- •Матрица плотности. Чистые и смешанные состояния. Свойства диагональных матричных элементов матрицы плотности. Стационарные и нестационарные состояния. Уравнение фон Неймана.
- •Распределение Гиббса. Канонический и большой канонический ансамбль.
- •Теория атома гелия
- •Парагелий и ортогелий
- •Основная идея расчетов многоэлектронных систем
- •Молекула гелия
- •С войства операторов с учётом взаимосвязи с оператором
- •С войства операторов рождения и уничтожения фотонов
С войства операторов рождения и уничтожения фотонов
Каким образом возникает взаимодействие между Бозе и Ферми полями, можно узнать из принципа соответствия классической и квантовой механики. Достаточно заменить канонический импульс на кинетический:
Тогда гамильтониан квантовой частицы:
Пример (двухуровневая система).
Пусть электрон находится на внутреннем уровне с . На систему падает электромагнитное поле (фотоны). Плотность излучения . Произойдет поглощение одного фотона, и электрон перейдет на внешний уровень. Амплитуда вероятности перехода будет пропорциональна . Сама вероятность такого процесса , где - коэффициент индуцированного поглощения.
Пусть электрон находится на внешнем уровне с . На систему падает электромагнитное поле. Так как поглотить фотон атом уже не может, произойдет излучение фотона. Амплитуда вероятности перехода будет пропорциональна уже . А вероятность процесса , где -коэффициент индуцированного излучения, а - вероятность спонтанного излучения.
Часто приходится решать задачи в разных простейших ситуациях. Не обязательно это может быть одночастичное приближение, и мы можем пользоваться уравнением движения частицы с учетом квантовых свойств электромагнитного поля. Например, напишем релятивистское уравнение для электрона.
Гамильтониан:
Уравнение:
Оно описывает процессы взаимодействия заряженной частицы с квантовым полем излучения.
При взаимодействии Ферми частиц с Бозе полем, появляется ряд интересных эффектов.
Эффект смещения Лэмба. При движении частицы в кулоновском потенциале снимается вырождение s и p уровней за счет вакуумных флюктуаций.
Аномальный магнитный момент электрона.
Из теории , а эксперимент показывает значение отличное от 2. Это обусловлено воздействием вакуумного поля на электрон, которое меняет частоту прецессии.