Внутренняя норма доходности

Внутренняя норма доходности (ВНД) - это норма доходности, при которой дисконтированная стоимость чистых притоков равна дисконтированной стоимости чистых оттоков реальных денег. Иными словами это норма дисконта, при которой чистый дисконтированный доход равен нулю.

Для определения ВНД целесообразно воспользоваться модифицированной формулой для определения ЧДД

(П_t - О_t^I) K_t

ЧДД= ----------- - ----------

( 1 +r)^t (1 + r)^t

где r- внутренняя норма доходности инвестиций;

О_t^I - отток реальных денег без учета инвестиций О_t^I = О_t - K_t

и учитывая, что при доходности инвестиций, равной внутренней норме доходности (r), чистый дисконтированный доход должен быть равен нулю можно записать уравнение

(П_t - О_t^I)(1 + r)^-t - K_t(1 + r)^-t=0

где

П_t - приток реальных денег в год t;

О_t^I - отток реальных денег в год t без учета инвестиций (K_t) в год t;

K_t - инвестиции в год t;

r - неизвестная норма дисконта, равная внутренней норме доходности проекта.

Для случая вложения инвестиций в нулевой год уравнение упрощается

-К₀ + (П_t - О_t^I)(1 + r)^-t=0.

Выражение представляет собой полином T-ой степени, решение которого является аналитически не возможным уже при t=3, поэтому для определения ВНД используется метод итеративного приближения:

- выбирается первая ставка дисконта р₁ и определяется величина ЧДД_1;

- следующая итерация предполагает выбор второго значения ставки дисконта р₂. При ее выборе следует соблюдать правила:

если ЧДД₁>0, то р₂>р₁

если ЧДД₁<0, то р₂<р₁

Итеративные расчеты с выбором последующей нормы дисконта продолжаются до тех пор, пока ЧДД не поменяет знак с минуса на плюс или наоборот.

В диапазоне двух последних значений нормы дисконта находится внутренняя норма доходности определяемая по формуле или графическим путем (рис.12)

ЧДД₁(р_2-р₁)

r=р₁ + --------------

ЧДД₁-ЧДД₂

При расчете r в формулу значения ЧДД подставляются с соответствующими знаками

Рис.12. Определение внутренней нормы доходности

При определении ВНД рекомендуется чтобы р₁ и р₂ отличались не более чем на один или два процентных пункта. Результат не будет достоверным, если это различие слишком велико, т.к. норма дисконта и ЧДД не связаны между собой линейно.

Рассчитанная величина r сравнивается с альтернативной стоимостью капитала, например, с величиной процента по кредиту (k). При этом, если r>k, это говорит о том, что при реализации проекта доход на рубль инвестиций больше процента за кредит, что обеспечивает прибыльность проекта.

В случае, когда r<k, доходность проекта недостаточна даже для возмещения кредита и издержек по обслуживанию кредита, что делает проект не эффектным.

Использование ВНД в качестве критерия эффективности инвестиций целесообразно при высокой неопределенности цены капитала, т.е. при слабой прогнозируемости или неопределенности.

Некоторые свойства критерия внутренней ставки доходности ограничивают ее применение при отборе инвестиционных проектов. В частности:

- в любом анализе применение единственного значения внутренней ставки доходности предполагает, что ставка процента постоянна в течение всего инвестиционного периода. Хотя постоянная процентная ставка в расчетах эффективности инвестиций применяется достаточно часто, однако для проектов с длительным инвестиционным периодом с таким допущением трудно согласиться, учитывая явно высокую степень неопределенности информации в более отдаленные годы;

- расчеты показывают, что ранжирование проектов по величине внутренней нормы доходности может привести к результатам, отличным при использовании для этих целей других критериев (ЧДД или индекса доходности),т.к. расчет ЧДД производится при заданной норме дисконта, а при использовании метода внутренней нормы доходности, ВНД определяется.

Пример расчета ВНД представлен в таблице 8.

Таблица 8.

Расчет внутренней нормы доходности

	Инвестиционный период, годы
Показатель	0	1	2	3	4	5
Поток реальных денег	-12,48	-2	5	7	7	5
Коэффициент дисконтирования a 1 t=( 1+р 1)-t =( 1+0,1)-t	1,0	0,9091	0,8264	0,7513	0,6830	0,6209
Дисконтированный поток реальных денег Rt *a 1t	-12,48	-1,878	4,132	5,259	4,781	3,104
	6 ЧДД 1 = Rt *a 1 t=2,918>0, значит, р 2> р 1 0
Коэффициент дисконтирования a 2 t=( 1+р 2)-t =( 1+0,2)-t	1,0	0,8333	0,6944	0,5787	0,4823	0,4019
Дисконтированный поток реальных денег Rt *a 2t	-12,48	-1,666	3,472	4,051	3,376	2,009
	6 ЧДД 2 = Rt *a 2 t=-1,238 0

Внутренняя норма доходности составит

ЧДД ₁ (р₂ - р₁) 2,918 (0,2 - 0,1) 0,2918

ВНД = r = р ₁+ --------------------- = 0,1 + ----------------------- = 0,1 + ---------- =

ЧДД ₁- ЧДД₂ 2,918 - (-1,238) 4,156

= 0,1 + 0,07 = 0,17

Расчет ЧДД при норме дисконта, равной внутренней норме доходности, подтверждает, что при р=r, ЧДД=0 (табл.9)

Таблица 9.

Расчет чистого дисконтированного дохода при доходности проекта,

равной ВНД

	Инвестиционный период, годы
Показатель	0	1	2	3	4	5
Поток реальных денег	-12,48	-2	5	7	7	5
Коэффициент дисконтирования a t=( 1+r)-t =( 1+0,17)-t	1,0	0,8547	0,7305	0,6244	0,5337	0,4561
Дисконтированный поток реальных денег Rt *a t	-12,48	-1,709	3,653	4,470	3,785	2,281

₆

ЧДД = R_t *a _t=-12,48-1,709+3,653+4,470+3,785+2,281 = -14,89 + 14,89 = 0

⁰