Министерство образования и науки Российской Федерации Сибирский федеральный университет

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЧЕРЧЕНИЕ

Конструирование многогранника и плоской фигуры

Учебно-методическое пособие

Электронное издание

Красноярск

СФУ

2012

1

УДК 514.181(076) ББК 22.151.3(я73)

Н365

Рецензент: А. П. Колесникова, старший преподаватель кафедры геометри- ческого моделирования и компьютерной графики СФУ

Составители: Л. И. Супрун, Е. Г. Супрун, Л. А. Устюгова

Н365 Начертательная геометрия и черчение. Конструирование многогранника и плоской фигуры: учебно-методическое пособие [Электронный ресурс]: для студентов 1-го курса направления «Архитектура», специальностей

270301.65, 270301.62 «Архитектура», 270302.65 «Дизайн архитектурной среды» / сост. Л. И. Супрун, Е. Г. Супрун, Л. А. Устюгова. – Электрон. дан. – Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2012. – 1 диск. – Систем. требова-

ния: PC не ниже класса Pentium I; 128 Mb RAM; Windows 98/XP/7; Microsoft Word 97-2003/2007. – Загл. с экрана.

Методические указания содержат описание работ, выполняемых студентами само- стоятельно при изучении темы «Модель точки, прямой линии, плоскости и их взаимное рас- положение». Представлен теоретический материал, приведены вопросы и задания для само- проверки и варианты индивидуальных заданий.

Предназначены для студентов 1-го курса направления «Архитектура», специально- стей 270301.65, 270301.62 «Архитектура», 270302.65 «Дизайн архитектурной среды».

УДК 514.181(076)

ББК 22.151.3(я 73) © Сибирский федеральный университет, 2012

Учебное издание

Подготовлено к публикации редакционно-издательским отделом БИК СФУ

Подписано в свет 18.01.2012 г. Заказ 5692.

Уч.-изд. л. 1,2, 8,8 Мб.

Тиражируется на машиночитаемых носителях.

Редакционно-издательский отдел Библиотечно-издательского комплекса Сибирского федерального университета 660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79

Тел/факс (391) 244-82-31. E-mail: rio@sfu-kras.ru http://rio.sfu-kras.ru

2

ВВЕДЕНИЕ

Изучив модель точки, прямой линии и плоскости и научившись решать простейшие позиционные задачи на взаимное расположение этих геометри- ческих образов, можно выполнять конструирование несложных объёмных и плоских фигур.

Развитию у студентов навыков конструирования простейших геомет- рических фигур, а также пространственного представления конкретной фор- мы по описанию её элементов способствуют задания, помещённые в предла- гаемых методических указаниях.

Задание № 1. Конструирование многогранника. Задание № 2. Конструирование плоской фигуры.

В методических указаниях дано описание этих заданий и приведён тео- ретический материал, используемый при их выполнении. Качество усвоения материала студент может проверить самостоятельно, ответив на вопросы для самопроверки, размещённые после каждого задания.

1. ЗАДАНИЕ № 1. КОНСТРУИРОВАНИЕ МНОГОГРАННИКА

Цель выполнения задания

1.Закрепление теоретического материала по теме «Модель точки, пря- мой линии и плоскости на эпюре Монжа».

2.Приобретение навыков конструирования объёмной фигуры с учётом заданных условий расположения некоторых её элементов.

3.Развитие творческого и пространственного мышления.

Содержание задания

1.Сконструировать замкнутую многогранную поверхность, включая заданные геометрические фигуры частного положения.

2.Построить сконструированный многогранник в трёх проекциях и ак- сонометрии.

3.Составить таблицу с указанием положения всех рёбер и граней отно- сительно плоскостей проекций (отсутствие признаков параллельности плос- костям проекций и перпендикулярности к ним отметить знаком ─). В верх- ней части таблицы записать условие, отделив его от последующих строк тол- стой линией.

