Вопрос 61. Внешние и внутренние силы

Рассмотрим тело, находящееся в равновесии под действием некоторой системы внешних сил (рис.1). Разделим его при помощи произвольного сечения s – s на две части и мысленно удалим одну из частей.

Рис.1.

Для сохранения оставшейся части в равновесии к ней необходимо приложить такую систему сил , распределенных по поверхности сечения, которая уравновешивалась бы с внешними силами, действующими на оставшуюся часть. Эта система сил заменяет собой действие удаленной части тела вместе с приложенными к ней силами. Согласно закону о равенстве действия и противодействия, сумма сил , передаваемых от части 2 на часть 1, равна по модулю и противоположна по направлению сумме сил, передаваемых от части 2 на часть 1.

Т.о. на каждый элемент поверхности сечения s – s действует некоторая сила . Величина этой силы зависит от положения элемента поверхности , а направление ее образует некоторый угол с элементом поверхности . Т.е. сила является вектором.

Предел отношения силы к элементу поверхности при его безграничном уменьшении называется напряжением:

Следовательно, напряжение также является вектором.

Иными словами, напряжение можно рассматривать как силу, приходящуюся на единицу площади, и ориентированную в пространстве, так же как элемент поверхности ; при этом предполагается, что сила, передаваемая через эту единичную площадь, распределена на ней равномерно.

Напряжение имеет размерность силы, деленной на площадь. Единицей измерения напряжения является Па. 1 МПа =10 кгс/см². кгс/см² - техническая единица измерения напряжения.

В противоположность внешним силам, т.е. активным силам и силам реакции, напряжения называются внутренними силами. Эти силы, передающиеся через граничную поверхность каждого элемента объема тела, обусловлены физической природой строения тела.

Вопрос 62. Нормальные и касательные напряжения

Напряжение , соответствующее элементу поверхности можно разложить на два компонента (рис.2): нормальное напряжение σ и касательное напряжение τ.

Нормальное напряжение направлено по нормали к элементу поверхности , а касательное напряжение действует в плоскости элемента .

Нормальное напряжение называется сжимающим напряжением, если оно сжимает частицы, прилегающие к и стремится сблизить элементы тела, соприкасающиеся вдоль .

Нормальное напряжение называется растягивающим, если оно растягивает частицы тела, прилегающие к , и стремится удалить друг от друга элементы тела, соприкасающиеся вдоль .

Растягивающее напряжение изображается вектором направленным наружу от выделенного объема тела, и считается положительным. Сжимающее напряжение изображается вектором направленным внутрь выделенного объема тела, и считается отрицательным.

Касательное напряжение стремится вызывать сдвиг частиц относительно друг друга в плоскости их соприкосновения. Для определения касательного напряжения необходимо задать два его компонента в плоскости проходящей через Эти два компонента касательного напряжения τ и нормальное напряжение σ полностью определяют полный вектор напряжения .

Рассмотрим цилиндрический стержень, растягиваемый в противоположные стороны силами и . Мысленно разрежем его сечением s – s в поперечном направлении (рис.3). Тогда допуская, что внутренние силы распределены по поперечному сечению равномерно, получим выражение величины нормального растягивающего напряжения:

Растягивающие напряжения, действующие на отдельные элементы площади поперечного сечения, приводятся при сложении для каждой части стержня к одной единственной силе, которая уравновешивается соответствующей нагрузкой .