- •Часть 1 Алгебра и геометрия
- •Раздел 1.1 Множества. Комплексные числа. Элементы общей алгебры
- •Раздел 1.2 Линейная алгебра
- •Раздел 1.3 Векторная алгебра и аналитическая геометрия
- •Раздел 1.4 Линейные пространства и операторы
- •Раздел 1.5 Основные алгебраические структуры
- •Раздел 1.6 Элементы теории функций и функционального анализа
- •Часть 2 Математический анализ
- •Раздел 2.1 Введение в анализ
- •Раздел 2.2 Дифференциальное исчисление функций одной переменной
- •Раздел 2.3 Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей
- •Раздел 2.4 Функции многих переменных
- •Раздел 2.5 Интегральное исчисление функций одной переменной
- •Раздел 2.6 Ряды (числовые, функциональные, Фурье)
- •Раздел 2.7 Кратные интегралы
- •Раздел 2.8 Обыкновенные дифференциальные уравнения
- •Раздел 2.9 Теория функций комплексной переменной. Операционное исчисление
- •Раздел 3.2 Численные методы алгебры
- •Раздел 3.3 Численные методы анализа
- •Раздел 3.4 Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
- •Раздел 3.5 Разностные методы решения задач математической физики
- •Раздел 4.7 Элементы теории случайных процессов
- •Часть 1 Алгебра и геометрия
- •Раздел 1.1 Множества. Комплексные числа. Элементы общей алгебры
- •Раздел 1.2 Линейная алгебра
- •Раздел 1.3 Векторная алгебра и аналитическая геометрия
- •Раздел 1.4 Линейные пространства и операторы
- •Раздел 1.5 Основные алгебраические структуры
- •Раздел 1.6 Элементы теории функций и функционального анализа
- •Часть 2 Математический анализ
- •Раздел 2.1 Введение в анализ
- •Раздел 2.2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
- •Раздел 2.3 Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей
- •Раздел 2.4 Функции многих переменных
- •Раздел 2.5 Интегральное исчисление функций одной переменной
- •Раздел 2.6 Ряды (числовые, функциональные, Фурье)
- •Раздел 2.7 Кратные интегралы
- •Раздел 2.8 Обыкновенные дифференциальные уравнения
- •Раздел 2.9 Теория функций комплексной переменной. Операционное исчисление
- •Раздел 2.10 Уравнения математической физики
- •Раздел 2.11 Элементы вариационного исчисления
- •Часть 3 Вычислительная математика
- •Раздел 3.1 Введение в численные методы
- •Раздел 3.2 Численные методы алгебры
- •Раздел 3.3 Численные методы анализа
- •Раздел 3.4 Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
- •Часть 4 Теория вероятностей, математическая статистика, случайные процессы, элементы теории массового обслуживания
- •Раздел 4.1 Случайные события
- •Раздел 4.2 Случайные величины
- •Раздел 4.3 Системы случайных величин
- •Раздел 4.6 Элементы математической статистики
- •Раздел 4.7 Элементы теории случайных процессов
Раздел 2.3 Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей
Задание 2.3.1
Для кривой найти в точке уравнение касательной, уравнение нормальной плоскости и вычислить кривизну линии.
Вариант 1 , .
Вариант 2 , .
Вариант 3 , .
Вариант 4 , .
Вариант 5 , .
Вариант 6 , .
Вариант 7 , .
Вариант 8 , .
Вариант 9 , .
Вариант 10 , .
Раздел 2.4 Функции многих переменных
Задание 2.4.1
Найти все частные производные второго порядка функции и значение указанной частной производной в указанной точке.
Вариант 1 , .
Вариант 2 , .
Вариант 3 , .
Вариант 4 , .
Вариант 5 , .
Вариант 6 , .
Вариант 7 , .
Вариант 8 , .
Вариант 9 , .
Вариант 10 , .
Задание 2.4.2
Даны: скалярное поле , точки и .
Найти:
а) градиент поля в точке ;
б) производную функции в точке по направлению от точки к точке .
Вариант 1 , , .
Вариант 2 , , .
Вариант 3 , , .
Вариант 4 , , .
Вариант 5 , , .
Вариант 6 , , .
Вариант 7 , , .
Вариант 8 , , .
Вариант 9 , , , .
Вариант 10 , , .
Задание 2.4.3
Разложить функцию по формуле Тейлора второго порядка в окрестности точки .
Пользуясь этой формулой, найти приближенное значение функции в точке .
Вариант 1 , , .
Вариант 2 , , .
Вариант 3 , , .
Вариант 4 , , .
Вариант 5 , , .
Вариант 6 , , .
Вариант 7 , , .
Вариант 8 , , .
Вариант 9 , , .
Вариант 10 , , .
Задание 2.4.4
Найти функции , заданной неявно уравнением .
Вариант 1 .
Вариант 2 .
Вариант 3 .
Вариант 4 .
Вариант 5 .
Вариант 6 .
Вариант 7 .
Вариант 8 .
Вариант 9 .
Вариант 10 .
Задание 2.4.5
Найти точки экстремума функции и определить их характер.
Вариант 1 .
Вариант 2 .
Вариант 3 .
Вариант 4 .
Вариант 5 .
Вариант 6 .
Вариант 7 .
Вариант 8 .
Вариант 9 .
Вариант 10 .
Задание 2.4.6
Найти и в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать рисунок области D.
Вариант 1 .
Вариант 2 .
Вариант 3 .
Вариант 4 .
Вариант 5 .
Вариант 6 .
Вариант 7 .
Вариант 8 .
Вариант 9 .
Вариант 10 .
Задание 2.4.7
Для функции в точке записать:
а) уравнение касательной плоскости;
б) полный дифференциал первого порядка;
в) полный дифференциал второго порядка.
Задание 2.4.8
Найти условный экстремум функции , если её аргументы связаны соотношением .
Вариант |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
9 |
|
|
10 |
|
|