Оформление задания

Каждый студент выполняет индивидуальное задание на листе формата А3 (297х420). Номер варианта задания (см. прил. 1) соответствует порядко- вому номеру фамилии студента в журнале преподавателя. Лист расположить горизонтально. Провести рамочку, отступив от края листа 20 мм слева и по 5 мм с трёх других сторон.

3

Вверху листа стандартным шрифтом № 10 написать «Задание № 1. Конструирование многогранника». Внизу тем же шрифтом указать фамилию, инициалы и группу.

Размеры фигуры выбрать так, чтобы максимально использовать рабо- чее поле чертежа. Все вершины подписать шрифтом № 3,5. Таблицу запол- нить тем же шрифтом. Размеры таблицы взять любые, в зависимости от на- личия свободного места.

Рекомендации к выполнению задания

Конструирование – творческий процесс, в ходе которого необходимо, разумно используя арсенал исходных данных, создать простой и в то же вре- мя интересный вариант объекта. При конструировании всегда есть свобода выбора, так как задаются общие условия, а конкретизирует их конструктор. Результат во многом зависит от фантазии конструктора, его умения видеть и передавать пространственную форму.

Разработайте несколько вариантов многогранника. Наиболее простой и интересный из них оформите на формате.

Приступать к выполнению задания следует, хорошо усвоив приве- дённый ниже теоретический материал.

1.1. Модель точки

Модель точки, построенная по методу двух изображений, является од- нозначной. При ортогональном проецировании на взаимно перпендикуляр- ные плоскости соответственные лучи перпендикулярны к оси проекций и при переходе к плоской модели сливаются. Поэтому

В классической литературе рассматривается частный вариант ортого- нальных проекций, когда плоскость π1 расположена строго вертикально, а π2 соответственно горизонтально. Поэтому π1 названа фронтальной плоско- стью, π2 – горизонтальной. Отсюда и название проекций – фронтальная и горизонтальная. В дальнейшем будем использовать эти названия.

4

1.2. Модели прямых линий

Прямая линия может быть определена двумя точками. Поэтому, задав на эпюре модели двух точек, мы тем самым зададим модель прямой. Для придания модели большей наглядности одноимённые проекции точек можно соединить. При этом может получиться один из следующих вариантов.

1. Прямая m задана точками А и В. Проекции m1 ≡А1В1 и m2≡ А2В2 про- ходят под произвольным углом к х12 (рис. 2а).

Это значит, что в пространстве прямая линия m проходит под произ- вольным углом к π1 и π2 (рис. 2б).

Прямая линия, проходящая под произвольным углом к π1 и π2, называ-

ется прямой общего положения.

2. Прямая линия, параллельная одной из плоскостей проекций, называ-

ется линией уровня.

Если прямая параллельна плоскости π1, то она называется первой линией уровня, или фронталью (рис. 3). Характерным признаком изображе- ния на эпюре первой линии уровня является то, что вторая её проекция l2 па- раллельна оси х12 (рис. 3б), так как проецирующая плоскость τ параллельна π1. А если две параллельные плоскости τ и π1 пересечь третьей плоскостью π2, то линии их пересечения х12 и l2 будут взаимно параллельны (l2 ║ х12). Первая проекция l1 параллельна самой прямой (рис. 3а). Угол между l1 и х12 равен углу наклона прямой l к плоскости π2.

5

Если прямая параллельна плоскости π2, то она называется второй линией уровня, или горизонталью (рис. 4).

Характерным признаком изображения её на эпюре (рис. 4б) является то, что первая проекция b1 параллельна оси х12 (вследствие параллельности проеци- рующей плоскости σ и π2). Вторая проекция b2 параллельна самой прямой (рис. 4а). Угол между b2 и х12 равен углу наклона прямой b к плоскости π1.

Прямая b(b1,b2) – вторая линия уровня (b║π2).

3. Прямая линия, перпендикулярная одной из плоскостей проекций, называется проецирующей (рис. 5а).

Характерным признаком изображения её на эпюре (рис. 5б) является то, что одна из проекций вырождается в точку. Другая проекция проходит перпендикулярно оси х12.

6