций, тогда любое значение в области определения можно рассматривать как нечеткое множество на с вектором значений принадлежности
2. Лингвистические переменные. Формальное описание ЛП.
Лингвистическая переменная отличается от числовой переменной тем, что ее значениями являются не числа, а слова или предложения в естественном или формальном языке. Поскольку слова в общем менее точны, чем числа, понятие лингвистической переменной дает возможность приближенно описывать явления, которые настолько сложны, что не поддаются описанию в общепринятых количественных терминах. В частности, нечеткое множество, которое представляет собой ограничение, связанное со значениями лингвистической переменной, можно рассматривать как совокупную характеристику различных подклассов элементов универсального множества. В этом смысле роль нечетких множеств аналогична той роли, которую играют слова и предложения в естественном языке. Например, прилагательное "КРАСИВЫЙ" отражает комплекс характеристик внешности индивидуума. Это прилагательное можно также рассматривать как название нечеткого множества, которое является ограничением, обусловленным нечеткой переменной "КРАСИВЫЙ". С этой точки зрения термины "ОЧЕНЬ КРАСИВЫЙ", "НЕКРАСИВЫЙ", "ЧЕРЕЗВЫЧАЙНО КРАСИВЫЙ", "ВПОЛНЕ КРАСИВЫЙ" и т.п. — названия нечетких множеств, образованных путем действия модификаторов "ОЧЕНЬ, НЕ, ЧЕРЕЗВЫЧАЙНО, ВПОЛНЕ" и т.п. на нечеткое множество "КРАСИВЫЙ". В сущности, эти нечеткие множества вместе с нечетким множеством "КРАСИВЫЙ" играют роль значений лингвистической переменной "ВНЕШНОСТЬ".
Важный аспект понятия лингвистической переменной состоит в том, что эта переменная более высокого порядка, чем нечеткая переменная, в том смысле, что значениями лингвистической переменной являются нечеткие переменные. Например, значениями лингвистической переменной "ВОЗРАСТ" могут быть: "МОЛОДОЙ, НЕМОЛОДОЙ, СТАРЫЙ, ОЧЕНЬ СТАРЫЙ, НЕ МОЛОДОЙ И НЕ СТАРЫЙ" и т.п. Каждое из этих значений является названием нечеткой переменной. Если — название нечеткой переменной, то ограничение, обусловленное этим названием, можно интерпретировать как смысл нечеткой переменной .
Другой важный аспект понятия лингвистической переменной состоит в том, что лингвистической переменной присущи два правила:
Cинтаксическое, которое может быть задано в форме грамматики, порождающей название значений переменной;
Cемантическое, которое определяет алгоритмическую процедуру для вычисления смысла каждого значения.
Определение. Лингвистическая переменная характеризуется набором свойств , в котором:
— название переменной;
обозначает терм-множество переменной , т.е. множество названий лингвистических значений переменной , причем каждое из таких значений является нечеткой переменной со значениями из универсального множества с базовой переменной ;
— синтаксическое правило, порождающее названия значений переменной ;
— семантическое правило, которое ставит в соответствие каждой нечеткой переменной ее смысл , т.е. нечеткое подмножество универсального множества .
Конкретное название , порожденное синтаксическим правилом , называется термом. Терм, который состоит из одного слова или из нескольких слов, всегда фигурирующих вместе друг с другом, называется атомарным термом. Терм, который состоит из более чем одного атомарного терма, называется составным термом.
Экзаменационный билет № 12